在生活中，人們已經習慣用十進制來計數，0～9的發明是人類的偉大進步，從此就可以用0～9這十個數字的組合能表示任何大小的數字。于是初學計算機的人往往會問的問題是，計算機為什么使用二進制來表達，這不是提高我們的學習成本嗎？

那我們就需要來回答兩個問題：首先二進制能夠表達所有十進制表達的數字；其次計算機用二進制表達更加合適。

1.1. 二進制與十進制關系

二進制是一種使用兩個符號（0和1）來表示數字的數制系統。雖然在表達方式上與十進制（使用0到9的十個符號）不同，但二進制可以準確地表達所有十進制表達的數字。這是因為數字的本質是抽象的，而數制系統只是一種將這些抽象數字具體化的方式。

讓我們以一個簡單的例子來說明：十進制數字10和二進制數字1010。

l十進制數10表示為10。這是因為它是1個10和0個1的組合，即 1×10^1 + 0×10^0 = 10。

l二進制數1010也表示為10。這是因為它是1個8、0個4、1個2和0個1的組合，即 1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 0×2^0 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10。

這個例子表明了在不同的數制系統中，相同的數字可以用不同的符號表示，但其實際價值是相同的。

通用來說，無論是十進制、二進制、八進制或十六進制，它們都能夠準確地表達相同的數字集合。這是因為任何一個數都可以用這些基本的數（0到9或者0到1）以及相應的權值（例如10的n次冪或者2的n次冪）的組合來表示。

因此，可以說二進制能夠表達所有十進制表達的數字，只是它使用了不同的符號和權值來表示相同的抽象數字概念。

表 1-1是常用的二進制和十進制的對照表。

表 1-1常見二進制和十進制的對照表

1.2. 計算機用二進制表達更合適

計算機本質是由電路組成，如果讓我提出用電路分別表示二進制和十進制的兩種方案，可能會是這樣：

電路表達十進制方案：把電路的電壓分成10等分，分別表示數字0～9十個數字，但是要精確的把電壓穩定在某個小范圍是有難度，其次串行電路，每個元件（電阻）的電壓不同，不可能在同一個電路中用同一個電壓范圍表示一個數字；

電路表達二進制方案：用電路的開、關表示二進制中的0、1數字，非常有效。

圖 1-1開關的通斷對應1和0

在大多數情況下，一個真正的二進制數不僅僅只有一個0 或者一個1,它可能包含了很多比特，是一連串的 0或1，所以要表示一個真正的二進制數，比如101（也就是十進制的5），就需要一排開關，每一個開關對應一個比特（圖 2）。

圖 1-2通過使用多個開關，可以代表任何二進制

1.3. 電路中的開關（二極管）

既然我們已經承認電路中的開關是表達二進制的有效的手段，那么電路中的開關是什么樣的形態存在呢？是我們家庭電路中看到的開關按鈕和電閘嗎？顯然這些裝置雖然能表示電路中的開（0）和關（1），但是都需要手動操作，在計算機集成電路中顯然不合適。

二極管的出現很好的解決了這個問題，其特性簡單來說是正向電壓導電狀態，負向電壓絕緣狀態，其詳細的原理如下： 二極管是一種半導體器件，它具有兩個端口：一個被稱為陽極(Anode)，另一個被稱為陰極(Cathode)。二極管的基本原理基于半導體材料的特性以及PN結的形成。

·半導體材料：二極管通常由硅(Si)或者鍺(Ge)等半導體材料制成。半導體材料的特點是在一定條件下，它既能夠導電(類似于導體)，也可以阻止電流流動(類似于絕緣體)。

·PN結：二極管由兩種不同類型的半導體材料組成，通常是P型(富電子空穴)和N型(富自由電子)半導體。它們通過一個叫做PN結的界面相連接。在PN結附近，會形成一個電場區域，這被稱為耗盡區(Depletion
Region)。

·正向偏置：當將陽極連接到正電壓，陰極連接到負電壓時，這稱為正向偏置。在這種情況下，正電荷會被注入到P型半導體中，而負電荷會被注入到N型半導體中。這使得耗盡區變窄，從而降低了阻抗，電流可以通過二極管。

·反向偏置：當將陽極連接到負電壓，陰極連接到正電壓時，這稱為反向偏置。在這種情況下，正電荷會被推向P型半導體，負電荷會被推向N型半導體，導致耗盡區擴大，阻止了電流通過。

總結來說，二極管的基本原理可以歸結為：

· 正向偏置時，電流可以流過二極管，它具有低電阻(近似導通)。

· 反向偏置時，電流無法流過二極管，它表現為高電阻(近似截止)。

這種性質使得二極管在電子電路中具有重要的作用，可用于整流、開關、穩壓等應用。

二極管作為電路中開關的應用是：當電源的電壓大于二極管的正向截止電壓時，電流可以流過二極管，從而將電路連接到電源，負載會得到電力供應;當電源的電壓低于二極管的正向截止電壓時，電流無法通過二極管，電路斷開，負載不會得到電力供應。