1. LC-VCO起振條件及振蕩頻率的計算

LC-VCO的等效電路如圖1所示，實際應用中L1和L2由帶中間抽頭的對稱電感組成，抽頭接電流源（圖中i）。

為減小Rj，vdd通常由LDO供電。電流源可由PMOS管實現，也可由電阻實現，兩者在工程中都有應用，差異主要是低中頻的閃爍噪聲和熱噪聲及電流是否固定，具體差異以后有機會再跟大家分享。

R1、R2、C1、C2組成LC-VCO的電容陣列，其中R1、R2為MOS管的導通或關斷電阻，C1、C2通常為MOM電容，電容陣列（圖中Cap Array Unit）通常帶有二進制權重（如1：2：4：8：16）。

交差耦合管M1、M2形成負阻用于抵消LC振蕩環中的寄生電阻，以維持等幅振蕩。為了簡化分析圖1中沒有畫出varactor電容，varactor電容用于調整VCO的輸出頻率。

Fig1. LC-VCO等效電路

可通過計算或前面阻抗變換中介紹的sp仿真得到電容陣列的等效并聯電阻Rpc及并聯電容Cpc。圖1中電感為理想電感，感值為L1+L2，如果為非理想電感可通過電感的S參數模型仿真出等效電感、電容、電阻，為了便于分析這里簡化成了理想電感。

通過畫小信號可得，A、B兩點向下看進去的等效并聯阻抗為Rpm=-2/gm，（gm1=gm2=gm），A、B兩點向下看進去的等效并聯電容為Cpm。為了維持振蕩，有下式成立：

其中gm為M1或M2的跨導，Rpc為電容陣列的等效并聯電阻（工程中還要與電感和varactor電容的等效并聯電阻進行并聯）。

在滿足上述起振條件的前提下，振蕩頻率有如下表達式：

Rpc、Rpm及gm只影響起振及振蕩幅度，振蕩頻率只取決于L1、L2、Cpc、Cpm。

**2. **仿真驗證

在T28工藝下搭建圖1所示的等效電路模型，其中M1和M2管選用tsmcN28工藝庫中的nch_hvt_mac器件，尺寸為48um/30nm。其余全部調用analogLib中的理想器件，L1=L2=200pH，C1=C2=800fF，i=3mA，vdd=1V。

圖1中的R1、R2從1 Ohm逐漸增大，sp仿真發現電容陣列的等效Rpc不斷減小，當R1=R2=5.7 Ohm時，Rpc=108 Ohm，Cpc=300fF，此時振蕩器剛好處于臨界振蕩狀態，gm=20.95ms，Cpm=70fF。

用第1章給出起振條件公式計算出gm x Rpc = 20.95 ms x 108 Ohm = 2.26 >2。

用第1章給出振蕩頻率公式計算出fvco = 1.3GHz，仿真結果約為12.5GHz。

注：仿真交叉耦合管M1和M2的等效并聯電阻及電容時，應給A、B兩點合理的共模電壓，因為共模電壓會影響并聯阻抗；如果A、B兩點振蕩幅度較大，使得M1和M2管處于大信號狀態小信號sp仿真將不再適用，應采用pss+psp進行大信號仿真。