圓柱齒輪齒廓傾斜偏差和齒向傾斜偏差是影響齒輪嚙合印跡、振動(dòng)和噪音的關(guān)鍵因素，會(huì)嚴(yán)重影響齒輪乃至整個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)的壽命和綜合性能，尤其是對(duì)高速重載齒輪的影響更為明顯。在圓柱齒輪滾齒、磨齒、剃齒過(guò)程中，齒廓傾斜偏差和齒向傾斜偏差是客觀存在的，這就需要對(duì)齒廓傾斜偏差和齒向傾斜偏差的大小和方向進(jìn)行精確控制，從而優(yōu)化嚙合印跡，減少邊緣接觸，提升齒輪副的壽命，降低齒輪副的噪音。

齒廓傾斜偏差和齒向傾斜偏差作為齒輪精度的一部分，上世紀(jì)和本世紀(jì)初有相關(guān)學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了零星研究[1-3]，如謝孝芳等研究了齒廓和螺旋線偏差的控制問(wèn)題；張國(guó)政等研究了齒輪裝夾傾斜誤差對(duì)齒輪精度檢測(cè)的影響分析。對(duì)于齒輪傾斜偏差的計(jì)算方法及其在工程中的應(yīng)用相關(guān)研究很少，本文研究了圓柱齒輪齒廓傾斜偏差和齒向傾斜偏差對(duì)齒輪副性能的影響，得到了齒廓傾斜偏差和螺旋線傾斜偏差的計(jì)算方法，并將上述技術(shù)在齒輪測(cè)繪、齒輪設(shè)計(jì)及共用校核等方面的應(yīng)用進(jìn)行了進(jìn)一步闡述。

1 齒廓齒向傾斜偏差定義及對(duì)齒輪性能影響

1.1 齒廓傾斜偏差和螺旋線傾斜偏差定義

齒廓傾斜偏差與齒向傾斜偏差在國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)中定義為計(jì)算范圍兩端與平均齒形跡線相交的兩條設(shè)計(jì)齒形跡線間的距離[4]，如圖1所示，它表征了實(shí)際齒形線與理論齒形線的傾斜程度。齒廓傾斜偏差fHα反映了壓力角的偏差，fHα為正則說(shuō)明壓力角偏小，fHα為負(fù)則壓力角偏大；齒向傾斜偏差與齒廓傾斜偏差類似。

圖1 齒廓齒向傾斜偏差定義圖

圓柱齒輪副在嚙合過(guò)程中，齒廓傾斜偏差fHα和齒向傾斜偏差fHβ的大小和方向都會(huì)影響齒輪的嚙合印跡、疲勞壽命及噪聲、振動(dòng)與聲振粗糙度（Noise, Vibration, Harshness, NVH）性能。主動(dòng)輪齒廓傾斜偏差fHα如果嚴(yán)重偏負(fù)，或者從動(dòng)輪齒廓傾斜偏差嚴(yán)重偏正，都會(huì)加重嚙入沖擊，在嚙合過(guò)程中會(huì)造成齒根接觸應(yīng)力偏重，進(jìn)而導(dǎo)致早期的齒根疲勞點(diǎn)蝕，如圖2所示。因此，建議主動(dòng)輪齒廓傾斜偏差fHα略偏正，從動(dòng)輪齒廓傾斜偏差fHα略偏負(fù)。同樣，如果齒向傾斜偏差較大，則會(huì)造成齒輪沿齒向的偏載，導(dǎo)致疲勞點(diǎn)蝕甚至打齒，如圖3所示。某齒輪由于齒向傾斜偏差fHβ超差，導(dǎo)致在節(jié)圓附近出現(xiàn)明顯偏載導(dǎo)致疲勞點(diǎn)蝕。

圖2 齒輪疲勞點(diǎn)蝕示意圖

圖3 齒向傾向偏差較大條件下的疲勞點(diǎn)蝕示意圖

1.2 齒廓傾斜偏差和螺旋線傾斜偏差計(jì)算

齒廓傾斜偏差是在端平面內(nèi)垂直于漸開(kāi)線齒廓的方向上的實(shí)際值與理論值的偏差。齒廓傾斜偏差產(chǎn)生的原因是實(shí)際齒廓線與理論齒廓線的基圓不同，導(dǎo)致在同樣的評(píng)價(jià)范圍內(nèi)傾斜程度不同，計(jì)算公式見(jiàn)式（1）。

齒廓傾斜偏差：

?（1）

式中，La為齒廓有效評(píng)價(jià)長(zhǎng)度；db為理論齒形基圓直徑；db'為測(cè)量齒形基圓直徑。

引起齒廓傾斜偏差的原因不止有壓力角偏差，凡是能夠引起檢測(cè)齒輪基圓發(fā)生改變的因素都會(huì)引起齒輪的齒廓傾斜偏差，圓柱齒輪中基圓直徑計(jì)算如式（2）所示，因此，齒廓傾斜偏差與法向模數(shù)、齒數(shù)、壓力角和螺旋角都有關(guān)系，上述參數(shù)的變化均會(huì)引起齒廓傾斜偏差。

?（2）

螺旋線偏差為端平面基圓切線方向上測(cè)得的實(shí)際螺旋線偏離設(shè)計(jì)螺旋線的量，螺旋線傾斜偏差指在計(jì)值范圍內(nèi)的兩端與平均螺旋線跡線相交的兩條設(shè)計(jì)螺旋線跡線間的距離。在評(píng)價(jià)范圍內(nèi)可得到螺旋線傾斜偏差，如式（3）：

?（3）

式中，Lb為有效評(píng)價(jià)齒寬；d為理論齒形分度圓直徑；d'為檢測(cè)齒形分度圓直徑；β'為檢測(cè)齒形分度圓螺旋角；β為理論齒形分度圓螺旋角。

在實(shí)際加工過(guò)程中，在齒輪測(cè)量機(jī)上通過(guò)測(cè)量齒輪精度可得到齒廓傾斜偏差fHα和螺旋線傾斜偏差fHβ。對(duì)于同一個(gè)齒輪，如果只存在齒廓傾斜偏差，則可以按照式（4）計(jì)算該齒輪的壓力角偏差，從而得到修正壓力角。同樣，如果只存在螺旋線傾斜偏差，可以根據(jù)式（5）得到齒輪的螺旋角偏差，從而獲得齒輪的修正螺旋角。

壓力角偏差：

?（4）

式中，αt為齒輪端面壓力角。

螺旋角偏差：

fβ=fHβ?cos2β/Lb（5）

2 齒廓齒向傾斜偏差的工程應(yīng)用

2.1 齒廓傾斜偏差分析在刀具設(shè)計(jì)上的應(yīng)用

在齒輪設(shè)計(jì)中，基于嚙合印跡和噪音的考慮，對(duì)齒輪進(jìn)行修形設(shè)計(jì)，避免嚙入嚙出沖擊的一個(gè)有效方法是齒廓傾斜偏差fHα設(shè)計(jì)，對(duì)于有精加工的齒輪，在精加工中進(jìn)行修形即可；對(duì)于要求不高的沒(méi)有精加工的齒輪刀具設(shè)計(jì)，比如個(gè)別齒輪滾齒、剃齒、車齒熱后不加工的，可以在設(shè)計(jì)刀具時(shí)考慮齒廓傾斜修形。某內(nèi)齒圈齒數(shù)Z為78，法向模數(shù)mn為2 mm，法向壓力角αn為20°，螺旋角β為12°，評(píng)價(jià)長(zhǎng)度La為8.71 mm，要求齒廓傾斜理論偏差fHα為-8 μm，根據(jù)式（4）可得壓力角偏差fα=0.139 6，因此對(duì)車齒刀壓力角上進(jìn)行修正，修正后的齒輪齒廓精度如圖4所示，符合要求。

圖4 內(nèi)齒圈精度檢測(cè)結(jié)果

2.2 齒輪逆向測(cè)繪

斜齒輪副的逆向測(cè)繪是一項(xiàng)較為復(fù)雜的工作，測(cè)繪斜齒輪副的根本目的在于盡可能地還原被測(cè)斜齒輪副的原始設(shè)計(jì)參數(shù)，以期從測(cè)繪設(shè)計(jì)階段將設(shè)計(jì)風(fēng)險(xiǎn)降到最低。通過(guò)齒數(shù)、齒頂圓、齒根圓、公法線等參數(shù)可獲得大概的齒輪參數(shù)，斜齒輪的壓力角αn、螺旋角β以及變位系數(shù)xn這些參數(shù)是相互關(guān)聯(lián)的，可以對(duì)參數(shù)進(jìn)行初步測(cè)量，通過(guò)對(duì)齒廓傾斜偏差fHα和齒向傾斜偏差fHβ進(jìn)行修正，從而得到更為準(zhǔn)確的齒輪參數(shù)。

影響齒廓傾斜偏差和齒向傾斜偏差的因素不只是壓力角偏差和螺旋角偏差，例如法向模數(shù)會(huì)同時(shí)影響齒廓傾斜偏差和齒向傾斜偏差。因此，對(duì)于不同的傾斜偏差，需要進(jìn)行針對(duì)性的調(diào)整，如果同時(shí)存在齒廓傾斜偏差和齒向傾斜偏差，則需要調(diào)整模數(shù)來(lái)修正；如果只是單純的存在齒廓傾斜偏差或者螺旋線傾斜偏差，則只需要調(diào)整壓力角和螺旋角即可。例如某齒輪測(cè)繪過(guò)程中，法向模數(shù)mn為2.9 mm，齒數(shù)Z為19， 分度圓壓力角αn為22.8°，分度圓螺旋角β為18°，齒寬B為51mm ，齒形評(píng)價(jià)長(zhǎng)度La為10.893 mm，精度檢測(cè)后齒廓和齒向精度報(bào)告如圖5所示；齒廓傾斜誤差fHα為0.029 mm ，齒向無(wú)傾斜，通過(guò)計(jì)算得到壓力角偏差為-0.35°，修正后齒廓形狀如圖6所示。

圖5 齒廓修正前后精度報(bào)告對(duì)比

圖6 壓力角調(diào)整后的精度報(bào)告

2.3 滾刀的共用校核

在滾刀設(shè)計(jì)過(guò)程中，滾刀共用是降低成本和縮短開(kāi)發(fā)周期的有效手段，在滾刀共用校核中，可以根據(jù)齒輪參數(shù)計(jì)算該滾刀加工另一齒輪時(shí)可能產(chǎn)生的齒廓傾斜偏差，需要保證磨齒后漸開(kāi)線部分全部被磨起。例如新開(kāi)齒輪，齒數(shù)Z為21，法向模數(shù)mn為3 mm，分度圓壓力角αn為20°，分度圓螺旋角β為14°，單側(cè)留磨量為0.19 mm，現(xiàn)有滾刀壓力角為17°，模數(shù)為2.95 mm，其他均滿足要求，需要校核該滾刀能否共用。根據(jù)式（1），取齒頂評(píng)價(jià)直徑為73.15 mm，齒根評(píng)價(jià)直徑為62.25 mm，計(jì)算得到齒廓形狀偏差fHα為23.04 μm，該齒廓形狀偏差小于齒輪的單側(cè)留磨量190 μm，因此該滾刀不需鏟磨可直接代用，由于滾齒時(shí)螺旋角可以通過(guò)設(shè)備調(diào)整，因此可以不用考慮螺旋角偏差。但是如果是滾剃工藝，則需要同時(shí)考慮齒廓和齒向傾斜偏差是否滿足要求。

3 結(jié)論

本文系統(tǒng)研究了廓傾斜偏差fHα和齒向傾斜偏差fHβ對(duì)齒輪副綜合性能的影響，得到了齒廓傾斜偏差與壓力角偏差計(jì)算方法，并研究了其在齒輪測(cè)繪、刀具設(shè)計(jì)、刀具共用替代校核等方面的應(yīng)用，主要結(jié)論如下：

1）齒廓和齒向傾斜偏差會(huì)影響齒輪副的嚙合印跡及嚙入嚙出沖擊，進(jìn)而影響齒輪的疲勞壽命、振動(dòng)和噪音，因此，需要針對(duì)性地設(shè)計(jì)齒輪的傾斜偏差，從而獲得良好的綜合性能；2）齒廓傾斜偏差和齒向傾斜偏差的計(jì)算和轉(zhuǎn)化在工程上具有重要的應(yīng)用，可以用于刀具設(shè)計(jì)、齒輪測(cè)繪和刀具共用校核等。

審核編輯：湯梓紅