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不同的進制系統(tǒng)之間如何相互轉換

CHANBAEK ? 來源:工控小新 ? 作者:工控小新 ? 2023-11-10 11:50 ? 次閱讀
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二進制、八進制、十進制、十六進制是四種常見的進制系統(tǒng),它們分別使用2、8、10、16個不同的符號來表示數(shù)值。這些符號分別是:

  • 二進制:0和1
  • 八進制:0、1、2、3、4、5、6和7
  • 十進制:0、1、2、3、4、5、6、7、8和9
  • 十六進制:0、1、2、3、4、5、6、7、8、9以及A(代表10)、B(代表11)、C(代表12)、D(代表13)、E(代表14)和F(代表15)

不同的進制系統(tǒng)有不同的功能和用法,下面我們分別介紹一下。

  • 二進制:二進制是最基本的進制系統(tǒng),它是計算機的語言,用來表示計算機中的開關狀態(tài),即0表示關,1表示開。二進制可以用來表示任何數(shù)值,只需要用0和1的組合來表示。例如,二進制數(shù)1010表示十進制數(shù)10,二進制數(shù)11111111表示十進制數(shù)255。
  • 八進制:八進制是一種便于人類理解和記憶的進制系統(tǒng),它可以用來簡化二進制的表示。八進制可以用三位二進制數(shù)來表示一位八進制數(shù),即每三位二進制數(shù)對應一個八進制數(shù)。例如,二進制數(shù)10101010可以用八進制數(shù)252來表示,二進制數(shù)11111111可以用八進制數(shù)377來表示。
  • 十進制:十進制是我們日常生活中最常用的進制系統(tǒng),它是人類最自然的計數(shù)方式。十進制可以用十個不同的符號來表示任何數(shù)值,每個符號對應一個位權,即每個符號所在的位置決定了它的值。例如,十進制數(shù)1234表示1乘以1000加上2乘以100加上3乘以10加上4乘以1。
  • 十六進制:十六進制是一種廣泛應用于計算機領域的進制系統(tǒng),它可以用來表示顏色、內存地址等信息。十六進制可以用四位二進制數(shù)來表示一位十六進制數(shù),即每四位二進制數(shù)對應一個十六進制數(shù)。例如,二進制數(shù)10101010可以用十六進制數(shù)AA來表示,二進制數(shù)11111111可以用十六進制數(shù)FF來表示。

不同的進制系統(tǒng)之間可以相互轉換,轉換的規(guī)則如下:

1、十進制轉二進制

(余數(shù)倒排法)

將要轉換的十進制整數(shù)除以2,取余數(shù);再用商除以2,直到商等于0為止,將每次得到的余數(shù)按倒序的方法排列起來即為結果。

例如:125=1111101B

圖片

小數(shù)轉化為二進制數(shù)的方法:

1、十進制的小數(shù)轉換為二進制,主要是小數(shù)部分乘以2,取整數(shù)部分依次從左往右放在小數(shù)點后,直至小數(shù)點后為0。例如十進制的0.125,要轉換為二進制的小數(shù)。

2、轉換為二進制,將小數(shù)部分0.125乘以2,得0.25,然后取整數(shù)部分0。

3、再將小數(shù)部分0.25乘以2,得0.5,然后取整數(shù)部分0。

4、再將小數(shù)部分0.5乘以2,得1,然后取整數(shù)部分1。

5、則得到的二進制的結果就是0.001。

2、二進制轉十進制

按位權值展開

圖片

3、二進制轉八進制

3位一轉換

從小數(shù)點開始分別向左向右把二進制數(shù)每三個分成一組,然后把每一組二進制數(shù)對應的八進制數(shù)寫出來,就得到對應的八進制數(shù)。

例如:例如:將2進制數(shù)字(1011100101)2轉換為8進制

(001 011 100 101)=(1345)8

4、二進制轉十六進制

4位一轉換

從小數(shù)點開始分別向左向右把二進制數(shù)每四個分成一組,然后把每一組二進制數(shù)對應的十六進制數(shù)寫出來,就得到對應的十六進制數(shù)。

例如:將2進制數(shù)字(1011100101)2轉換為16進制

(0010 1110 0101)=(2E5)16

5、八進制轉十六進制

先將八進制數(shù)按位權值展開成為十進制數(shù),再將十進制數(shù)運用余數(shù)倒序法轉換為十六進制數(shù)。

或者先將八進制轉換成二進制,然后從二進制轉轉成十六進制

例如:將8進制數(shù)字(456)8轉換為16進制

先將八進制轉換成十進制

(456)8=4×8^2+5×8+6=302

再將十進制的302轉換成十六進制

圖片

所以最終結構是(456)8=(12E)H

也可也采用將八進制轉換成二進制

(456)8=100101110

然后從低位取四個組合:將1110組成E;0010組成2;1還是1,所以得出十六進制是12E

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