以下內容為4.1節“系統模型”的中文翻譯，原文請參考英文版《Delay-Doppler Communications Principles and Applications》一書，若本文中存在翻譯錯誤或者編輯錯誤，歡迎留言指正。

隨著高速列車、無人機、無人駕駛汽車的出現，高移動性無線信道迫切需要可靠的通信。在OFDM中，信息符號在單個時頻資源上傳輸，容易受到頻率和時間選擇性衰落的影響，從而降低了高可移性無線信道中的錯誤性能。另一方面，OTFS在一個跨越整個時間和頻率資源的二維(2D)正交基函數上復用每個信息符號。因此，所有信息符號都經歷一個固定的(時不變的)平坦衰落等效信道。

本章從離散時域、時頻域和延遲-多普勒域等不同域的一些基本符號開始，然后描述OTFS調制和解調、高移動率信道以及OTFS與理想脈沖成形波形的輸入輸出關系。

在本章的后面，我們將介紹OTFS矩陣形式，展示OTFS調制如何與眾所周知的離散Zak變換相關。然后，我們用實際矩形脈沖成形波形給出OTFS的輸入輸出關系的矢量化形式，其中考慮了不同的域:離散時域、時頻域、延時時域和延時多普勒域。進一步，我們將我們的研究擴展到OTFS的變體，在這些波形的傳輸中，每個OTFS幀或塊添加一個循環前綴(CP)或零填充(ZP)。最后，我們對OTFS變體的信道表示和輸入輸出關系進行了全面的總結。

4.1系統模型

在本節中，在描述圖4.1中OTFS調制和解調模塊之前，我們介紹有關三個領域的一些符號:離散時域、時頻域和時延-多普勒域。

我們假設OTFS系統運行在一個帶寬為B、最大時延擴展和最大多普勒頻移的P條路徑信道上，定義為(2.11)。我們考慮一個離散時間基帶等效模型，其中連續時間OTFS信號以采樣頻率進行采樣，其中Ts表示采樣間隔。離散域OTFS幀包含了被細分為N個塊(或時隙)的NM樣本，每個塊有M個樣本。因此，OTFS幀持續時間為，其中表示每個塊的持續時間。

每T秒內，獲得每個塊M點DFT的離散頻譜，頻點間隔?f=1/T。帶寬B=M?f的OTFS幀的所有N塊時間軸稱為時頻域，如圖4.2（左）所示，離散時頻域定義為MN點陣列

M,N>0。在Λ的點集合中離散時頻樣本矩陣表示為。其中每一列包含每個塊的離散頻譜樣本。將這個矩陣看作一維時域OTFS信號的二維時頻表示是很方便的。

離散時頻樣本可以通過二維辛傅里葉變換轉換到延遲-多普勒域。具體來說，延時-多普勒域是通過沿頻率軸(列)和沿時間軸(行)的傅里葉反變換從時頻域得到的。離散后，在時延-多普勒域對應的MN點陣列(圖4.2(右))為

其中，1/MΔf和1/NT分別為路徑延遲和多普勒頻移的分辨率。特別是具有相同多普勒頻移但傳播延遲小于1/MΔf不同的兩條路徑，接收機無法區分。同樣，具有相同傳播延遲但多普勒頻移差小于1/NT的兩條路徑也無法區分。

我們定義OTFS波形Γ點的延遲-多普勒采樣為矩陣。

4.1.1 OTFS系統的參數選擇

作為設計的重要參數，我們選擇。我們知道T和?f決定了可支持的最大信道時延 和多普勒頻移 。如果固定數據率到每幀NM個符號，根據信道參數，我們可以選擇T越大（?f越小），將得到越小的N和越大的M，反之亦然。這意味著OTFS可以處理最大，擴展了設計工作在低度擴展信道之外的系統的機會()。OTFS系統的另一個設計約束在于假設多徑信道參數(見第2章)在幀的持續時間內是恒定的。在今天的蜂窩系統環境中，這將T_f限制在最大10 ~ 20毫秒。

4.1.2 OTFS調制

正如圖4.1所示，在發射端，經調制后的長度為Q的序列構成NM信息符號，放置到時延-多普勒域矩陣，并且。

圖4.1 原始形式的OTFS系統圖

圖4.2 離散時頻網格(Λ)和時延-多普勒網格(Γ)

發射機首先通過逆辛-傅里葉變換（ISFFT）將符號映射到NM樣本的時頻資源格Λ：

，表示時頻域發射樣本矩陣。ISFFT對應于一個二維變換，取X列的m點進行DFT和X行的n點進行逆DFT (IDFT)。接下來，時頻調制器用發射波形對2D的轉換為連續時間波形s(t)：

上述操作在文獻中稱為海森堡變換，它依賴于。

4.1.3 高速移動信道失真

信號通過時延-多普勒信道響應h(τ,ν)傳輸，對應于時延響應g(τ,t)，其中τ,ν是信道時延和多普勒頻移(參見第2章)。忽略噪聲項，接收信號r(t)由下式給出：

其中，在（2.15）式已給出。

在接收機中，信道受損信號r(t)被離散采樣，。則（4.4）變為

其中，是在時偏的多普勒響應。集合包含信道不同的時偏， 是所有具有相同時偏 的路徑的多普勒頻移的集合。

現在我們考慮一個由P條路徑組成的時變多徑信道，第條路徑()有信道增益，時延,多普勒頻移，在時延的多普勒響應為：

特別地，當歸一化的時延和歸一化的多普勒頻移是整數時，我們用(整數時延抽頭)和（整數多普勒抽頭）表示。然后將(4.6)中的sinc函數替換為(處的單位脈沖，得到離散的延遲時間多徑信道響應：

第二步是由于(4.7)。假設的最大值小于最大信道延遲抽頭，其中。

這里需要注意的是，假設延遲多普勒(或等效的延遲時間)響應在一個OTFS幀的持續時間內是固定的。這意味著，假設的時延-多普勒信道參數是恒定的。為了滿足這一假設，可能有必要以降低多普勒頻移分辨率為代價降低N。

4.1.4 OTFS解調

在圖4.1中，在接收端，接收到的信號r(t)通過一個匹配濾波器，計算交叉模糊函數為

然后在網格點Λ上對進行采樣，形成帶條目的時頻域接收樣本矩陣。

，（4.9）和（4.10）合起來稱為維格納變換。最后，對進行辛快速傅里葉變換(SFFT)，得到的時延-多普勒域樣本為：

SFFT對應于一個二維變換，它對Y的列進行m點的IDFT，再對Y的行進行n點的DFT。綜上所述，如圖4.1所示，OTFS調制器利用ISFFT將時延-多普勒域的映射到時頻域的。然后對進行海森堡變換，得到時域信號。在接收端，通過Wigner變換變換到時頻域，然后使用SFFT變換到延遲-多普勒域，然后進行符號解調。

圖4.3 OTFS系統圖使用離散Zak變換

或者，OTFS發射機可以使用逆離散Zak變換(IDZT)和數模轉換器(DA)來實現，以形成發射信號s(t)，如圖4.3所示。OTFS接收機可以在接收信號r(t)中使用模數轉換器(AD)，然后使用離散Zak變換(DZT)來實現。這種等價性將在第4.3節中變得明顯，我們請讀者參閱第5章以了解關于Zak變換的詳細信息。

審核編輯：湯梓紅