晶向指數和晶面指數

"在材料科學中討論有關晶體的生長、變形、相變及性能等問題時，常需涉及晶體中原子的位置、原子列的方向（稱為晶向）和原子構成的平面（稱為晶面）。為了便于確定和區別晶體中不同方位的晶向和晶面，國際上通常用米勒指數（Miller indices）來統一標定晶向指數和晶面指數。"

01晶向指數

晶向指數的確定步驟如下：

(1)建立坐標系。以晶胞的某一陣點0為原點，3條棱邊為坐標軸(x，y，z)，并以晶胞棱邊的長度(即晶胞的點陣常數a，b，c)分別作為坐標軸的長度單位。

(2)過原點O作一直線OP，使其平行于待定的晶向。

(3)在直線OP上選取距原點。最近的一個陣點，并確定該點的3個坐標值。

(4)將這3個坐標值化為最小整數u、v、w，加上方括號，[ u v w ]即為待定晶向的晶向指數，如果[ u v w ]中某個數值為負值，則將負號標注在這個數的上方。

02晶面指數

任意三個不共線的格點，構成一個晶面

與晶列性質類似，晶面也具有下面三個方面的性質：

任一晶面上都有無窮多個格點；

任一晶面都有無窮多個互相平行的晶面，構成一個晶面簇；

每一個晶面簇都將晶體中所有的格點包含無遺

晶面指數標定步驟如下：

（1）在點陣中設定參考坐標系，設置方法與確定晶向指數時相同，但不能將坐標原點選在待確定指數的晶面上，以免出現零截距。

（2）求得待定晶面在三個晶軸上的截距，若該晶面與某軸平行，則在此軸上截距為∞，若該晶面與某軸負方向相截，則在此軸上截距為一負值。

（3）取各截距的倒數

（4）將三個倒數化為互質的整數比，并加上圓括號，即表示該晶面的指數，記為（h k l）。

03六方晶系指數

在使用三指數來表示六方晶胞的晶面時，晶體學上等價面的晶面指數不同，不能顯示六方晶系的對稱性。為了顯示六方晶系的對稱性，因此六方晶系采用4個指數，即（hkil）來表示晶向和晶面。標定指數時采用c、a1、a2、a3四晶軸系統，a1、a2、a3之間的夾角為120°，c軸與a1、a2、a3垂直。標定程序與三指數的程序相同。

密排六方晶體的晶面指數

對于四軸坐標（hkil）

由幾何原理可知，三維空間獨立的坐標軸只能有三個。故在前三個指數中只有兩個是獨立的，可證三者關系為：

i=－（h+k）

h+k+i=0

同樣的原則可以用于標定六方晶體的晶向。晶向矢量OP可以沿四個晶軸分解成四個分矢量

晶向指數就用〔uvtw〕來表示。指數中必須滿足

u+v=－t

u+v+t=0

標定六方晶系指數，需要先在三坐標下標定，再轉為四坐標下的晶體學指數。在三坐標下標定U，V，W三個指數，然后按照公式：

u=2/3U-1/3V

v=2/3V-1/3U

t=-(u+v)=-(U+V)

w=-W

帶入數值即可標定指數[uvtw]

審核編輯：湯梓紅