阻抗控制性能提升后對穩定性有怎樣的影響？如何權衡阻抗控制性能與穩定性的關系？

當阻抗控制性能提升時，往往需要更高的控制增益來實現更快的響應和更小的跟蹤誤差。

這會導致控制系統的穩定性受到挑戰，因為高增益會導致系統出現振蕩或不穩定的情況。因此，需要在性能和穩定性之間進行權衡。

一般來說，權衡性能和穩定性的最好方法是通過系統的頻率響應特性進行分析。在頻率域中，系統的增益和相位可以得到明確的量化，因此可以根據實際要求對控制增益進行優化。

此外，也可以使用一些經典的控制方法，如根軌跡設計或Bode圖設計，來平衡性能和穩定性。最終，選擇合適的方法取決于具體應用場景和系統要求。

阻抗控制一般可以通過一些實驗進行驗證，例如實驗涉及阻抗控制的兩個典型應用領域：機器人與人的穩定和安全交互，以及與未知、剛性但被動環境的接觸。

要求機器人對與剛體動力學、有效載荷或接觸環境相關的模型不確定性具有魯棒性。增強控制方法的魯棒性、性能和通用性。通過輸入變量與輸出變量之間的關系來衡量性能。

雖然交互性能的測量可能隨著系統和任務的不同而變化，但它們最好由控制機器人的行為決定。當機器人被期望管理與幾個不同或不確定性的環境的交互時，根據耦合系統的行為來指定性能（例如，固有頻率、阻尼）可能是不切實際的。

機械阻抗是衡量結構在(諧波)力作用下抵抗運動的程度。阻抗的倒數是導納。它是速度與力的比值。你可以想象用一定的頻率推孩子的秋千。

擺動的導納越低，達到相同的擺動速度所需的力就越大。一個有很高導納的秋千只需要輕輕推一下，孩子就會蕩到天上。

當你用一定的力擊打重袋子(純質量)時，加速度與袋子的質量成正比。

假設袋子像彈簧一樣運動，當你用一定的力擊打袋子時，袋子表面的位移將與袋子材料的剛度成正比，直到拳頭的力和彈簧的力達到平衡。

水里面打拳，則效果圖下圖所示

阻尼力與速度成正比！

通過控制阻抗，通過定義其剛度和阻尼來控制機器人在與環境交互過程中的行為。可以讓它表現得像一個非常松散的彈簧，具有很高的順應性!

當機器人被推時，它會向后移動，直到一段時間后到達它的初始位置。如果我們增加一些阻尼，末端執行器甚至可能在位移后回到它的初始位置，沒有任何振蕩。相反，機器人只會移動，如果環境中有很大的力，如果剛度很高。

在位置控制中，命令一個特定的位置，機器人無論如何都要到達該位置。如果它不能很容易地到達位置，它會施加很高的力，這可能會造成損壞。

如果使用阻抗控制，可以間接控制力，從而避免這種破壞性的高力。如果有一些不確定因素，例如，鉆孔稍微錯位，這是特別好的。機器人會做出順從的動作，也就是說，它會對接觸做出輕微的反應。

如果機器人的末端執行器沒有與另一個物體接觸，力控制就會表現得很差，因為力會導致快速運動。想想爬樓梯，錯誤地認為最后還有一個臺階。

抬起腳，試著推到臺階上。因為沒有建立聯系，能量就會流失，必須努力保持平衡。

以下是一個簡單的單自由度機器人阻抗控制的 MATLAB 程序示例，其中機器人的動力學模型是簡化為一個彈簧阻尼系統：

% 機器人阻抗控制程序


% 機器人參數
m = 1;          % 質量
k = 10;         % 剛度
c = 1;          % 阻尼


% 阻抗控制參數
Kp = 20;        % 位置控制增益
Kv = 5;         % 速度控制增益
M = 5;          % 質量控制增益
B = 1;          % 阻尼控制增益


% 目標參考位置和力/力矩
qr = 1;         % 參考位置
fr = 0.1;       % 參考力/力矩


% 初始狀態
x0 = [0; 0];    % 位置和速度
f0 = 0;         % 初始力/力矩


% 阻抗控制循環
t = 0:0.01:10;  % 時間向量
x = zeros(2, length(t));     % 位置和速度
f = zeros(1, length(t));     % 力/力矩
x(:,1) = x0;    % 初始狀態
f(1) = f0;


for i = 2:length(t)
    % 計算誤差和誤差導數
    e = qr - x(1, i-1);     % 位置誤差
    de = -x(2, i-1);        % 速度誤差
    
    % 計算控制力/力矩
    fc = Kp*e + Kv*de + M*(fr-f(1)) + B*(-x(2,i-1));
    
    % 更新狀態
    a = (fc - c*x(2,i-1) - k*x(1,i-1))/m;
    x(2,i) = x(2,i-1) + a*0.01;
    x(1,i) = x(1,i-1) + x(2,i)*0.01;
    
    % 記錄控制力/力矩和位置
    f(i) = fc;
end


% 繪圖
subplot(2,1,1)
plot(t, x(1,:), 'b', t, qr*ones(size(t)), 'r--')
xlabel('時間 (s)')
ylabel('位置 (m)')
legend('位置', '參考位置')
title('單自由度機器人阻抗控制')


subplot(2,1,2)
plot(t, f, 'b', t, fr*ones(size(t)), 'r--')
xlabel('時間 (s)')
ylabel('力/力矩 (N/m)')
legend('控制力/力矩', '參考力/力矩')

結果如下：

根據程序運行的結果和可視化圖形可以看出，阻抗控制使得機器人的末端可以按照期望的阻抗響應，即在受到外界干擾時具有一定的柔性和減震性能，從而實現了對外部力的主動響應。

通過調節阻抗控制器中的參數，可以使機器人末端的運動更加平滑和穩定。此外，對于單自由度機器人來說，阻抗控制器在保證穩定性的同時還能夠提高系統的動態性能，使得機器人在對外界干擾響應時的響應速度更快，具有更好的跟蹤性能。

然而，阻抗控制器中的參數調節比較困難，需要根據實際情況進行經驗性調整，同時阻抗控制器也容易出現過沖和振蕩等問題，因此需要綜合考慮性能與穩定性之間的權衡關系，進行合理的參數設計。