1 背景描述

傳遞函數是經典控制理論中最常用和最重要的數學模型，用傳遞函數方塊將控制系統全部變量聯系起來，描述各環節之間的信號傳遞關系的圖形，我們稱為系統傳遞函數方塊圖。

本文中，我們將學習傳遞函數和控制塊，研究由定義其傳遞函數的塊表示的Plant在開環和閉環(反饋+控制)中的行為。通過本文的內容，用戶可以掌握到：如何使用傳遞功能塊、如何分析對典型信號的響應(單位步長)、如何通過PID控制器控制系統以符合動態要求，例如超調和穩態值、如何表征有源濾波器的性能并通過傳遞函數塊重現其行為、如何在保守和非保守組件之間進行接口等。

本文將分別從開環響應、反饋響應、使用PID控制器的閉環控制、有源濾波器性能仿真等四個案例對上述內容進行闡述。

2 開環響應

首先，插入一個Simplorer的設計。啟動Electronics Desktop，將項目另存為WS_3_1.aedt，使用圖標插入Simplorer設計，將設計重命名為 Control_blocks，使用圖標再次保存項目。

將項目另存為WS_3_1.aedt

在組件庫窗口中Simplorer Elements>>Basic Elements>>Blocks>>Sources Blocks，選中STEP：Step Function模塊，選擇階躍函數(激勵源)，雙擊STEP塊, 選擇Parameters Tab，設置Step Time為0s，設置Final Value為1，設置Init Value為0，在AC-Parameters Tab選項卡，勾選Phase & Magnitude，設置Magnitude為1，設置Phase為0，最后點擊OK鍵。

Parameters Tab選項卡

AC-Parameters Tab選項卡

然后傳遞函數。在組件庫窗口中Simplorer Elements>>Basic Elements>>Blocks>>Continuous Blocks，選擇GS: S-Transfer Function模塊，將其拖放到原理圖中，按Esc鍵退出插入模式。

拖入傳遞函數模塊

接下來進行傳遞函數屬性設置。雙擊GS塊并定義Plant的傳遞函數，如下圖所示Numerator。Order設置為0，B[0]設置為4.87。同時設置Denominator，Order設置為2，A[0]設置為1，A[1]設置為5，A[2]設置為6.25，最后點擊OK鍵。

傳遞函數屬性設置

接下來連接組件。將鼠標放在STEP1塊的輸出端子上，鼠標指針的形狀變為十字形，按住LMB并移動十字直到GS1 Block的輸入端。

連接組件

連接好的組件

接下來設置模擬分析設置。我們將執行瞬態分析以及交流分析，以便我們可以在時域和頻域(波特圖)中繪制設備響應。首先在瞬態分析設置窗口中，設置Tend為30s，設置Hmin為1ms，設置Hmax為10ms，最后點擊OK鍵。然后插入AC分析選擇菜單項，執行Simplorer Circuit>>Solution setup>>Add AC，在AC分析設置窗口中，設置Start Frequency - FStart為0.001Hz，設置Stop Frequency - FEnd為10Hz，設置Frequency Step - FStep為0.001Hz，設置AC sweep type為linear，最后點擊OK鍵。

瞬態分析以及交流分析求解設置

接下來準備數據后處理。選擇菜單項Draw>>Report>>Rectangular Plot并將繪圖放置在Schematic中，例如放在Blocks的右側，之后會自動彈出New Trace窗口，通過檢查數量GS1.VAL選擇GS1輸出信號，然后單擊“Add Trace ”按鈕，最后單擊“Close”。

將繪圖放置在Schematic中

通過檢查數量GS1.VAL選擇GS1輸出信號

接著選擇菜單項，執行Draw>>Report>>Bode Plot操作，在原理圖中放置第二個圖，例如可在前一個圖的底部。在New Trace窗口中，選擇“Solution”為 AC，通過檢查數量GS1.VAL選擇GS1為輸出信號，通過檢查數量STEP1.VAL選擇STEP1輸出信號到“Base”，單擊“Add Trace”按鈕，然后單擊“Close”按鈕。

將第二個繪圖放置在Schematic中

通過檢查數量STEP1.VAL選擇STEP1輸出信號到“Base”

然后?將每個圖設置為僅顯示標題，方法是選擇每個圖后，執行RMB>>View>>Visibility操作，轉到Legends Tab選項卡，然后僅選擇標題框，在“結果”部分下的項目管理器窗口中將圖分別重命名為G(s)TR Output和G(s)Transfer Function(對于波特圖)。

將每個圖設置為僅顯示標題

將圖分別重命名為G(s)TR Output和G(s)Transfer Function(對于波特圖)

然后對分析的結果進行查看。選擇菜單項，執行Simplorer Circuit>>Analyze操作，以運行仿真，從菜單中將Analysis type更改為AC并再次運行模擬，計算結果如下圖所示。

將Analysis type更改為AC并再次運行模擬

G(s)TR Output結果

G(s)Transfer Function結果

根據結果可知，瞬態輸出上升到4.87作為穩態最終值(如TR圖所示)，請注意4.87>>13.75dB的直流增益(如幅度的波特圖所示)，由于是雙極模型，因此相位趨向于-180度。

瞬態輸出上升到4.87的穩態結果

13.75dB的直流增益結果(波特圖)

用戶可以重新排列和分解原始Plant G(s)以確定極點頻率(雙極在w=0.4 rad/s，F=w/2p=0.0637Hz)，如下式所示。

重新排列和分解原始的Plant G(s)

在Results結果下的程序管理器窗口中雙擊波特圖，將鼠標移動到繪圖區，執行RMB>>Marker>>Add X Marker操作，這將添加一個可以沿X軸移動的標記，方法是將光標放在X軸上的黃色框上并移動它(注意也可以選擇它并用鍵盤“→”來移動它)，然后按Esc鍵退出標記模式，將X標記移動到0.064Hz(雙極位置)。

Add X Marker操作

將X標記移動到0.064Hz(雙極位置)

3 反饋響應

首先，在項目管理器窗口中選擇Design Control_block，通過Ctrl+C復制設計，選擇項目WS_3_1，通過Ctrl+V粘貼設計，創建名為Control_blocks1的新設計，新設計與第一個相同但是未求解，然后保存項目。

創建名為Control_blocks1的新設計

然后，刪除STEP1和GS1塊之間的連接，在組件庫中執行Simplorer Elements>>Basic Elements>>Blocks>>Signal Processing Blocks操作，選擇SUM: Summation模塊，將其拖放到Schematic中，垂直翻轉SUM1塊。然后將SUM1塊移動到STEP1和GS1塊之間并如圖所示連接它們，雙擊SUM1塊并選擇來自GS1塊的反饋符號為“-”，以此代表負反饋類型。用戶需要注意的是，這個系統屬于一個沒有補償的閉環系統。

將SUM1塊移動到STEP1和GS1塊之間并如圖所示連接它們

負反饋

最后進行分析和查看結果。用戶首先要確保選擇了瞬態分析(TR)，選擇菜單項執行Simplorer Circuit>>Analyze操作，以運行仿真分析。結果如下圖所示。

選擇瞬態分析(TR)

瞬態分析(TR)結果

用戶需要注意的是，現在穩態值是小于1的，因為當前情況下的整體傳遞函數為：

然后計算s=0的函數，最終值計算值為0.8296。

由上述結果分析可知，圖上的標記達到了預期的計算結果，最后保存項目即可。（未完待續）

審核編輯：劉清