機(jī)器人在執(zhí)行期望目標(biāo)任務(wù)時(shí),我們希望機(jī)器人能精確地達(dá)到人類所預(yù)設(shè)的目標(biāo),那么我們就來理解下什么是最優(yōu)控制和逆最優(yōu)控制。
因此,最優(yōu)控制是期望最小化或者最大化目標(biāo)。
很顯然最優(yōu)控制和逆最優(yōu)控制是一種相反的關(guān)系:
最優(yōu)控制理論是數(shù)學(xué)優(yōu)化的一個(gè)分支,它處理在一段時(shí)間內(nèi)為一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)找到一個(gè)控制,使目標(biāo)函數(shù)得到優(yōu)化。目標(biāo)是找到目標(biāo)控制律,使得優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。
而逆最優(yōu)控制作為將生物運(yùn)動(dòng)傳遞給機(jī)器人的有前途的方法。逆最優(yōu)控制有助于(a)理解和識(shí)別基于測(cè)量的生物運(yùn)動(dòng)的潛在最優(yōu)標(biāo)準(zhǔn),以及(b)建立可用于控制機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的最優(yōu)控制模型。
逆最優(yōu)控制問題的目的是確定——對(duì)于給定的動(dòng)態(tài)過程和觀察到的解——產(chǎn)生解的優(yōu)化準(zhǔn)則。從數(shù)學(xué)的角度來看,逆最優(yōu)控制問題是困難的,因?yàn)樗鼈冃枰鉀Q最優(yōu)控制問題中的參數(shù)識(shí)別問題。
在最優(yōu)控制中,總的來看,其本質(zhì)就是讓系統(tǒng)以某種最小的代價(jià)來讓系統(tǒng)運(yùn)行,當(dāng)這個(gè)代價(jià)被定義為二次泛函,且系統(tǒng)是線性的話,那么這個(gè)問題就稱為線性二次問題,設(shè)計(jì)的控制器(即問題的解)可以稱為LQR(Linear Quadratic Regulator)線性二次調(diào)節(jié)器。
若被動(dòng)系統(tǒng)是線性化表示,成本函數(shù)描述為二次泛函,那么這種問題就可以被認(rèn)為是線性二次問題,求解此問題,即可以成為LQR問題!
常見的模型為倒立擺模型:
尋找模型的最佳參數(shù)的問題被轉(zhuǎn)化為一個(gè) LQR 問題,該問題最大限度地減少了人力并優(yōu)化了閉環(huán)行為。
LQR 控制器的系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)定性,并且在某個(gè)性能指標(biāo)方面是最佳的。然而,當(dāng)系統(tǒng)高度不確定時(shí),LQR 控制不能保證魯棒穩(wěn)定性。
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