我們應用簡單的Fulop模型對平行平面結進行了分析，對復雜的Chynoweth模型進行了化簡，由化簡的公式可得碰撞電離率積分和外加電壓之間存在一定的關系。

這一關系通常可以用Miller公式 ^[38]^ 表征，即：

(1)

其中的I為碰撞電離率積分，V為外加電壓，VB為結的擊穿電壓，S為Miller常數。

在設計器件時，耐壓設計是很重要的一環。這關系到耐壓區摻雜，厚度等一系列問題。Miller公式可以用于判斷開基區晶體管或Shockley二極管的正向阻斷電壓。Miller公式中S參數與摻雜濃度存在著密切關系。

此次，我們將基于已有的Miller公式，應用MATLAB對不同漂移區摻雜濃度下的S參數進行確定，提出參數S與漂移區摻雜濃度N的擬合公式，并驗證其準確性。

此處依然采用MEDICI中的準確的Chynoweth模型對碰撞電離率積分進行提取：

(2)

(3)

因此碰撞電離積分可表示為：

當電壓達到雪崩擊穿電壓時，電流急劇上升，勢壘區流出的載流子電流遠遠大于流進的載流子電流，二者的比值稱為雪崩倍增因子，用符號M來表示。

經計算M與碰撞電離率之間關系為

：

當發生雪崩擊穿時，M趨向于無窮大，則I等于1，即碰撞電離率積分等于1時的外加電壓就是所謂的雪崩擊穿電壓VB。此時勢壘區對應的最大電場為擊穿電場E c 。

可以采用extract語句在MEDICI對碰撞電離率積分進行提取。

結果下圖1所示：

圖1 碰撞電離率積分與外加電壓的關系圖

從圖1中可以看出擬合出的碰撞電離率積分與外加電壓的關系曲線（紅色曲線）與提取出的碰撞電離率積分與外加電壓關系曲線圖（黑色曲線）幾乎完全重合。

具體結果如表1所示：

表1.不同濃度下的擊穿電壓和S值

從表1中可以看出隨著N區摻雜濃度的變大，擊穿電壓和S值逐步下降。

得到了如下兩個關系式：

(4)

(5)

圖2 擬合曲線與真實曲線的比較

本文闡述了雪崩擊穿電壓與輕摻雜區濃度變化的關系，對碰撞電離率積分與外加偏壓的關系和Miller公式中S參數與輕摻雜區濃度的關系應用MATLAB進行了擬合，得到了近似的I-V表達式，S-N表達式，并對這些表達式進行了準確性的驗證。

這種關系的確定，對分析開基區晶體管或晶閘管（如Shockley二極管）的正向阻斷電壓時有一定的借鑒意義。