我們可以將其理解為某個(gè)特定部落的人口問題,在這個(gè)部落,人口統(tǒng)計(jì)只計(jì)算單身人口,夫妻不計(jì)入統(tǒng)計(jì)范圍內(nèi)。某天突然多出了幾個(gè)人,那么這幾個(gè)人的來歷只可能有兩種,一是外來人口(假設(shè)都是單身),二是內(nèi)部降生新生兒。同理于電荷:要么由外部流入,要么由內(nèi)部產(chǎn)生。
那么電荷的歸宿也只有兩種,要么 內(nèi)部復(fù)合消失 (成為夫妻,不計(jì)入統(tǒng)計(jì)范圍),要么 流出到外部 (外出)。我們用下圖模型表示。
?暫不考慮其他因素****計(jì)算電荷變化率。
電荷變化率能幫助我們了解特定空間內(nèi)電荷的產(chǎn)生和消失狀況。電荷(以電子為例)的流入和流出就是電流,那么電流在一維X方向所引起的電荷變化率為:
其中,dn?dx為在dx范圍內(nèi)的電荷變化,單位時(shí)間的電荷變化為電荷變化率。
對于絕對理想的半導(dǎo)體模型而言,上式是成立的(即僅計(jì)算外部流入人口和流出人口),但實(shí)際上 半導(dǎo)體內(nèi)部因?yàn)楸菊骷ぐl(fā)會(huì)自發(fā)地產(chǎn)生自有電荷 (新生兒的誕生),同時(shí)因?yàn)椴牧现械碾s質(zhì)、缺陷等, 自由電荷也會(huì)有壽命,即“復(fù)合” (聯(lián)姻),所以上述公式并不能用于表征實(shí)際半導(dǎo)體內(nèi)部的電荷變化情況。
既然出現(xiàn)了不確定因素,那我們就需要搞清楚這個(gè)不確定因素是如何出現(xiàn)的,即電荷為何會(huì)自發(fā)產(chǎn)生,又為何為自發(fā)復(fù)合。
?首先來看為什么會(huì)電荷會(huì)自發(fā)地產(chǎn)生。
若要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)赝茖?dǎo)電荷產(chǎn)生的過程,需要固體物理和量子力學(xué)的基本知識(shí),嚴(yán)格求解薛定諤方程,過程會(huì)比較晦澀,教科書上都能找到詳細(xì)推導(dǎo)過程。但若完全脫離這些基礎(chǔ),又難以講清來龍去脈。這里嘗試將其、中比較關(guān)鍵的物理概念以及他們的邏輯關(guān)系提煉出來,以便讀者理解。
基本邏輯是:自由空間的電子→周期空間的電子→能帶(導(dǎo)帶&價(jià)帶)→費(fèi)米分布→電子態(tài)密度→電子濃度,此次先講 自由空間的電子和周期空間的電子 。
首先,微觀粒子具有波粒二象性,這是大家熟知的,因此電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可以用波函數(shù)來表示。
我們想象在一維空間中(只有x方向)有兩種處于不同環(huán)境的電子,一是處于自由空間的電子,傳輸過程中沒有任何邊界;二是處于周期排布空間的電子(晶體材料的原子都是周期排布)。
由于測不準(zhǔn)原理(位置和速度不能同時(shí)為確定值),兩種環(huán)境中的電子在某個(gè)x位置只能以存在概率來表達(dá),那么自由空間和周期排布空間的電子的存在概率分別如何呢?
①對于自由空間中的電子,其電子波函數(shù)表達(dá)式為:
半導(dǎo)體物理中就將聚集的能級稱為能帶,即電子可以存在的地方;而周期交接處的間隙稱為禁帶,即電子不能存在的地方。
文末總結(jié)
1.理想狀態(tài)下電流在一維X方向所引起的電荷變化率:
2.非理想狀態(tài)下,存在電荷自發(fā)產(chǎn)生和自發(fā)復(fù)合的現(xiàn)象,因此提出“電荷為何會(huì)自發(fā)產(chǎn)生”的問題。
3.解答問題的第一步:分析自由空間和周期排布空間的電子的存在概率。
4.得到結(jié)論:自由空間中電子在各個(gè)位置出現(xiàn)的概率相同;周期排布空間中電子在一個(gè)周期內(nèi)各位置出現(xiàn)的概率不同,但在不同周期之間的相對位置相同。
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半導(dǎo)體
+關(guān)注
關(guān)注
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