下面簡(jiǎn)要推導(dǎo)PN結(jié)導(dǎo)通狀態(tài)下的電荷濃度分布以及電流、電壓的關(guān)系。如下圖：

當(dāng)，那么克服內(nèi)建電勢(shì)而施加在PN結(jié)兩個(gè)電極之間的電勢(shì)差為。空穴從P區(qū)注入N區(qū)，除部分被N區(qū)多子復(fù)合外，還余下部分“多余空穴”；電子情況類似。分析PN結(jié)導(dǎo)通狀況，關(guān)鍵就是分析這些多余載流子的分布情況。這里討論兩種狀態(tài)：

1）平衡狀態(tài)，即PN中沒(méi)有電流通過(guò)，

2）穩(wěn)定狀態(tài)，即雖然有電流通過(guò)，但是電荷濃度不隨時(shí)間變化。（顯然平衡狀態(tài)是穩(wěn)定狀態(tài)的一種特殊狀態(tài)。）

對(duì)于平衡狀態(tài)，擴(kuò)散電流與漂移電流之和為0，以空穴為例，

化簡(jiǎn)后得到，

其中，

同理，對(duì)于平衡態(tài)下P區(qū)的電子濃度，

其中，

因此，當(dāng)多余載流子被注入P區(qū)或者N區(qū)后，其濃度分布隨電勢(shì)呈指數(shù)衰減趨勢(shì)，直到等于平衡態(tài)下的熱激發(fā)濃度。

對(duì)于穩(wěn)定狀態(tài)，還是以空穴為例。穩(wěn)定狀態(tài)下，PN半導(dǎo)體應(yīng)處于電中性狀態(tài)，所以電場(chǎng)。回顧關(guān)于電荷變化的討論，影響電荷變化的因素有四個(gè)，及擴(kuò)散電流、漂移電流、產(chǎn)生電流、復(fù)合電流。在雜質(zhì)摻雜的半導(dǎo)體中施加正向電壓，自發(fā)產(chǎn)生的電流幾乎可以忽略。因此只有考慮擴(kuò)散電流和復(fù)合電流。

其中， ， 所以要想得到隨的變化趨勢(shì)，就必須先知道的分布。將和帶入上式，可以得到，

求解該方程可得到，

其中，

平衡狀態(tài)是穩(wěn)定狀態(tài)的一個(gè)特殊狀態(tài)，因此將平衡狀態(tài)作為邊界條件，將平衡狀態(tài)的帶入，

由此，可以計(jì)算得出任意位置的空穴電流。這里計(jì)算位置的空穴電流，

同理，計(jì)算位置的電子電流，

電路回路中電流處處相等，所以將處的空穴電流與電子電流相加即可得到總的電流，

其中，

被稱為PN二極管的飽和電流。

【延伸】當(dāng)，即PN結(jié)反向承壓時(shí)，上面推導(dǎo)過(guò)程依然成立，相應(yīng)計(jì)算得到的電流即為反向漏電流。但需要注意的是，反向承壓時(shí)的本征激發(fā)（）漏電流就不能被忽略了。

舉例：以Si-IGBT為例，假設(shè)P型摻雜濃度為，N型摻雜濃度為。本征摻雜濃度為ni=3.87e16T^1.5exp(-7.02e3/T);空穴遷移率為up=495*(T/300)^(-2.2)

如下圖：

可以看出，隨著溫度的升高，相同外加電壓的情況下，PN導(dǎo)通電流迅速上升。