上期簡單描述了下PN結的基本結構和耗盡區的形成過程，為方便后續定量研究，還是要從能帶圖入手，先看下平衡PN結的能帶圖吧，通過能帶圖，可以獲得PN結的很多有用的信息。

PN結能帶圖

在P型半導體和N型半導體未接觸時，兩者各自處于平衡態，擁有不同的費米能級。一旦兩者接觸，在交界面處就有了費米能級的差異，由能量最低原理，電子會從高費米能級的N區流向P區，但同時，內建電場會阻止電子的轉移，直到平衡狀態。換句話說，平衡態時，內建電勢差彌補了原本P區和N區費米能級的差異，最終P區和N區的費米能級相等。

雖然P區和N區的費米能級相等，但是兩者仍然存在電勢差，只是用伏特表測不出來，因為這個電勢差用來彌補內部費米能級的差異了（抵消擴散），對外不顯電性。

費米能級標志了電子占據最高能級的概率。N區電子擴散到P區，導帶電子少了，費米能級就要下移，P區空穴擴散到N區（本質還是N區的電子轉移到P區），費米能級就要上移，最終通過這一上一下，費米能級達到一致。

所以PN結平衡時的能帶圖就是下面這樣，N區電勢比P區高一個內建電勢（能帶圖畫的是電子的能量，電子帶負電，對于電子電勢能來說P區比N區高），至于耗盡區最終是條什么曲線呢，這個后面再說。

內建電勢差如何求呢？顯然，它就是未接觸時，P區和N區費米能級的差值，前面講過，費米能級和摻雜濃度有關，有兩種表達形式，一種是按費米能級和導帶底/價帶頂的差值來算，一種是按費米能級和本征費米能級的差值來算，為方便計算，這里使用后者。

先回顧下

已知，把這兩個式子乘起來就可以解出來了，再假設為完全電離條件，，，解得

要注意的是，和這里不是代表摻雜的濃度，而是凈施主和凈受主濃度。可以看出，材料一定的情況和溫度一定的情況下，PN結的內建電勢只跟兩端的摻雜濃度相關，但是波動范圍不大，對于硅，一般在0.7V左右。

思考

怎么測內建電勢差？

為什么是費米能級移動，然后導帶和價帶跟著費米能級變？