因為電子從費米能級高位向低位流動,因此根據電子電流的流向很容易繪出費米能級的彎曲方向,這里將BJT發射極到集電極的導帶及價帶能帶示意圖繪制如圖所示。
費米能級彎曲的變化率(費米電勢梯度)所引起的電子電流為,
其中, ,因此歐姆電壓就是費米電勢從到的積分。
下面,我們通過電子總電流關系、多余空穴濃度分布與邊界處空穴濃度之間的關系,以及與總電流關系關系,即可準確地推演出與總電流的關系。
上述過程可以通過將(6-6)以及(6-10)帶入(6-27),并稍作整理得到如下表達式,
需要注意的是,(6-28)中右邊積分項分布中沒有因為大注入假設而省去,否則當時會出現分母為0的情況。下面分別對(6-28)右邊兩項積分,分別將右邊第一項和第二項定義為。
很容求積分,如下,
積分過程相對繁瑣,這里就不逐步進行推演了,感興趣的讀者可以嘗試推導。
新定義為有效電子濃度,其表達式如下,
從而可表達為,
從(6-31)可以看出 的物理意義, 表征了電導率,所以可以理解為對電導率的修正,即電導調制效應。的積分結果為(過程省略),
經過前面的推導,可以準確地將表達如下:
因此,由三個部分構成,(6-33)右邊第一項為結電壓,第二項為經電導調制效應的歐姆電壓 ,第三項為大注入下因電荷濃度分布而產生的擴散電壓。
舉例,還是采用前面相同的物理結構參數,調整總電流濃度從到,觀察上述三個電壓構成隨電流密度的變化趨勢,如圖所示。
可以看出,隨著電流密度的增加,結電壓變化幅度很小,電壓增長主要來自于部分。
結電壓和擴散電壓存在明顯的飽和趨勢,而歐姆電壓則幾乎呈線性增長趨勢。讀者如果感興趣,可以嘗試改變遷移率等其他變量,觀察不同電壓構成隨電流密度的變化趨勢。
至此,我們完整地建立了穩態下電壓、電流與電荷濃度分布之間的關系,它們將作為下面瞬態分析的初始條件。
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