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淺談相干采樣定義及原理

要長高 ? 來源:eetop ? 作者:eetop ? 2023-12-06 11:46 ? 次閱讀

IEEE 1241-2000標準給出的相干采樣定義如下:

1661647183700680.png

下面使用以上符號從原理上對相干采樣進行解釋,需要注意fr定義為波形周期的倒數,若輸入信號為連續的正弦波,fr就是其頻率。

首先介紹應用背景,在測試ADC的動態參數時,一般使用大幅度的正弦波作為輸入信號,該信號的頻率不能任意取,需要滿足相干采樣的要求。連續的正弦波輸入ADC后量化得到一個離散時間信號,之后通過DFT得到信號的頻譜從而進行參數的分析計算。

下面對DFT作一簡要說明,DFT的處理對象為有限長的離散時間信號,若待處理信號是一個非周期信號,那么其頻譜理論上是連續周期的,然而DFT只能得到在i*fs/M(i=0,1…,M-1)這些頻點處的值,但若待處理信號是一個周期信號的單周期的加窗截取,那么其頻譜就是離散周期的,此時DFT在本質上與DFS并無區別,換句話說,DFT得到的結果就是該周期離散時間信號的準確無誤的頻譜。

由于測試的輸入就是一個周期信號,那么根據上述理論,只需要采樣整數個周期,就可以保證得到準確無誤的頻譜。若不是整數個周期,那么就會產生比較嚴重的頻譜泄露現象,實際上DFT將這非整數個周期的信號看作一個周期進行了DFS,顯然,這樣不可能得到正確的頻譜。

那么就可以得到上述公式,總的采樣時間M/fs等于整數個信號周期J/fr。需要注意,該公式也表明頻譜中第J-1(0開始)根譜線正好為輸入信號的頻率。

從另一個角度來說,正弦信號只存在一個固定頻率分量fr,而DFT受限于柵欄效應看不到所有的頻率處的譜線,因此為了能夠看到這個正弦信號的譜線,就需要保證正好有一個點采在fr處,也即fr/(fs/M)=J為一個整數。

另外,一般要求J和M互質,否則會導致某幾個周期采到一樣的點,從而進行無意義的計算,降低效率(e.g.對一周期信號采1個周期4個點和采兩個周期8個點進行FFT,二者頻譜形狀并無區別,后者僅僅是幅度加倍,多的點幅值為0)。

審核編輯:黃飛

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