文章摘要

以網聯自動駕駛汽車（Connected Autonomous Vehicle，CAV）為研究對象，研究了CAV車隊通過城市信號交叉口的速度軌跡優化控制策略。基于最優控制理論，采用CAV的自動駕駛模型描述車間相互作用，以所有CAV車輛在行駛過程中的總油耗為優化目標，根據信號燈的配時信息建立模型約束，通過優化CAV頭車的速度軌跡，保證整個CAV車隊在綠燈相位下快速通過交叉口并實現油耗最小。

為了對該優化控制進行高效求解，采用離散Pontryagin極小值原理建立最優解的必要條件，利用基于神經網絡訓練的彈性反向傳播（Resilient backpropagation，RPROP）算法設計了數值求解算法。多個典型場景的仿真結果顯示：整個CAV車隊均能在不停車的情形下通過信號交叉口，避免因在紅燈時間窗到達停車線造成的停車、啟動等過程，總油耗量最高可減少69.74%。該控制方法利用網聯自動駕駛技術的優勢，顯著改善了城市交通通行效率和燃油經濟性。

所提方法

1．CAV速度軌跡優化模型

本文采用C.Letter提出的自動跟車算法描述CAV的駕駛行為，見下式。

式中： i =1，2，…， n ；a**i ( t )為第i輛車t時刻的瞬時加速度，m/s ^2^ ；s**i ( t )為第i輛車t時刻的瞬時位移，m；v**i ( t )為第i輛車的瞬時速度，m/s；h**t為期望車頭時距，s；d0為最小安全車間距，m；k1和k2為模型參數。

以CAV車隊每1輛車的位移和速度作為狀態變量（維數為2 n ）， x =[s1v1s2v2 … snv**n ] ^T^ ，以CAV頭車的加速度 u ，m/s ^2^ ，為優化控制變量，可以建立CAV車隊行駛的狀態方程模型 x ˙( t )= *f * [ *x* ( *t* )， *u* ， *t* ]，見下式。

為了計算車輛在行駛過程的油耗量，需要建立油耗模型。車輛油耗模型有很多，考慮到該模型計算量會隨著CAV車隊車輛數增加而增加，為了提高計算效率，筆者采用歐洲環保局（European Environment Agency，EEA）開發的基于平均速率的COPERT油耗模型，見下式。

式中：ρ1 ，ρ2 ，ρ3為COPERT模型參數。

以所有CAV車輛的總油耗為優化控制的目標函數，見下式。

式中：t0和tf分別為控制初始時刻和終端時刻，s。

利用V2I通信，CAV獲取交叉口的信號配時，假設距離當前時刻最近的綠燈相位時段[tg1 ，tg2 ]，建立系統約束見下式。

上式通過對CAV車隊頭車在tg1時刻的位移以及尾車在tg2時刻的位移進行約束，保證了CAV車隊的所有車輛均能在綠燈相位時段[tg1 ，tg2 ]通過交叉口。

考慮汽車的能力限制，行駛的速度需要滿足約束，見下式。

式中：vmin為最低車速，m/s，vmax為最高車速，m/s。

綜上，式（2）和式（4）～（7）為基于最優控制的CAV速度軌跡優化模型，通過優化CAV頭車的速度軌跡，便可以保證CAV車隊所有車輛均能在綠燈相位下高效地通過交叉口，同時最小化所有車輛的燃油消耗總量，提高燃油經濟性。

2 基于RPROP的求解方法

2.1最優解的必要性條件

為了在計算機上實現對上述最優控制問題的高效求解，對其進行離散化處理，接著通過懲罰函數法將不等式約束進行處理，通過引入拉格朗日乘子，將其轉化為無約束的最優控制問題，最后利用離散系統Pontryagin極小值原理建立最優解的必要條件。

以Δt為離散步長，以[0，tg2 ]為優化控制周期，共K個離散時刻，kg1對應綠燈時間窗的開始時刻tg1 ，綠燈時間窗的結束時刻tg2為控制結束時刻 K 。采用差分法對CAV車隊動態模型進行離散化，得到如下形式。

根據模型約束，構造如下懲罰函數：

引入懲罰因子構造離散最優控制的增廣目標函數：

式中：為懲罰因子。

構造Hamiltonian函數，見下式。

利用Pontryagin極小值原理建立最優解的必要條件。

2.2基于RPROP的求解算法

采用基于神經網絡訓練的彈性反向傳播算法（RPROP）方法，構造梯度方向，設計求解算法。其基本思想為：從某個初始值開始，根據Pontryagin極小值原理（見2.1節）得到梯度方向，并根據歷史梯度信息動態更新搜索步長以加快求解速度，設計基于RPROP的求解算法。

離散化系統極小值的條件：

在搜索解的過程中，RPROP方法根據梯度符號決定搜索的方向，并根據搜索過程的結果動態調整搜索步長，可以保證求解的快速性。雖然RPROP方法無法保證收斂到全局最小值，但在實際應用中往往能獲得比較滿意的最優解。

梯度值 h ( k )可根據Hamiltonian函數見下式。

建立控制向量的迭代公式，見式（17）。

仿真實驗

通過仿真實驗，驗證本文所設計的CAV速度軌跡優化策略。為了便于對比分析，分別將優化控制前、后的結果進行對比分析。在仿真過程中，假設交叉口停車線上游550 m處，有5輛車形成的CAV車隊，初始速度為10 m/s，初始加速度0 m/s ^2^ ，V2I的最大通信距離為350 m（A點），也就是說：一旦CAV進入ICU可通信范圍，即可與路側基礎設施進行通信。

初始時刻信號燈為綠燈相位，綠燈時間窗為[0，30 s]，仿真結果見圖1。

由圖1可見，在該場景中，車隊初始時刻以10 m/s的速度行駛。在沒有采取優化控制的情況下，CAV車輛繼續勻速行駛，錯過了第1個綠燈相位（時間窗為[0 s，30 s]），在紅燈相位時間到達停車線，唯有停車等待下1個綠燈相位。采取本文設計的速度軌跡控制策略后，CAV一旦進入ICU的通信距離，就可接收到ICU廣播的信號配時信息，開始進行軌跡優化。CAV頭車在優化過程中，不僅考慮本車，而且考慮整個車隊的通行效率，于是CAV頭車開始加速，使車隊所有CAV車輛無需停車等待，均能在第1個綠燈相位通過交叉口。

由于優化過程中考慮了燃油經濟性的優化，故加速過程中并未出現較大幅度的變速（整個運動過程中，0 m/s ^2^ ≤ a ≤2.93 m/s ^2^ ），經過COPERT模型的計算，總油耗量減少了69.74%。可見，通過本文設計的軌跡優化控制策略，CAV頭車及時地根據信號配時信息進行軌跡優化，保證車隊所有車的行駛效率，避免了因在紅燈時間窗到達停車線造成的減速、停車、加速行為，顯著減少了燃油消耗量。

圖1 場景1仿真結果對比圖

閱讀心得

本文構建了基于最優控制的CAV車輛通過信號交叉口的速度軌跡優化控制模型，并利用離散系統Pongryagin極小值原理建立最優解的必要條件，采用RPROP算法方法設計了求解方法，在保證求解質量的同時提高了求解速度。

仿真結果顯示，CAV根據基于V2I通信獲得實時信號配時信息，提前對自身速度軌跡進行調整，保證所有CAV車輛在綠燈相位時間窗無停車通過信號交叉口，避免因在紅燈時間窗到達停車線造成的減速、停車、啟動加速等過程，顯著減少了所有車輛的總油耗，提高了通行效率。由于本文只考慮了CAV在單車道行駛的情況，在未來的研究中，將進一步研究CAV在多車道的行駛情況，考慮CAV的換道行為，對CAV的速度軌跡進行優化。