01 前言

本文介紹了設計和模擬厘米尺度超透鏡的工作流程。

我們將一系列不同直徑的納米尺寸等級單元(以下稱為納米單元)在Lumerical中建模，使用RCWA方法對每種直徑的納米單元進行分析，建立納米元素直徑以及其誘發的相位和振幅關系數據庫。數據接下來被導入OpticStudio，以整合到光線追蹤系統中，借由超透鏡把準直光束聚焦。

02 綜述

超透鏡是由納米單元組成的先進光學結構，透過區域性調整單個單元，可以建立復雜的光學功能。然而，大規模仿真這種結構是一個真正的挑戰，因為它不是周期性的，它由大量的納米單元組成。此外，超透鏡本質上是基于波動光學的，但需要將它們整合到光線追蹤系統中。

關于建立超透鏡的方法的詳細信息，以及RCWA計算的驗證，可以在文章：Small-scale metalens - Field propagation中找到。該文呈現了較小規模超透鏡的工作流程，此工作流使用lumerical搭配OpticStudio的物理光學傳播（POP）工具可以評估的十分全面，然而從工作流的方法中也呈現出仿真所需的內存隨著鏡頭尺寸變大而變大，大到超出目前內存能力的程度，會限制仿真的超表面尺寸。在本文中，介紹了設計直徑為20毫米的大型超透鏡的工作流程。在這個工作流程中，演示了我們可以在納米單元級別設計超表面，并將其組裝到厘米等級,并將超透鏡整合到OpticStudio的光線追蹤系統中。流程最后還提供了將超表面信息提取到GDS檔案中進行制造的步驟。

步驟1：定義相位目標

第一步是定義超透鏡相位目標的空間分布。由于大尺寸的超透鏡需要數量龐大的納米單元來構成，如果空間分布用位置的查表來表達，內存需求會超出一般CPU的負荷。在這個工作流程中，我們使用一個可解析定義的目標相位輪廓，例如球形或圓柱形輪廓。Ansys OpticStudio還可用于優化整個光學系統中超透鏡所需的波前，以便使用具有離散系數的函式（例如多項式）來定義目標相位。在本文中，我們針對的是半徑為10mm，焦距為300mm的球面透鏡。

請注意，將數值孔徑 (NA) 保持在合理的值非常重要。如果超透鏡被設計為相位變化很快的輪廓，則邊緣上的相位變化可能超出考慮納米單元的分辨率所能實現的范圍。通常微納單元數據庫所涵蓋的相位范圍是2π，因此數值孔徑應滿足奈奎斯特采樣標準

其中p是微納單元尺寸, λ是設計波長，NA=透鏡半徑/焦距。超出這個限制，當包裹相位的梯度太陡并且經歷快速跳躍時，超透鏡模型就會受到限制。有關更多詳細信息，請參閱本文步驟 3 中的討論。

步驟2：微納單元仿真–高度和半徑掃描（未涵蓋）

此步驟包括對微納單元參數（例如納米棒的半徑）進行掃描，以確定微納單元的局部特性與其輸出相位和振幅之間的關系，生成納米單元響應的數據庫。該過程不受超透鏡整體尺寸規模影響。更多詳細信息請參閱 Small-scale metalens - Field propagation一文中的步驟 2。該掃描的輸出文件包含相位和幅度的數據庫信息，為 EH_and_phase_vs_radius_interp_rcwa.mat。

請注意，掃描是針對離散數量的相位執行的，這意味著納米單元的可能半徑的離散數量。這給最終輪廓帶來了一定程度的離散化，應該也與納米單元的制造限制有關。

步驟3：納米單元分布地圖的生成，并在 OpticStudio 中集成

首先基于步驟1的目標相位輪廓和步驟2中定義的數據庫，在Lumerical中定義了一個厘米等級的超透鏡。數據庫被寫入一個.h5文件，包括帶有索引的映射，指向每個微納單元的相位和振幅的可能值的離散列表。振幅和相位值的數據庫與超透鏡整體尺寸無關，但索引圖隨著鏡頭的尺寸而增加。由于文件大小隨著設計中納米組件數量的增加而增加，因此建議使用較小的直徑進行初步測試。請注意，目前尚未使用振幅信息。此.h5文件在下載包中包含的 Zemax 插件中使用，將大鏡頭集成到光線追蹤系統中。

接下來在OpticStudio的操作中。首先要將3個需要的.dll檔案放到指定的安裝目錄。接下來在OpticStudio中打開案例的檔案。超表面被設定在“user defined surface”對象上，搭配lumerical-metalens-XXXX.dll(其中XXXX與版本相關)。通過在注釋列中插入生成的 .h5 文件的名稱（包括擴展名）來讀取數據。加載數據可能需要幾分鐘的時間。

光線追蹤的集成邏輯是在光線撞擊超透鏡的空間位置處附近的相位值進行插值，以確定局部相位梯度。m階光線的輸出方向計算如下：

其中(Xi,Yi,Zi)分別是入射與出射光線的單位矢量，n1與n2是入射與出射的環境折射率，λ是波長，m是衍射級次，P(x,y)是局部相位(以弧度為單位), 注意z假設為表面的法向矢量。

點列圖顯示聚焦效果并不好，即便使用了理想透鏡相位來設計超透鏡。造成此結果其中一個原因是微納單元的納米柱半徑值是有限的采樣，其引起的相位變化量是離散的，造成超透鏡組成的相位與理想透鏡相位有偏差。另一個原因是微納單元目前是整齊的二維網格排列，在點列圖上造成水平與垂直方向的十字圖案。

OpticStudio 的表面參數中提供兩種根據相位梯度插值方法來計算光線彎曲，值 1 要求雙線性插值，而值 3 對應雙三次插值。雙三次插值可能更準確一些，而雙線性方法預計對相位跳躍更穩健一些。

確保系統的波長與用于生成數據庫的波長匹配非常重要，角度范圍應與生成數據庫時 RCWA 掃描中使用的角度范圍相匹配，以確保獲得最準確的結果。

步驟4：GDS檔案生成

導出為 GDS 格式是制造過程中必不可少的最后一步。在如此大的規模下仍然支持此功能，請參閱文章Small-scale metalens - Field propagation 以了解更多詳細信息。

文章來源：本文轉載于Ansys大本營公眾號

審核編輯：湯梓紅