本文將討論以下主題。

1. 什么是 TCR？

2. 如何確定 TCR？

3. 結構如何影響 TCR 性能？

4. 各種應用中的 TCR

5. 如何比較規格書

因果關系

電阻是導致電子運動在金屬或金屬合金的晶格內偏離其理想路徑的各種因素綜合作用的結果。當電子遇到晶格內的缺陷或瑕疵時，會引起擴散。這增加了電子行走的路徑，導致阻力增加。這些缺陷和瑕疵可能是由以下原因造成的：

• 由于熱能在晶格中運動

• 晶格中存在不同的原子，如雜質

• 部分或完全沒有晶格（無定形結構）

• 晶粒邊界上的無序區

• 晶格中的結晶和填隙缺陷

電阻溫度系數（TCR 或 RTC）是上述缺陷的熱能因素的特征。假設晶粒結構沒有因極端脈沖/過載事件導致的高溫而改變，則當溫度恢復到參考溫度時，這種電阻變化帶來的影響是可逆的。對于PowerMetal Strip和PowerMetal Plate產品，這將是一個導致電阻合金超過 350℃ 的溫度。

這種由溫度引起的電阻變化以 ppm/°C 為單位來測量，并且不同材料之間的差異很大。例如，錳銅合金的 TCR < 20 ppm/°C（在 20°C 至 60°C 之間），而端接部分使用的銅的 TCR 約為 3900 ppm/°C。ppm/°C 的另一種表示方法可能更易于考慮，即 3900 ppm/°C 與 0.39%/°C 相同。這些數字看起來雖然很小，但當你考慮到由于溫度上升 100°C 而導致的電阻變化時就不容小覷了。對于銅來說，這將導致 39% 的電阻變化。

另一種 TCR 效果可視化的方法是用材料隨溫度變化的膨脹率來考慮（圖 1）?？紤]材料不同的棒 A 和棒 B，它們的長度都是 100m。棒 A 以 +500 ppm/°C 的速度改變長度，棒 B 以 +20ppm/°C 的速度改變長度。145℃ 的溫度變化將導致棒 A 的長度增加 7.25 m，而棒 B的長度只增加 0.29 m。下面是比例 (1/20) 表示法，可直觀地表示差異。棒 A 的長度變化非常明顯，而棒 B 的長度沒有明顯變化。

圖 1：一種 TCR效果的可視化方法是利用材料隨溫度升高的膨脹率來考慮 TCR。（圖片來源：VishayDale）

該方法也適用于電阻，因為較低的 TCR 將導致更穩定的溫度測量，這可能是由所用電源（導致電阻元件溫度上升）或周圍環境引起的。

如何測量 TCR

根據 MIL-STD-202 標準的 304 方法，TCR 性能是基于 25℃ 參考溫度的電阻變化。在測量電阻值之前，改變溫度并使待測設備達到平衡狀態。利用差值確定 TCR。對于 Power Metal Strip WSL 型號，TCR 是在 -65°C 低溫下測得，然后在 +170°C 下再次測量。公式如下。通常情況下，電阻隨溫度的升高而增大時，會使 TCR 為正。另外，請注意自熱會因 TCR 而導致電阻變化。

電阻 - 溫度系數 (%)。

電阻 - 溫度系數 (ppm)。

其中：

R1= 參考溫度下的電阻

R2= 工作溫度下的電阻

t1= 參考溫度 (25°C)

t2= 工作溫度

工作溫度 (t2) 通常由具體應用決定。例如，儀器的溫度范圍通常為 0℃ 至 60℃，而 -55℃ 至 125℃是軍事應用的典型范圍。Power Metal Strip WSL 系列器件具有 -65°C 至 +170°C 工作溫度范圍內的 TCR，而WSLT 系列的溫度范圍擴展到 275°C。

下面的表 1 給出了與本文相關的一系列產品中使用的一些電阻材料的 TCR。

各種電阻元件材料的 TCR (PPM/°C)
溫度范圍	-55°C 至 +25°C	0°C 至 +25°C	+25°C 至 +60°C	+25°C 至 +125°C
Manganin	+50	+10	-5	-80
Zeranin	+20	±2.5	±5.0	+10
Evanohm	+5.0	+2.5	-2.5	-5.0
箔片	-1.0	-0.3	+0.3	+1.0
薄膜	-10	-5.0	+5.0	+10
厚膜	-100	-25	+50	+100

表 1：各種電阻元件材料的 TCR (ppm/℃)。（圖片來源：VishayDale）

圖 2 比較了不同的 TCR 水平，即從25℃ 開始，電阻百分比變化與溫升的關系。

圖 2：不同 TCR 水平的比較，用電阻隨溫度變化的百分比表示。（圖片來源：VishayDale）

用下面等計算出在給定 TCR 下的電阻值的最大變化。

其中：

R= 最終電阻

R0= 初始電阻

α = TCR

T= 最終溫度

T0= 初始溫度

Vishay在其https://www?.vishay.com/resistors/change-resistance-due-to-rtc-calculator/網址上提供了在線 TCR 計算器。

結構如何影響 TCR

與傳統全金屬厚膜電流檢測電阻器相比，Power Metal Strip 和 Power Metal Plate 系列具有卓越的 TCR 性能。厚膜電流檢測電阻使用的材料主要是銀，端接部分是銀和銅。銀和銅具有類似的大TCR 值。

圖 3：Vishay Power Metal Strip 電阻與典型金屬條和厚膜電阻器的比較。（圖片來源：VishayDale）

PowerMetal Strip 電阻器系列采用實心銅端子（圖 4 中第2 項），通過電子束焊接到低 TCR 電阻合金（第 1 項），實現了低至 0.1 mΩ 的阻值以及低 TCR。然而，與電阻合金 (< 20 ppm/°C) 相比，銅端子的 TCR 很高 (3900 ppm/°C)；由于需要較低的電阻值，因此這對整個 TCR 性能有一定的作用。 圖 4：Vishay Power Metal Strip 電阻的典型結構。（圖片來源：VishayDale）銅端子為電阻合金提供了低電阻連接，使得電流在電阻元件上均勻分布，從而能為大電流應用提供更精確的電流測量。然而，與電阻合金 (< 20 ppm/°C) 相比，銅端子的 TCR 很高（3900 ppm/°C），由于需要非常小的電阻值，因此這對整個 TCR 性能造成很大的影響。具體如圖 5 所示，表明了銅端子和低 TCR 電阻合金是如何一起影響總電阻的。對于特定電阻結構的最低電阻值來說，銅在額定TCR 和性能方面變得更加重要。

圖 5：對于特定電阻結構的較低電阻值來說，銅在額定 TCR 和性能方面變得更加重要。（圖片來源：VishayDale）

這種影響可能發生在不同部件的不同電阻值范圍內。例如，WSLP2512 的額定 TCR 在1mΩ 時為 275 ppm/°C，而 WSLF2512 的額定 TCR 在1 mΩ 時為 170 ppm/°C。WSLF 的 TCR 較低，因為在相同電阻值下，銅端子的電阻值較低。

開爾文端子與端子 2

開爾文（端子4）結構有兩個好處：提高電流測量的可重復性和 TCR 性能。凹槽結構減少了測量中的電路內銅含量。表 2 說明了開爾文端接的WSK2512與 2 端子WSLP2512相比的優勢。

電阻范圍 (MΩ)		WSLP2512	WSK2512
0.5	0.99	400	350
1	2.9	275	250
3	4.9	150	75
5	200	75	35

表 2：開爾文端接式 WSK2512 與 2 端子WSLP2512 的比較。（圖片來源：VishayDale）

這里有兩個關鍵的問題（在圖 6 中以WSL3637為例）

• 為什么不把凹槽一直延伸至電阻合金，以獲得最佳 TCR？

這將帶來一個新問題，因為銅材料會使電流待測區域形成低電阻率連接。凹槽一直延伸至電阻合金會導致對電阻合金中沒有電流流過的那部分進行測量。這將造成測量電壓的增加。這是銅 TCR 效應與測量精度、可重復性之間的折中方案。

• 我是否能夠使用 4 端子焊盤設計來獲得同樣的結果？

不能。雖然 4 端子焊盤設計確實具有更好的測量可重復性，但并沒有從測量電路中消除銅造成的影響。電阻器仍將在相同的額定 TCR 下工作。

圖 6：凹槽結構減少了電流檢測測量中的電路內銅含量（此處所示為 Vishay Dale 的 WSL3637）。（圖片來源：VishayDale）

隆起式結構

開爾文端子零件并不限于平面（或扁平）式結構。例如，WSK1216和WSLP2726是具有隆起結構的電阻器。采用這種結構的目的是為了節省板空間，而且還能最大限度地增大由低 TCR 電阻合金形成的那部分電阻。最大限度地增大電阻元件與開爾文端子相結合，形成了一個在非常低的電阻值（低至 0.0002Ω）下具有低 TCR 并且具有高額定功率的小尺寸電阻器。

包覆結構與焊接結構

通過在電阻元件上涂抹薄薄的銅層而構建的端子也會影響 TCR 和測量可重復性。薄銅層可以通過包覆結構或電鍍來實現。包覆結構是通過在極高壓力下將銅片和電阻合金軋在一起，在兩種材料之間形成均勻的機械結合而實現的。在這兩種結構方法中，銅層的厚度通常為千分之幾英寸，這使銅的影響降到最低并實現了一個更好的 TCR。這樣做的代價是，當安裝在電路板上時，電阻數值會略有偏移，因為薄銅層會妨礙電流在高電阻合金中均勻分布。在某些情況下，板安裝電阻偏差的影響可能遠大于被比較的電阻類型之間的 TCR 造成的影響。關于包覆結構的更多信息，參見https://www.vishay.co?m/doc?30333。

另一個結構因素對電阻的 TCR 特性影響很小，因為銅和電阻合金的特性可能會相互抵消，使得 TCR 特性非常低。為了全面了解性能特征，可能需要對某一特定電阻進行詳細的 TCR 測試。

應用中的 TCR（環境和所施加的功率）

雖然 TCR 通常被認為是對電阻器如何根據環境或環境條件發生變化的描述，但還有一個因素需要考慮：所施加的功率導致的溫升。當施加功率時，將電能轉化為熱能，因此電阻會發熱。這種由于施加功率而引起的溫升也是與 TCR 有關的一個因素，有時也被稱為電阻的功率系數 (PCR)。

PCR引入了另一個由結構驅動的層，它基于通過部件的熱傳導或內部熱阻 Rthi。在高導熱板上，熱阻非常低的電阻會保持較低的電阻溫度。例如 WSHP2818，該器件的大型銅端子和內部結構形成了熱效率非常高的結構，這意味著相比應用的功率時不會有明顯的溫升。

不是所有的數據表都是相同的

比較多個制造商的產品規格可能會非常困難，因為有許多方法可用來呈現 TCR。一些制造商會列出元件 TCR，這只是產品整體性能的一部分，因為端接效應被忽略了。最重要的參數是包括端接效應的組件 TCR，也就是該電阻在應用中的表現。

在其他情況下，TCR 特性將在有限的溫度范圍內呈現，例如 20°C 至 60°C，而另一個可能在更寬的工作范圍內呈現 TCR 特性，例如 -55°C 至 +155°C。當比較這些電阻時，為有限溫度范圍規定的電阻性能會優于為更大溫度范圍規定的電阻。TCR 性能通常是非線性的，且在負溫度范圍內非線性化更嚴重。電阻器結構的詳細 TCR 曲線和電阻值可能有助于您的設計。請聯系 DigiKey 或訪問www2bresistors@Vishay.com聯系 Vishay Dale。

請參考圖 7 中的圖表，該圖表顯示了非線性 TCR 特性以及同一個電阻在不同溫度范圍內會出現多大的差異。

圖 7：非線性 TCR 特性以及同一個電阻在不同溫度范圍內會出現多大的差異。（圖片來源：VishayDale）

如果規格書中列出了一系列電阻值的 TCR，則可能會有更好的性能。由于端接效應，該系列內的最低電阻值將確定該系列的限值。在同一電阻值系列內，阻值最高的電阻的 TCR 可能接近于零，因為更多的電阻值是低 TCR 電阻合金的電阻值。對于厚膜來說，則是電阻膜中的銀成分和端接效應的組合的結果。關于這個比較圖表，還有一點需要澄清：電阻器并不總是有這種幅度的斜率，因為有些可能更平坦，具體取決于兩種材料的 TCR 對電阻值的相互作用。

對比檢查表

本節旨在提供一個指南，根據本應用說明中提供的細節，比較規格書中的 TCR。

1. 電阻器結構是否相似？

1. 端子結構是包覆式、電鍍式還是實心銅質端子？

2. 規格書中是否列出了電阻合金 TCR 或一個組件的（總體）TCR 性能參數？這點并不總是易于確定的

2. 溫度范圍

1. 規定的 TCR 溫度范圍是否相同，如 20℃至 60℃，還是更寬？

2. 所有電阻值的 TCR 值是否具有可比性？

3. 為提高 TCR 性能而采用開爾文端接的設計是否有利？

4. 需要更具體的數據來滿足你的設計需求嗎？www2bresistors@Vishay.com

參考文獻

(1) 來源：《Zandman, Simon, & Szwarc 電阻器理論和技術 2002》第 23-24 頁。

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