威爾金森功分器是一款比較常用的射頻器件，是由射頻工程師E.J. Wilkinson在1960年的文章中提出的。

威爾金森功分器常見(jiàn)的使用場(chǎng)景是將一路信號(hào)按照一定的比例分成兩路信號(hào)，或者將兩路信號(hào)組合成一路信號(hào)。要知道，一個(gè)三端口網(wǎng)絡(luò)是不可能在每個(gè)端口都實(shí)現(xiàn)匹配的，為了實(shí)現(xiàn)匹配，Wilkinson前輩在這里取了個(gè)巧——在端口2和端口3之間引入了一個(gè)電阻，這樣就完美解決了三個(gè)端口都匹配的問(wèn)題。

作為功分器來(lái)說(shuō)，電阻沒(méi)有任何影響，但是反過(guò)來(lái)，作為合路器使用的時(shí)候，電阻就要吃功率了。這到底什么原理？我們一起學(xué)習(xí)一下。

上圖是一個(gè)傳統(tǒng)的等分Wilkinson 功分器，我們先來(lái)看一下Wilkinson是如何解決這個(gè)問(wèn)題的。

在《微波工程》一書(shū)中，作者用到了奇偶模分析來(lái)進(jìn)行Wilkinson功分器的分析。奇偶模分析是微波設(shè)計(jì)中最常用的一種分析方法，用單一的端口輸入分析起來(lái)比較復(fù)雜，但一個(gè)信號(hào)可以分解為奇模和偶模的內(nèi)疊加，奇模模分析相當(dāng)于在兩段線之間加了一個(gè)地，偶模分析就是兩條線并行，可以用一段線進(jìn)行電路，場(chǎng)的分析。根據(jù)電路線性相加的原理，二者的作用效果一疊加，結(jié)果就出來(lái)了。

下面，我們一起就著“奇偶模分析法”學(xué)習(xí)一下威爾金森功分器的基本原理。

首先，對(duì)Wilkinson功分器的電路圖進(jìn)行歸一化。為什么要?dú)w一化？因?yàn)闅w一化之后具有普遍性。

▲等效傳輸線電路

▲等效電路歸一化和對(duì)稱化

這個(gè)歸一化很簡(jiǎn)單，即所有阻抗對(duì)輸入端口傳輸線特征阻抗Z0進(jìn)行歸一化。端口1處，歸一化電阻值為1，從中心線對(duì)稱，源電阻可以表示為兩個(gè)電阻值為2的電阻并聯(lián)。四分之一波長(zhǎng)傳輸線的歸一化阻抗為Z，對(duì)于上文提到的二等分功分器，阻抗為根號(hào)（2），端口2和端口3之間的歸一化電阻值為2，可以表示為兩個(gè)電阻值為1的電阻串聯(lián)。

奇偶模分析法首先要定義出來(lái)電路激勵(lì)的分離模式：偶模Vg2=Vg3=2V0；奇模，Vg2=-Vg3=2V0。然后這兩個(gè)模式疊加，有效的激勵(lì)就是Vg2=4V0，Vg3=0。

首先看偶模激勵(lì)Vg2=Vg3=2V0，因此V2e=V3e，電阻r兩端電壓相等，沒(méi)有電流流過(guò)電阻r，所以端口1的兩個(gè)傳輸線輸入之間短路。因此，可以把上圖歸一化電路剖分開(kāi)，如下圖所示：

這個(gè)時(shí)候從端口2看進(jìn)去的阻抗為：

很簡(jiǎn)單了，如果Z=根號(hào)（2）的話，那么Zine=1，，那么端口2就是匹配的，且有V2e=V0。

根據(jù)傳輸線方程可以求出V1e。

在端口1處，反射系數(shù)┏是：

所以：

接下來(lái)進(jìn)行奇模分析。對(duì)于奇模激勵(lì)，Vg2=-Vg3=2V0，因此V2o=-V3o；沿著歸一化電路中線分開(kāi)是電壓零點(diǎn)，所以將電路分解成兩個(gè)部分，如下圖所示：

從端口2看過(guò)去的阻抗為r/2，這是因?yàn)槎丝?處短路，經(jīng)過(guò)四分之一波長(zhǎng)變換器在端口2處等效為開(kāi)路。對(duì)于等分功分器，如果r=2，r/2=1，則端口2 是匹配的。這時(shí)，有V2o=V0，V1o=0.對(duì)于這種激勵(lì)模式，全部功率都傳輸?shù)诫娮鑢上。而沒(méi)有進(jìn)入端口1。

對(duì)于等分功分器，上下兩部分是對(duì)稱的，因此，我們也能得到端口3也是匹配的。

那么，端口1是不是匹配的呢？當(dāng)端口2和端口3都接匹配負(fù)載時(shí)，端口1處的輸入阻抗是多少呢？等效電路如下圖所示，因?yàn)閂2=V3，因此沒(méi)有電流流過(guò)電阻r，可以直接被忽略。留下b的電路，這個(gè)時(shí)候就簡(jiǎn)單了。

從端口1處看過(guò)去是兩個(gè)接有阻抗為1的四分之一波長(zhǎng)變換器并聯(lián)的阻抗。

因此，端口1也是匹配的。

不管怎么樣，請(qǐng)記住，當(dāng)所有終端都匹配時(shí)，全部端口都是匹配的。更巧妙的是，當(dāng)信號(hào)從端口1輸入時(shí)，信號(hào)沒(méi)有經(jīng)過(guò)電阻r。所以沒(méi)有功率消耗在電阻r上。但是當(dāng)信號(hào)從端口2和端口3輸入時(shí)，會(huì)有部分功率消耗在電阻r上。因此，端口2和端口3又是隔離的。

巧就巧在引入的這個(gè)電阻r中，這個(gè)電阻即實(shí)現(xiàn)了3個(gè)端口的同時(shí)匹配，也實(shí)現(xiàn)了理想中的端口2和端口3之間的隔離。這個(gè)三端口網(wǎng)絡(luò)所對(duì)應(yīng)的傳輸矩陣就是：

矩陣中那個(gè)-j就是四分之一波長(zhǎng)線引入的相位差，凡是所涉及波長(zhǎng)的，就是窄帶的。下圖的f0就是四分之一波長(zhǎng)的波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的頻率。所以對(duì)那個(gè)四分之一波長(zhǎng)線，威爾金森功分器是成也蕭何敗也蕭何，但是對(duì)于帶寬，我們總有更好的方法去解決。

不清楚上文的各種計(jì)算有沒(méi)有頭暈?zāi)X脹，工程上總有更好的理解方法，我們即可以利用仿真軟件去仿真觀察一下電磁場(chǎng)的流圖，也可以得到各個(gè)端口的S參數(shù)。

對(duì)應(yīng)的S參數(shù)是，在工作頻率點(diǎn)，每個(gè)端口都實(shí)現(xiàn)了完美的匹配，端口2和端口3理想隔離，并且功率3dB等分。

也可以信號(hào)流圖的方式去感性的解釋威爾金森的工作原理：信號(hào)通過(guò)端口1等分到端口2和端口3，這個(gè)時(shí)候的隔離電阻上下兩側(cè)的信號(hào)電平相等，因此不會(huì)有信號(hào)流過(guò)隔離電阻。兩個(gè)輸出端口終端將在輸入端并行相加，因此它們必須在輸入端口分別轉(zhuǎn)換為 2xZ0以組合為 Z0。

~~這個(gè)過(guò)程通過(guò)四分之一波長(zhǎng)變換器來(lái)實(shí)現(xiàn)；如果沒(méi)有四分之一波變壓器，端口 1 的兩個(gè)輸出的組合阻抗將為 Z0/2。四分之一波長(zhǎng)線的特性阻抗必須等于 1.414xZ0，以便在端口 2 和 3 終止于 Z0時(shí)輸入匹配。

除了最常見(jiàn)的等分功分器，威爾金森功分器也在可以設(shè)計(jì)成任意分配的功分器，設(shè)計(jì)公式如下：

也有很多一分多的威爾金森功分器的設(shè)計(jì)，可以通過(guò)威爾金森功分器的串聯(lián)一節(jié)一節(jié)分配下去。

也可以直接在端口1分出N路來(lái)：

對(duì)于寬帶威爾金森功分器的設(shè)計(jì)，可以利用多節(jié)阻抗匹配來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)類似下圖的寬帶特性：

兩種方式也可以結(jié)合在一起使用，實(shí)現(xiàn)寬帶的多端口分配方案。下圖是一款8G-18G的寬帶功分器，通過(guò)功分器的級(jí)聯(lián)，實(shí)現(xiàn)了寬帶的一分八功能。

這個(gè)毫無(wú)以為，也是一款寬帶的一分16功分器。

審核編輯：劉清