在本應(yīng)用筆記中，我們利用 Moku 云編譯和多儀器模式來解釋常用移動(dòng)平均濾波器的開發(fā)。我們使用示波器和頻率響應(yīng)分析儀來檢測(cè)有限脈沖響應(yīng)(FIR)濾波器。然后，我們使用Moku:Pro、MokuGo設(shè)備開發(fā)、部署和檢測(cè)五點(diǎn)中值濾波器。以這種方式組合線性和非線性濾波器，可用于抑制許多控制或傳感應(yīng)用中的尖峰并降低噪聲。

Moku云編譯

Moku云編譯(Moku Cloud Compile, MCC)是Liquid Instruments的一項(xiàng)功能，可讓您快速編譯自定義硬件描述語言(HDL)代碼并將其部署到Moku設(shè)備。MCC將Moku內(nèi)的FPGA開放，可以自定義代碼，并允許特定的功能和特性。我們提供一系列示例和支持來幫助您部署自定義功能。

移動(dòng)平均濾波器

移動(dòng)平均濾波器是n個(gè)連續(xù)信號(hào)樣本的平均值。方程為：

其中x(t)是離散時(shí)間序列輸入信號(hào)，y(t)是輸出信號(hào)。例如，當(dāng)n = 4時(shí)：

這種濾波器在降低信號(hào)噪聲方面具有非常有用的應(yīng)用。對(duì)于不相關(guān)的白噪聲，此移動(dòng)平均函數(shù)最適合抑制噪聲并保留尖銳的階躍響應(yīng)，但阻帶性能較差。在硬件中實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)僅需要加法器和一次除法，因此在硬件資源有限的情況下非常有用。在硬件中，除以任意數(shù)字在FPGA中并不簡(jiǎn)單。通常，該濾波器是通過確保n是2的冪（即n=2N）來實(shí)現(xiàn)的，從而將除法減少為右移N個(gè)二進(jìn)制位。

圖1二進(jìn)制按位移位示意圖

直接硬件實(shí)現(xiàn)如圖2所示。

圖2 以一系列加法器實(shí)現(xiàn)移動(dòng)平均

此方案需要2N個(gè)加法器，硬件成本比較昂貴。深度加法器還可能需要時(shí)鐘寄存器來滿足合理的時(shí)序性能。我們可以通過以下方式改進(jìn)這一點(diǎn)：

因此，圖3更概括地說明了這一點(diǎn)：

圖3累加器實(shí)現(xiàn)

這說明每個(gè)輸出取決于先前的輸出和當(dāng)前的輸入。現(xiàn)在，我們已將移動(dòng)平均簡(jiǎn)化為一個(gè)累加器、一個(gè)減法器和一個(gè)n級(jí)移位寄存器，后者用于2N除法的按位右移。當(dāng)N > 4時(shí)，硬件明顯有了節(jié)省，限制因素是2N級(jí)移位寄存器。此外，不需要更多的時(shí)鐘元件來滿足時(shí)序限制。

VHDL實(shí)現(xiàn)

圖4顯示了VHDL實(shí)現(xiàn)的核心。這個(gè)過濾器的核心非常簡(jiǎn)單，只有12行代碼。p_moving_average是最后N個(gè)樣本的時(shí)間歷史記錄，其中第8行在前面添加最新的輸入并刪除最舊的輸入。在第9行，累加器r_acc正在添加新的輸入，而第10行正在生成輸出所需的按位移位（除法器）。

編譯和部署

編譯該VHDL代碼非常便捷。

首先，請(qǐng)?jiān)L問compile.liquidinstruments.com，上傳代碼，然后選擇構(gòu)建。Liquid Instruments服務(wù)器將生成一個(gè)文件或比特流，定義FPGA上實(shí)現(xiàn)代碼所需的硬件配置。對(duì)于MokuLab，編譯大約需要5分鐘；對(duì)于 Moku:Pro，由于 FPGA 的尺寸更大，該時(shí)間接近20分鐘。

此處提供了指導(dǎo)您完成編譯和部署的詳細(xì)說明：

https://www.liquidinstruments.com/blog/2022/09/02/starting-with-moku-cloud-compile/

測(cè)試MCC移動(dòng)
平均濾波器

為了測(cè)試該移動(dòng)平均濾波器，我們使用Moku:Go的多儀器模式(MiM)，如圖5所示。在此模式下，我們可以部署兩臺(tái)采樣率為31.25 MHz的儀器。我們同樣可以在Moku:Pro，Moku:Lab上測(cè)試該濾波器。

插槽1插入MCC移動(dòng)平均濾波器，插槽2插入示波器儀器。我們使用示波器觀察從輸入1輸入的的已濾波和未濾波信號(hào)。示波器還具有一個(gè)集成波形發(fā)生器，用于生成測(cè)試信號(hào)。在本例中，我們使用示波器的內(nèi)置波形發(fā)生器生成2 kHz 的方波，并將其連接到輸出1。我們?cè)谕獠繉⑿盘?hào)衰減 60 dB，使其接近Moku:Go的本底噪聲。然后我們將該信號(hào)路由回輸入1。

圖 5：多儀器模式下的濾波器測(cè)試設(shè)置

在圖6中，我們可以在藍(lán)色軌跡中看到衰減后的噪聲方波。紅色跡線顯示移動(dòng)平均器的輸出，具有明顯更干凈的方波。這是一種十分有效的降噪技術(shù)，我們使用了MiM，并在一個(gè)插槽啟用了MCC功能。

現(xiàn)在我們轉(zhuǎn)為關(guān)注噪聲功率，我們知道該平均濾波器將噪聲功率降低了2N倍；噪聲幅度降低了2N/2。我們的實(shí)現(xiàn)使用N=8，因此噪聲幅度應(yīng)減少到原始值的6.25%(1/16)。

因此，這種最簡(jiǎn)單的濾波器對(duì)于降低噪聲很有用。它的計(jì)算量也非常小，只需要累加器、減法器和按位移位。這意味著它可以以非常高的速度運(yùn)行，在 Moku:Pro 上為 312.5 MSa/s，在 Moku:Go 上為 31.25 MSa/s。

圖7顯示了 Moku:Go 輸入噪聲（藍(lán)色線）和幅度分別為161.2 mV和9.162 mV的移動(dòng)平均濾波器信號(hào)（紅色線）。由此我們可以看出，濾波器后的噪聲幅度接近于原始噪聲的預(yù)期因子1/16，即 9.162161.2 = 0.057。該過濾器正在運(yùn)行并滿足我們的期望。

圖7輸入噪聲與濾波后信號(hào)

頻率響應(yīng)

我們可以使用Moku頻率響應(yīng)分析儀(FRA)儀器輕松確定移動(dòng)平均濾波器的頻率響應(yīng)。FRA在其輸出上驅(qū)動(dòng)掃頻正弦波，并測(cè)量其輸入上產(chǎn)生的幅度和相位。圖8顯示了測(cè)試設(shè)置：

圖 8：頻率響應(yīng)分析儀設(shè)置

圖9顯示了MCC濾波器的頻率響應(yīng)結(jié)果。與圖10（理想移動(dòng)平均濾波器的MATLAB圖）相比，我們發(fā)現(xiàn)移動(dòng)平均濾波器沒有提供特別好的阻帶衰減。

圖9移動(dòng)平均濾波器的頻率響應(yīng)

圖10理想移動(dòng)平均濾波器的MATLAB圖

中值濾波器

中值濾波器是一種非線性濾波器，用于確定小移動(dòng)窗口的中值。輸入樣本通過窗口，輸出給定任何時(shí)間樣本的中值。移動(dòng)平均濾波器適合過濾均勻分布的隨機(jī)噪聲，中值濾波器適合濾除非常短的尖峰或脈沖噪聲。雖然它經(jīng)常部署在圖像處理中，但它在更一般的信號(hào)處理中也很有用。

通常，為窗口長(zhǎng)度選擇奇數(shù)個(gè)樣本：3、5或7個(gè)點(diǎn)。這意味著輸出只是值排序窗口的中間樣本。

VHDL實(shí)現(xiàn)

圖11顯示了VHDL五點(diǎn)中值函數(shù)的實(shí)現(xiàn)。在時(shí)鐘信號(hào)的每個(gè)上升沿，圖11中的函數(shù)將五個(gè)輸入樣本從低值到高值排序。這種排序發(fā)生在第12行到第20行的兩個(gè)嵌套“for”循環(huán)中。因此，中位數(shù)是排序窗口中的第三個(gè)樣本；這被分配給第22行的輸出。

圖 11：中值VHDL代碼

我們可以使用示波器和云編譯器插槽以及示波器的波形生成器，以與移動(dòng)平均濾波器相同的方式分析中值濾波器的時(shí)域性能。

圖12顯示噪聲峰值顯著降低，未濾波噪聲的峰峰值測(cè)量值從 3.66 mV 降低至濾波后的305 μV。這減少了1/12，不如移動(dòng)平均濾波器(1/16)有效。

圖12中值濾波器時(shí)域性能

由于中值濾波器的一個(gè)關(guān)鍵功能是消除脈沖噪聲，因此我們還使用帶有附加脈沖的方波來檢查其性能。圖13顯示了具有前沿尖峰和低電平中途尖峰的方波（藍(lán)色線），濾波信號(hào)顯示中值濾波器去除尖峰后的方波（紅色線）。

圖13去除尖峰噪聲的中值

我們?cè)贛oku:Go上編譯并測(cè)試了這個(gè)中值濾波器，它的MCC時(shí)鐘速率為31.25 MHz。然而，在為Moku:Pro測(cè)試此示例時(shí)，由于時(shí)鐘速率增加到312.5 MHz，我們需要調(diào)整我們的示例。圖 11 中的實(shí)現(xiàn)使用帶有變量的嵌套 for 循環(huán)。這合成了一個(gè)復(fù)雜的組合邏輯網(wǎng)絡(luò)，其轉(zhuǎn)遞延遲（圖14）超過了Moku:Pro時(shí)鐘速率的3.2 ns周期。為了滿足時(shí)序要求，時(shí)鐘元件之間的邏輯轉(zhuǎn)遞延遲必須小于時(shí)鐘周期。

圖 14：通過邏輯的傳遞延遲

我們需要將大型邏輯塊分成由寄存器或時(shí)鐘元件分隔成段。在VHDL中，我們通過使用信號(hào)而不是變量來實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)。在本例中，為了便于編碼，我們將邏輯分為五個(gè)階段。這意味著輸入到輸出的延遲約為五個(gè)時(shí)鐘周期，這適合我們的應(yīng)用程序。

圖15顯示了該五階段線性中值算法的一個(gè)階段。可以在此處下載的項(xiàng)目文件中找到完整的VHDL：https://gitlab.com/liquidinstruments/cloud-compile/examples

圖15VHDL代碼部分示例

Moku:Pro

中值濾波器測(cè)試

我們使用MiM中的Moku:Pro和任意波形發(fā)生器(AWG)來創(chuàng)建帶有噪聲尖峰的方波。然后，我們將AWG的輸出連接到MCC中值濾波器，并使用示波器觀察效果。

此MiM設(shè)置如圖16所示。我們配置了AWG，如圖17所示。它的輸出將模擬信號(hào)驅(qū)動(dòng)到Moku:Pro的輸出 3，而該信號(hào)又通過同軸電纜環(huán)接到輸入3。中值濾波器部署在MCC中，并使用示波器來觀察性能。

圖16Moku:Pro中值濾波器測(cè)試系統(tǒng)

圖17任意波形發(fā)生器，帶有脈沖的方波

最后，我們觀察中值濾波器的性能，如圖18所示。中值濾波器消除了尖峰，同時(shí)保留了方波的尖銳邊緣。由于插入分級(jí)時(shí)鐘線程而導(dǎo)致的處理延遲導(dǎo)致大約44 ns的延遲。

圖 18：Moku:Pro中值濾波器現(xiàn)象

總結(jié)

在本應(yīng)用筆記中，我們討論了移動(dòng)平均濾波器和中值濾波器的實(shí)現(xiàn)。為了實(shí)現(xiàn)這些，我們利用Moku Cloud Compile來構(gòu)建過濾器并將其部署到Moku:Go。然后我們修改了設(shè)計(jì)以確保與增加的Moku:Pro時(shí)鐘速率兼容。為了驗(yàn)證MCC濾波器，我們使用多儀器模式連接完全可定制的濾波器、示波器和任意波形發(fā)生器。這種實(shí)現(xiàn)方式可以有效降低噪聲，同時(shí)保留數(shù)字信號(hào)處理應(yīng)用中的信號(hào)邊緣。