變壓器是一種通過電磁感應原理來改變交流電壓大小的電力設備。它是由兩個或多個共用磁路的線圈組成的，當一個繞組接入交流電源并通過其產生的磁場時，另一個繞組就會通過電磁感應接收到電能。在進行詳盡、詳實、細致的解釋之前，我們首先需要了解一些基本的電磁學定律。

法拉第電磁感應定律是電磁感應現象的基礎定律之一，它表明當導體內的磁場發生變化時，將會感應出電流。即電動勢的大小與導體內磁場變化的速率成正比。法拉第電磁感應定律的數學表達式為：

ε = -d(Φ)/dt

其中，ε是感應電動勢，Φ是磁通量，t是時間，d是微分符號，表示對Φ關于t的微分。

安培環路定理是對磁場和電流的相互關系進行描述的定律，它表明通過一個封閉回路的總磁場是該回路內電流的數量的線積分。安培環路定理的數學表達式為：

∮B·dl = μ0I

其中，B是磁場強度的矢量，l是回路的邊界曲線，∮表示沿著邊界曲線的線積分，μ0是真空中的磁導率（常量），I是通過回路的電流。

磁感應強度的定義是磁感線穿過單位面積時對垂直于磁場方向的力的大小。磁感應強度的大小與磁場強度和材料的磁導率有關。對于線圈中的磁場，磁感應強度的數學表達式為：

B = μ0N·I/l

其中，B是磁感應強度，μ0是真空中的磁導率（常量），N是線圈的匝數，I是線圈中的電流，l是線圈的長度。

了解了以上這些基本電磁學定律后，我們就可以深入討論變壓器的工作原理了。

變壓器由一個或多個繞組組成，每個繞組有一定的匝數。其中一個繞組稱為"主繞組"（Primary Coil），通常將交流電源連接到主繞組上；另一個繞組稱為"副繞組"（Secondary Coil），通常將負載連接到副繞組上。

當主繞組接入交流電源后，交流電流通過主繞組時會產生一個變化的磁場。根據法拉第電磁感應定律，這個變化的磁場將會在副繞組上感應出一個電動勢。由于副繞組的存在，電動勢將在副繞組內產生一個電流，并隨之產生一個與主繞組電流相同但方向相反的磁場。

根據安培環路定理，由于副繞組內電流所產生的磁場與主繞組的磁場相反，兩者的磁場將產生一個反向的總磁場。這個反向的總磁場又反過來影響主繞組，產生一個抵消主繞組磁場的反向磁場。

由于變壓器的繞組都位于同一磁芯中，主繞組與副繞組的磁場是通過磁芯相互耦合的。因此，主繞組磁場的變化會引起副繞組磁場的變化，而副繞組磁場的變化又會反過來影響主繞組磁場。這種通過磁芯相互耦合的現象稱為"互感"。

互感是變壓器工作的基礎，它使得能量從主繞組傳遞到副繞組，實現了電壓的升降。根據磁感應強度的定義，我們可以得知磁感應強度與繞組匝數和電流的乘積成正比。因此，變壓器的輸出電壓與輸入電壓之間的比值等于副繞組的匝數與主繞組的匝數之比。

V2/V1 = N2/N1

其中，V2是副繞組的電壓，V1是主繞組的電壓，N2是副繞組的匝數，N1是主繞組的匝數。根據這個比例關系，當副繞組的匝數大于主繞組的匝數時，輸出電壓將高于輸入電壓；當副繞組的匝數小于主繞組的匝數時，輸出電壓將低于輸入電壓。

綜上所述，變壓器工作的基礎是電磁感應定律和安培環路定律。通過電磁感應的原理，變壓器能夠將交流電能從一個繞組傳遞到另一個繞組，并通過繞組匝數的比例關系來改變輸出電壓的大小。這種按照互感原理來升降電壓的裝置，使得變壓器在電力系統中起到了重要的作用。