說(shuō)在前面

關(guān)于電磁超材料的研究已經(jīng)持續(xù)了幾十年了，學(xué)術(shù)研究方面依然是一個(gè)熱點(diǎn)，工程應(yīng)用方面也逐步走向落地。電磁超材料按照功能不同可以分為很多類：提高增益、拓展帶寬、實(shí)現(xiàn)隱身、提高隔離度等...。

本篇文章將介紹利用電磁超材料提高天線增益的應(yīng)用。增益為天線最重要的指標(biāo)之一，決定了天線最大指向的輻射距離。提高天線增益成為天線設(shè)計(jì)優(yōu)化的一個(gè)重要方向，具體的實(shí)現(xiàn)的方式有多種多種形式：1）基于陣列天線；2）基于電磁帶隙結(jié)構(gòu)；3）基于諧振腔結(jié)構(gòu)；4）基于相位補(bǔ)償超表面；5）基于介質(zhì)透鏡...。

基于陣列天線

基于陣列天線的增益提高在前文《陣列天線分析余綜合基礎(chǔ)（理論篇）》中已經(jīng)做了詳細(xì)的說(shuō)明：陣列天線的輻射機(jī)理就是大量天線單元輻射的電磁波產(chǎn)生了”干涉“現(xiàn)象，不同天線陣元輻射的電磁波，同相疊加時(shí)，產(chǎn)生波瓣，在反相相消的地方，形成零點(diǎn)。如圖所示為含有5個(gè)單元的陣列天線的近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)分布圖像，由由圖可知：一方面電場(chǎng)如同波浪起伏一般由近及遠(yuǎn)的向前傳播，另一方面，不同于單天線的近場(chǎng)分布，陣列天線的電場(chǎng)分布沿周向的分布并不均勻，可以發(fā)現(xiàn)在某些扇區(qū)較亮（場(chǎng)分布同相疊加），而在某些扇區(qū)則較暗（場(chǎng)分布反相相消），從而導(dǎo)致天線陣列的遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖表現(xiàn)出明顯的方向性。

基于諧振腔結(jié)構(gòu)

開式諧振腔，也被稱為開腔諧振器，是光學(xué)諧振結(jié)構(gòu)Fabry-Perot諧振器在微波、毫米波頻段的延申。開式諧振腔的兩個(gè)平行反射板具有極高的反射率，其對(duì)特定頻段的入射電磁波會(huì)發(fā)生多次反射，每一次反射后會(huì)與前一次入射波透射后實(shí)現(xiàn)同相疊加，多次反射多次同相疊加，從而實(shí)現(xiàn)透射電磁波的能量匯聚。這種諧振腔是開放式的，在諧振時(shí)通過(guò)輸入輸出耦合與外界進(jìn)行能量交換。

基于介質(zhì)透鏡

介質(zhì)透鏡可以很好的滿足天線陣列對(duì)小型化、高增益、低副瓣、多波束等性能的追求，其基本原理可以借鑒光學(xué)透鏡的相關(guān)理論來(lái)解釋。毫米波透鏡天線與旋轉(zhuǎn)拋物面或雙曲面等反射面天線作用效果相似，即可以將低增益、寬波束天線饋源輻射匯聚為高增益、筆形波束輻射，從而極大地提高天線的增益，減小了陣列規(guī)模，降低副瓣電平。

基于相位補(bǔ)償超表面

利用相位補(bǔ)償超表面實(shí)現(xiàn)高增益的機(jī)理與介質(zhì)透鏡類似，只不過(guò)介質(zhì)透鏡是通過(guò)改變介質(zhì)厚度來(lái)實(shí)現(xiàn)插入相移的調(diào)節(jié)，而相位補(bǔ)償超表面則是利用周期性結(jié)構(gòu)單元尺寸的改變來(lái)實(shí)現(xiàn)插入相移的調(diào)節(jié)，相位補(bǔ)償超表面一般為平板結(jié)構(gòu)，相較于傳統(tǒng)的介質(zhì)透鏡，具有較好的低剖面特性。

正文

機(jī)理分析

喇叭天線的遠(yuǎn)、近場(chǎng)分析

基于FEKO的component Library中喇叭建模模塊，輸入工作頻率，可以一鍵快速建模喇叭天線，饋電端口一波端口進(jìn)行激勵(lì)。

喇叭天線的遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖以及縱切面的電場(chǎng)分布如圖所示，天線增益為20dB，對(duì)比未加開口喇叭的波導(dǎo)（增益為8dB），增益要顯著提高，通過(guò)對(duì)比喇叭和波導(dǎo)的近場(chǎng)幅相分布，可以一窺其原因。

對(duì)比兩種天線的近場(chǎng)分布，可以發(fā)現(xiàn)，電磁波從喇叭天線的波導(dǎo)口發(fā)出后，因?yàn)殚_口喇叭的“約束”和“引導(dǎo)”，能量被限制在一定夾角的扇形區(qū)域內(nèi)并向前傳播，表現(xiàn)在遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖就是增益高，指向性好；然而對(duì)于波導(dǎo)天線，由于缺乏開口喇叭的“約束”和“引導(dǎo)”，電磁能量從波導(dǎo)口輻射出來(lái)后，立即向四周擴(kuò)散，朝著各個(gè)方向均有較強(qiáng)的傳播，表現(xiàn)在遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖上就是增益低，指向性差。

坡印廷矢量（表示能量的流動(dòng)）的分布清晰的展示了開口喇叭對(duì)于內(nèi)部的電磁波影響，電磁能量從波導(dǎo)口輻射出后，向四周擴(kuò)散，但是由于喇叭金屬壁的阻礙，“打了一個(gè)滾”后，又被輸運(yùn)至喇叭中央?yún)^(qū)域，如此經(jīng)過(guò)幾個(gè)周期的“折騰”，使得喇叭中央?yún)^(qū)域的能量顯著高于邊緣區(qū)域的能量，而中央?yún)^(qū)域的能量則基本前向輻射，邊緣的能量則會(huì)表現(xiàn)為向四周輻射。

電磁能量的傳播方向，可以通過(guò)觀察電場(chǎng)等相位面的分布獲得最直觀的感受。等相位面，亦即波前，始終于電磁波的傳播方向垂直。對(duì)比喇叭和波導(dǎo)縱切面電場(chǎng)相位分布，可知：1）喇叭內(nèi)的等相位面為一段圓弧，直至喇叭口處，方才逐漸形成閉合的橢球曲面；2）波導(dǎo)內(nèi)的等相位面近似為一段直線，直至波導(dǎo)口處，電磁波向四周發(fā)散，等相位面相應(yīng)的形成閉合的球形曲面。

惠更斯-菲涅爾原理

喇叭和波導(dǎo)的波前（等相位面）分布特征可以使用惠更斯-菲尼爾原理進(jìn)行解釋，1678年，惠更斯完成著作《光論》，1690年這本書公開發(fā)行。在這本書中他提出“惠更斯原理”：波前的每一點(diǎn)可以認(rèn)為是產(chǎn)生球面次波的點(diǎn)波源，而以后任何時(shí)刻的波前則可看作是這些次波的包絡(luò)。即電磁波的傳播是以“波前”上的“子波源”沿周向傳播再形成新的包絡(luò)面作為新的“波前”的方式，不斷循環(huán)往復(fù)向前傳播的。如下圖所示：全向性的球面“波前”上的子波源形成包絡(luò)依然是球面波，而定向性的平面“波前”子波源形成的包絡(luò)面則依然是平面波。

依據(jù)該原理，再來(lái)分析喇叭天線和波導(dǎo)天線的差異。由圖可知：

波導(dǎo)：當(dāng)子波源從波導(dǎo)向外輻射的時(shí)候，位于輻射口面中間的子波源的外包絡(luò)近似平面，而邊緣的子波源的包絡(luò)則依舊為球面，且口徑上的能量分布相對(duì)均勻，合成下來(lái)，總包絡(luò)近似為一個(gè)橢圓，向四周輻射，會(huì)逐漸近似為球面，從而表現(xiàn)為較強(qiáng)的全向性；

喇叭：對(duì)于喇叭，情況則有所不同，由上面的分析可知，開口喇叭對(duì)于內(nèi)部電磁能量的影響，使得位于喇叭口邊緣的子波源能量被抑制，顯著低于中央?yún)^(qū)域子波源的能量，方向性主要取決于中央?yún)^(qū)域子波源的輻射，中央?yún)^(qū)域等相位面平坦，近似平面，從而表現(xiàn)為較強(qiáng)的定向性。

回到喇叭天線口徑場(chǎng)

喇叭天線具有較強(qiáng)的定向性，但是通過(guò)觀察喇叭縱切面的電場(chǎng)相位分布可知：電磁波從喇叭輻射端口輻射出去的時(shí)候，等相位面（波前）只是近似為平面，但依舊為弧面，其口徑場(chǎng)的相位不完全是等相分布，這也影響了喇叭天線的定向性傳播。

進(jìn)一步的調(diào)整喇叭口徑上電磁場(chǎng)的相位分布，盡可能使得電磁波從喇叭輻射口面輻射出去的時(shí)候，其等相位面（波前）為平面，從而可以進(jìn)一步提高喇叭天線的定向性能。相位補(bǔ)償超表面可以很好的完成這一任務(wù)。

實(shí)施過(guò)程

Step1：提取喇叭口徑場(chǎng)

在電磁仿真軟件FEKO中完成喇叭天線的輻射口面上近場(chǎng)分布的計(jì)算，如下圖所示，在Postfeko中導(dǎo)出輻射口面上電場(chǎng)/磁場(chǎng)的分布，生成近場(chǎng)文件.efe和.hfe。

近場(chǎng)數(shù)據(jù)文件由三部分構(gòu)成：1）文件說(shuō)明，介紹近場(chǎng)文件的格式、工作頻率、采樣點(diǎn)數(shù)目等信息；2）數(shù)據(jù)抬頭，即每個(gè)采樣點(diǎn)的坐標(biāo)以及三個(gè)方向場(chǎng)分量的實(shí)部與虛部；3）對(duì)應(yīng)抬頭的數(shù)據(jù)。

相位補(bǔ)償?shù)膶?duì)象為口徑面上電場(chǎng)的主極化分量，利用歐拉公式將實(shí)部+虛部的表現(xiàn)形式轉(zhuǎn)化為幅度+相位的表達(dá)形式，即可以提取輻射口面上電場(chǎng)主極化分量的相位分布數(shù)據(jù)，為后續(xù)的相位調(diào)控超表面的設(shè)計(jì)提供依據(jù)。利用如下程序?qū)μ崛〉慕鼒?chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，生成口徑場(chǎng)主極化分量相位分布數(shù)據(jù)。

step2：相位補(bǔ)償超表面單元設(shè)計(jì)

相位調(diào)控單元機(jī)理

實(shí)施過(guò)程中最為重要的一步，就是要設(shè)計(jì)一個(gè)性能優(yōu)良的相位補(bǔ)償超表面單元，標(biāo)準(zhǔn)有兩個(gè)：1）通過(guò)單元結(jié)構(gòu)尺寸的調(diào)整，相位調(diào)節(jié)范圍盡可能大，最好能覆蓋360°；2）單元結(jié)構(gòu)尺寸調(diào)整過(guò)程，單元的傳輸系數(shù)盡可能大，降低傳輸損耗。

本文選擇的是一種三層圓環(huán)結(jié)構(gòu)的相位調(diào)控超表面，該結(jié)構(gòu)形式具有較好的極化對(duì)稱性和角度穩(wěn)定性。

單元的諧振頻率與圓環(huán)的周長(zhǎng)關(guān)系最為密切，一般情況下，諧振波長(zhǎng)=單元周長(zhǎng)，電磁波穿過(guò)單元的插入相移則取決于單元等效電路模型的電參（電容，電感），其中電感來(lái)源于電流流經(jīng)單元間金屬貼片時(shí)，金屬周圍感生磁場(chǎng)對(duì)于電流的阻礙；電容來(lái)源于電荷在圓環(huán)內(nèi)外徑上積累，所產(chǎn)生的電勢(shì)差。圓環(huán)內(nèi)徑的變化，對(duì)于等效電路中電感值的影響相對(duì)較小，而電容則因?yàn)閳A環(huán)寬度的不同而有著明顯的差異，電容的不同，從而導(dǎo)致單元的插入相移有著明顯的不同，從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)透過(guò)電磁波相位的調(diào)節(jié)，與此同時(shí)，對(duì)透過(guò)電磁的幅值則影響較小。觀察切面電場(chǎng)通過(guò)FSS的波動(dòng)圖像可知，參數(shù)選擇合適時(shí)，電場(chǎng)以近似行波狀態(tài)通過(guò)單元，無(wú)反射。

關(guān)于周期性結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，三款主流的仿真軟件FEKO/HFSS/CST均可以用來(lái)進(jìn)行仿真，從計(jì)算效率來(lái)說(shuō)CST和HFSS要更為優(yōu)秀，設(shè)置過(guò)程來(lái)說(shuō)，CST和FEKO要更為簡(jiǎn)便，三種軟件的建模方法分別如下：

HFSS：需要設(shè)置主從邊界條件和Floquet模，計(jì)算速度快，精度高，參數(shù)優(yōu)化也較為便利；

CST：利用模板，直接建模仿真，計(jì)算速度塊，操作簡(jiǎn)單；

FEKO：設(shè)置周期邊界和平面波入射，較為簡(jiǎn)單，但是計(jì)算速度相對(duì)較慢，參數(shù)優(yōu)化也不勝方便。

本文選擇CST進(jìn)行相位調(diào)控單元的仿真和設(shè)計(jì)。以目標(biāo)頻點(diǎn)傳輸系數(shù)為優(yōu)化項(xiàng)，對(duì)單元尺寸參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，確定了單元尺寸p、介質(zhì)厚度d以及圓環(huán)外圓尺寸r1的尺寸，并對(duì)圓環(huán)內(nèi)圓尺寸r2進(jìn)行掃描，獲得了不同圓環(huán)尺寸下的傳輸曲線。

參數(shù)掃描的傳輸曲線放在一起比較凌亂，右擊曲線，選擇“0D from 1D”，即可以查看目標(biāo)頻點(diǎn)（16GHz）處的傳輸特性幅度和相位隨參數(shù)掃描的變化。

由圖可知：1）r2=3.12時(shí)，透波率為78%，其余尺寸下的透波率均大于80%（一般而言的標(biāo)準(zhǔn)）；2）相位從150°單調(diào)的下降至-150°，相位調(diào)控范圍為300°，雖然未達(dá)到360°的要求，但是在不影響單元傳輸特性的情況，也基本夠用。

在曲線后處理模塊Post-Processing將曲線導(dǎo)出，以備后續(xù)相位調(diào)控超表面設(shè)計(jì)時(shí)，進(jìn)行調(diào)用。

Step3：設(shè)計(jì)相位補(bǔ)償超表面

單元設(shè)計(jì)完成后，相位調(diào)控超表面設(shè)計(jì)特點(diǎn)就來(lái)了，相位補(bǔ)償超表面的基本工作機(jī)理，就是利用離散的、相移參數(shù)各異的相位調(diào)控單元，對(duì)口徑近場(chǎng)相位分布的精準(zhǔn)調(diào)節(jié)，實(shí)現(xiàn)口徑近場(chǎng)相位的同相分布，從而提高天線增益。因此，需要做的就是依據(jù)口徑近場(chǎng)相位分布，按照相位調(diào)控單元尺寸-相移參數(shù)的對(duì)應(yīng)曲線，將口徑近場(chǎng)相位分布轉(zhuǎn)化為相位調(diào)控單元尺寸分布。

其中：1）相位提取結(jié)果為基于FEKO仿真計(jì)算的相位分布數(shù)據(jù)，利用插值算法，按照相位調(diào)控表面的尺寸以及單元的尺寸，提取調(diào)控單元處的相位分布；2）相位修正結(jié)果為依據(jù)已經(jīng)完成設(shè)計(jì)的相位調(diào)控單元的實(shí)際相位調(diào)節(jié)范圍，將待調(diào)控相位分布調(diào)整至可調(diào)控相位區(qū)間內(nèi)；3）單元尺寸計(jì)算結(jié)果為依據(jù)相位修正結(jié)果，參照單元相位-尺寸的關(guān)系曲線，依據(jù)插值擬合算法，計(jì)算相應(yīng)單元尺寸分布，并保存為.xls，為后續(xù)建模提供依據(jù)。

Step4 相位調(diào)控超表面自動(dòng)建模

相位調(diào)控超表面尺寸分布完成設(shè)計(jì)后，接下來(lái)就要開展建模工作，其建模思路于往期“陣列天線自動(dòng)建模”的思路一致，即：圓環(huán)內(nèi)徑尺寸分布不均勻，可以采取腳本建模，圓環(huán)外徑、介質(zhì)層等分布均勻或結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，可以直接手動(dòng)建模。

圓環(huán)相位調(diào)控單元相對(duì)簡(jiǎn)單，所用的API接口函數(shù)也只需要“圓面”建模、feko軟件運(yùn)行以及單位設(shè)置幾個(gè)輔助API函數(shù)即可。

準(zhǔn)備工作都做好后，主程序則非常簡(jiǎn)單，一方面調(diào)用文件“isunitflg.xls”，獲取相位調(diào)控單元圓環(huán)內(nèi)徑的尺寸數(shù)據(jù)，另一方面調(diào)用接口程序（API），依據(jù)相位調(diào)控單元尺寸分布數(shù)據(jù)，生成相位調(diào)控超表面自動(dòng)建模腳本。

將建模腳本.lua文件Copy至腳本編輯器Script editor，運(yùn)行即可完成相位調(diào)控單元內(nèi)圓的自動(dòng)建模。

內(nèi)圓完成建模后，外圓尺寸都是一樣的，可以直接利用周期操作，與介質(zhì)、金屬襯底等通過(guò)手動(dòng)建模即可。

Step5：加天線一體化仿真

按照口徑場(chǎng)的位置，將建模完成相位調(diào)控超表面，放置于喇叭天線上方，并進(jìn)行一體化仿真，對(duì)比喇叭天線和喇叭-相位調(diào)控超表面遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖的仿真結(jié)果：加載相位調(diào)控超表面后，喇叭天線的增益從17.1dB提高至19.4dB，提高了2.3dB，相應(yīng)的，主瓣波束寬度也顯著減小，即相位調(diào)控超表面實(shí)現(xiàn)了波束聚焦的目的。

近場(chǎng)分析

近場(chǎng)分布特征決定了遠(yuǎn)場(chǎng)的輻射特性，作者希望從近場(chǎng)的角度，對(duì)加載相位調(diào)控超表面前后的天線近場(chǎng)分布進(jìn)行更為深入的分析。這應(yīng)該也是一件有趣的事。

對(duì)比加載相位調(diào)控超表面前后喇叭從切面近場(chǎng)相位分布，從喇叭口輻射出的電磁波“波前”經(jīng)過(guò)相位調(diào)控超表面的“調(diào)節(jié)”后，變得更為平坦。

加載相位調(diào)控超表面后，口面上近場(chǎng)相位分布差被顯著縮小，尤其是位于口面中心區(qū)域的相位分布，從原來(lái)的弧頂分布，轉(zhuǎn)變?yōu)槠巾敺植迹ó?dāng)然有些波動(dòng)），同時(shí)也可以注意到，由于邊緣單元周期性的破壞，越往口面的邊緣走，相位的調(diào)控效果也就越差。

相位調(diào)控超表面的加載，不總是帶來(lái)有利的方面，對(duì)比加載相位調(diào)控超表面前后的縱切面坡印廷矢量（能量流動(dòng)）沿z方向的分布情況，可知：未加載相位調(diào)控超表面的喇叭天線中心區(qū)域的坡印廷矢量的指向始終為+z方向，表示能量相位輻射，無(wú)反射；加載相位調(diào)控超表面后，情況則有所不同，中心區(qū)域的坡印廷矢量存在沿-z方向指向的分量，說(shuō)明能量在相位調(diào)控超表面處發(fā)生了反射，弊端就是會(huì)帶來(lái)一定的能量損失。

延申

如上，介紹了利用相位調(diào)控超表面實(shí)現(xiàn)喇叭天線增益的提高，通過(guò)仿真實(shí)踐，可以看出效果確實(shí)顯著，但是對(duì)加載相位調(diào)控超表面前后的喇叭天線近場(chǎng)的深入研究，可以發(fā)現(xiàn)，還是有一些地方有待進(jìn)一步優(yōu)化：

單元小型化設(shè)計(jì)，提高調(diào)控精度：觀察調(diào)控后的相位分布，發(fā)現(xiàn)相位存在波動(dòng)，波動(dòng)周期與單元周期大致相仿，單元的小型化設(shè)計(jì)，可以進(jìn)一步提高相位調(diào)控精度，有可能進(jìn)一步提高天線增益；

對(duì)于邊緣單元尺寸的進(jìn)一步優(yōu)化，提高口徑邊緣相位調(diào)控效果：觀察上文中的相位調(diào)控結(jié)果可知，中央?yún)^(qū)域相位調(diào)控效果較好，等相位面相對(duì)較為平坦，邊緣區(qū)域相位于中央?yún)^(qū)域還有較大差距，分析原因應(yīng)為邊緣單元周期性被破壞，相位調(diào)控與目標(biāo)有一定偏差。針對(duì)邊緣單元進(jìn)行二次優(yōu)化，有可能會(huì)進(jìn)一步提供天線增益；

總 結(jié)

本文圍繞著天線增益提高的目的，基于相位調(diào)控超表面技術(shù)，對(duì)其工作機(jī)理、設(shè)計(jì)過(guò)程、優(yōu)化效果進(jìn)行了詳細(xì)的介紹，附帶的參考文獻(xiàn)、仿真模型以及建模腳本等，有助于想要深入研究的同學(xué)立即開展相關(guān)工作。

審核編輯：劉清