當導體處于靜電平衡時，電勢具有以下特點。

1. 電勢是常數：在靜電平衡條件下，導體內部的電勢是處處相等的。這是由于電勢是標量，且導體內部不存在電場，因此導體內任意兩點之間的電勢差為零。若導體存在表面電荷分布，電荷會在導體表面分布，在沒有外力作用下，電荷會在導體表面達到靜電平衡，使導體內不存在電場，因而導體內部的電勢處處相等。
2. 導體表面的電勢相等：靜電平衡時，導體表面的電勢處處相等，無論導體的形狀和大小如何。這是由于導體表面上的電荷自由移動，在靜電平衡情況下，電荷會在導體表面沿法線方向分布，使得電場在導體表面上垂直于表面，故導體表面上的電勢處處相等。
3. 外場下導體表面電勢恒定：在導體處于靜電平衡時，外場對導體表面的電勢沒有影響。如果導體不位于真空中，而是位于一個帶有外場的介質中時，靜電平衡時，導體表面的電勢仍然與外場無關。這是因為導體在靜電平衡條件下，電場在導體內部為零，此時電場唯一存在于導體表面，外場對導體表面的電勢沒有作用。
4. 導體內部無電場：在靜電平衡時，導體內部不存在電場。這是由于靜電平衡時，導體內的電荷自由移動，使得電荷分布在導體表面，導致導體內部電場為零。當導體內存在不平衡的電荷分布時，電荷將自發重新分布，直到達到靜電平衡狀態，使得導體內部無電場。

總之，當導體處于靜電平衡時，電勢是處處相等的常數，并且導體表面的電勢也處處相等。在外場存在的情況下，導體表面的電勢與外場無關。導體內部不存在電場，電荷分布在導體表面。這些特點是導體在靜電平衡狀態下的顯著特征，也是靜電學研究中的基本原理。