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聊聊基帶部分的脈沖成形

加油射頻工程師 ? 來源:加油射頻工程師 ? 2024-07-15 16:09 ? 次閱讀
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今日碎碎念

在躺平了2天之后,實在心虛。所以昨天晚上,拿起陳愛軍老師的深入通信原理翻了一翻??吹交鶐?a href="http://www.1cnz.cn/tags/濾波器/" target="_blank">濾波器處,覺得這次看,沒有那么云里霧里了,清晰了很多。

今日正文

在數字通信中,要傳輸的聲音、圖像等信息,會被轉換成二進制數據流,然后又會被映射分流為I路和Q路,并分別進行脈沖成形。

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(1)為啥不直接用矩形脈沖

首先,想到的,就是不做太多處理,純粹用矩形脈沖來表示數字信號。如下圖所示。

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但是,矩形脈沖在時域是帶限,對應到頻域,是sinc函數,拖尾幅度比較大,且衰減緩慢,所占帶寬比較大。

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而傳輸信道又不可能提供無限的帶寬,所以矩形脈沖在信道傳輸過程中,高頻段的信號會被濾除掉,產生失真。

對應到時域,就是后面碼元的電平,會受到前面碼元拖尾的影響,從而使得電平有所改變,即會產生碼間干擾(ISI, Intersymbol interference)。

失真嚴重的話,就可能導致判決出錯,無法正確恢復出數字信號

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因此,如果直接用矩形脈沖的話,由于矩形脈沖的帶寬很寬,但是信道不能提供這樣寬的帶寬,所以信號會產生失真,產生ISI;而不想產生碼間干擾,則需要提供足夠的帶寬。

也就是說,使用矩形脈沖函數作為成形函數的話,無碼間干擾和窄頻譜帶寬,沒有辦法兼得。

(2) sinc脈沖出場

那怎么辦呢?有沒有其他脈沖函數可以兼得呢?答案是有的,那就是使用sinc脈沖。

由傅里葉變換的對稱性可知,如果函數x(t)的傅里葉變換是y(f),則y(t)的傅里葉變換是x(-f);如果函數x(t)是個偶函數,那么x(t)的傅里葉變換是y(f),y(t)的傅里葉變換是x(f)。

所以,時域上的矩形函數對應頻域上的sinc函數;時域上的sinc函數對應頻域上的矩形函數。

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對應sinc函數而言,首先在頻域上是帶限的,為矩形函數,所以可以無失真地在相應帶寬的信道中傳輸;同時,在時域上,多個sinc信號疊加的時候,當一個碼元達到最大值的時候,其他碼元的幅值剛好為0,所以只要采樣點合適,就可以恢復出數字信號。

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(3)實際中使用的是啥?

對于sinc脈沖而言,只要采樣點正確,正好位于各個碼元最大值所對應的時間點,就可以恢復出原來的數據,但是sinc脈沖拖尾幅度比較大,衰減慢,如果采樣點稍有偏差,ISI(碼間串擾)就會比較大。

而實際的系統,總是會存在一定的定時誤差,所以一般不會直接使用sinc脈沖,而是會采用升余弦濾波器,因為它拖尾幅度小,而且衰減快。

升余弦濾波器的頻率響應為:

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alpha稱為升余弦濾波器的滾降系數,當alpha=0時,升余弦濾波器就變成理想矩形濾波器。

由下圖可知,基帶RC濾波器的帶寬為(1+alpha)/(2Ts);如果處于載波處的話,那么RC濾波器的帶寬為(1+alpha)/Ts,即我們經常說的信道帶寬。

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升余弦濾波器對應的時域表達式為:

a3bffb02-427a-11ef-b8af-92fbcf53809c.png

從表達式中可以看出,其保留著sinc函數在t=n*Ts處為0的特性,同時由于額外因子的加入,拖尾的衰減速度加快。

在實際通信系統中,經常會把一個升余弦濾波器(RC,raised cosine filter)拆成2個根升余弦濾波器(RRC,root raised cosine filter),發射機處放一個,接收機處放一個。

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原文標題:一起來學學基帶部分的脈沖成形

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