1 引言

隨著汽車(chē)智能化、網(wǎng)聯(lián)化以及自動(dòng)駕駛技術(shù)的快速發(fā)展，安全問(wèn)題逐漸凸顯，基于三支柱法的測(cè)試是驗(yàn)證安全的有效手段，其中仿真測(cè)試具備場(chǎng)景可量化、可復(fù)現(xiàn)、場(chǎng)景覆蓋率高、場(chǎng)景可定制和可控等特點(diǎn)，具備效率高和安全性高等優(yōu)點(diǎn)[1]，并且利用云平臺(tái)更是可多核心并行測(cè)試，極大提高測(cè)試速度，縮短測(cè)試周期，已成為智能網(wǎng)聯(lián)汽車(chē)測(cè)試評(píng)價(jià)不可或缺的重要環(huán)節(jié)。

國(guó)內(nèi)外針對(duì)仿真測(cè)試可信評(píng)價(jià)開(kāi)展了廣泛的研究。聯(lián)合國(guó)世界車(chē)輛法規(guī)協(xié)調(diào)論壇（UN/WP.29）自動(dòng)駕駛車(chē)輛工作組（GRVA）針對(duì)自動(dòng)駕駛功能提出“多支柱法”的測(cè)評(píng)方法（NATM）[2]，其中針對(duì)仿真測(cè)試提出了可信度評(píng)估框架與流程，主要包含建模與仿真的管理、分析、驗(yàn)證和確認(rèn)四大組成部分。2023年11月17日，工業(yè)和信息化部、公安部、住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部、交通運(yùn)輸部四部委聯(lián)合發(fā)布《智能網(wǎng)聯(lián)汽車(chē)準(zhǔn)入和上路通行試點(diǎn)實(shí)施指南（試行）》，針對(duì)仿真測(cè)試驗(yàn)證明確要求：應(yīng)證明使用的模擬仿真測(cè)試工具鏈置信度，以及車(chē)輛動(dòng)力學(xué)、傳感器等模型可信度，并通過(guò)與封閉場(chǎng)地和實(shí)際道路測(cè)試結(jié)果對(duì)比等手段驗(yàn)證模擬仿真測(cè)試的可信度[3]。

由于仿真是對(duì)真實(shí)世界抽象建模以及編程實(shí)現(xiàn)，仿真得到的計(jì)算結(jié)果與真實(shí)仿真對(duì)象的表現(xiàn)存在差異，因此模擬仿真測(cè)試可信度成為當(dāng)前亟需解決的關(guān)鍵問(wèn)題，需要提出有效的評(píng)估方法。延續(xù)公眾號(hào)所發(fā)《關(guān)于模擬仿真測(cè)試可信度評(píng)估方法的研究（上）——評(píng)估框架》的研究思路，車(chē)輛動(dòng)力學(xué)建模作為仿真測(cè)試的一項(xiàng)關(guān)鍵環(huán)節(jié)，通過(guò)模擬車(chē)輛的運(yùn)動(dòng)控制，還原出車(chē)輛在真實(shí)道路條件下的行為。本篇文章重點(diǎn)提出基于“典型試驗(yàn)工況與關(guān)鍵參數(shù)比對(duì)”的方法論評(píng)估車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型可信度，旨在引入更加精確的車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型，使得帶有車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型的仿真測(cè)試結(jié)果具有更高的可靠性。

2 車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型建模現(xiàn)狀

車(chē)輛動(dòng)力學(xué)涉及的研究范圍十分廣泛，概括起來(lái)主要包括縱向動(dòng)力學(xué)、行駛動(dòng)力學(xué)、操縱動(dòng)力學(xué)、輪胎動(dòng)力學(xué)以及多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)等幾個(gè)方面[4]。車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型作為汽車(chē)仿真技術(shù)的重要組成部分，主要作用是模擬車(chē)輛在不同行駛狀態(tài)時(shí)的動(dòng)力學(xué)行為，通過(guò)對(duì)車(chē)體模型、輪胎模型、制動(dòng)系統(tǒng)模型、轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型、動(dòng)力系統(tǒng)模型、傳動(dòng)系統(tǒng)模型、空氣動(dòng)力學(xué)模型等各模塊的參數(shù)化，實(shí)現(xiàn)對(duì)仿真車(chē)輛模型的轉(zhuǎn)向、加速、制動(dòng)等行為的模擬和控制，使被控對(duì)象更接近于真實(shí)的對(duì)象。

圖1車(chē)輛動(dòng)力學(xué)研究框架

車(chē)輛動(dòng)力學(xué)建模一般包括集中參數(shù)模型、動(dòng)力子結(jié)構(gòu)模型、多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型、有限元模型等，不同的應(yīng)用場(chǎng)景其建模方法也將有所不同。其中多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)常用的建模方法包括牛頓-歐拉方法、拉格朗日方程法、凱恩方法、變分方法、圖論（R-W）方法及旋量方法[5]。隨著車(chē)輛動(dòng)力學(xué)建模的不斷完善，車(chē)輛動(dòng)力學(xué)的研究歷經(jīng)了從線(xiàn)性性能模型到非線(xiàn)性性能模型，從少自由度模型到多自由度模型，從關(guān)注單一性能到綜合性能的發(fā)展過(guò)程。通常精度越高、自由度涵蓋范圍越廣的車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型所描述的車(chē)輛運(yùn)動(dòng)特性就越精準(zhǔn)，其有效性及實(shí)用性就越強(qiáng)，與此同時(shí)模型越復(fù)雜其計(jì)算量也隨之增加。

基于自由度模型角度，主要從車(chē)身的橫擺、俯仰、側(cè)傾、縱向、側(cè)向、垂向自由度，車(chē)輪的旋轉(zhuǎn)自由度及垂直跳動(dòng)自由度，以及轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)向角度自由度等方面建模。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，使得在實(shí)時(shí)仿真環(huán)境下復(fù)雜的高階、非線(xiàn)性車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型成為了可能。研究人員將多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)相結(jié)合，研發(fā)出了多體動(dòng)力學(xué)仿真軟件。該類(lèi)軟件所建模型以總成結(jié)構(gòu)參數(shù)作為輸入，因此被稱(chēng)為基于總成結(jié)構(gòu)的車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型。

Sim Pro中車(chē)輛動(dòng)力學(xué)仿真模塊是一款多自由度非線(xiàn)性車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型，包含“車(chē)身”、“動(dòng)力傳動(dòng)”、“制動(dòng)”、“轉(zhuǎn)向”、“懸架”、“車(chē)輪”、“駕駛員模型”、“空氣動(dòng)力學(xué)”模塊，通過(guò)分析車(chē)輛及其各零部件的力和位移的動(dòng)力學(xué)關(guān)系，基于大量的常微分方程，實(shí)現(xiàn)整車(chē)及零部件的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)模擬。

該車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型共27個(gè)自由度，“車(chē)身”模塊被簡(jiǎn)化為具有3個(gè)平移自由度和3個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度的剛體系統(tǒng)，支持車(chē)身所有慣性參數(shù)（包括質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、慣性積等）、輪距和軸距的配置，能夠?qū)崿F(xiàn)車(chē)身縱向、橫向、垂向、俯仰、側(cè)傾和橫擺6個(gè)方向的姿態(tài)模擬。“車(chē)輪”模塊支持PAC2002、MF-Tyre輪胎模型，考慮車(chē)輪的慣性和輪胎的復(fù)合滑移動(dòng)力學(xué)特性，4個(gè)輪位共考慮4個(gè)車(chē)輪旋轉(zhuǎn)自由度和8個(gè)輪胎瞬態(tài)特性（瞬態(tài)滑移和瞬態(tài)側(cè)偏）自由度。將車(chē)輪和車(chē)軸視為非簧載質(zhì)量，考慮4個(gè)輪位在路面垂向力和懸架力作用下的4個(gè)非簧載質(zhì)量彈跳自由度。“制動(dòng)”模塊根據(jù)駕駛員（制動(dòng)主缸壓力、制動(dòng)踏板力）和干預(yù)系統(tǒng)（防抱死制動(dòng)系統(tǒng)（ABS））的控制在車(chē)輪上提供制動(dòng)扭矩，同時(shí)考慮4個(gè)輪位制動(dòng)壓力建立過(guò)程中的4個(gè)瞬態(tài)時(shí)間延遲自由度。“動(dòng)力傳動(dòng)”模塊，支持多種動(dòng)力形式和多種驅(qū)動(dòng)形式，支持動(dòng)力系統(tǒng)模擬，考慮零部件特性，引入1個(gè)傳動(dòng)系自由度模擬發(fā)動(dòng)機(jī)力矩和發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速間的動(dòng)力學(xué)關(guān)系。

除此以外，Sim Pro車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型的“轉(zhuǎn)向”模塊包含多種轉(zhuǎn)向形式，考慮子零部件特性等也會(huì)引入額外的自由度和復(fù)雜度。“懸架”模塊包含“獨(dú)立懸架”和“扭梁懸架”，能夠模擬真實(shí)的懸架運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力學(xué)特性。“駕駛員模型”包含開(kāi)環(huán)測(cè)試工況駕駛員模型和聯(lián)合仿真駕駛員模型，能夠?qū)Q策的不同控制輸入通過(guò)算法邏輯轉(zhuǎn)換為車(chē)輛的油門(mén)、制動(dòng)、轉(zhuǎn)向等直接輸入，控制車(chē)輛完成姿態(tài)的切換。“空氣動(dòng)力學(xué)”模塊主要考慮空氣阻力對(duì)車(chē)輛動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響。

同時(shí)，Sim Pro車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型具有直觀可視化的參數(shù)配置界面，不僅幫助測(cè)試和開(kāi)發(fā)人員快速完成車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型搭建，也能進(jìn)行車(chē)輛的動(dòng)力性、燃油經(jīng)濟(jì)性、操縱穩(wěn)定性、制動(dòng)性和平順性等整車(chē)性能仿真。多樣化且可定制的聯(lián)合仿真接口，可充分支撐自動(dòng)駕駛算法的驗(yàn)證和控制模擬。

3車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型可信度評(píng)估方法

針對(duì)車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型可信度評(píng)價(jià)，提出“典型試驗(yàn)工況+關(guān)鍵參數(shù)比對(duì)”的驗(yàn)證框架，主要通過(guò)配置車(chē)輛動(dòng)力學(xué)參數(shù)、構(gòu)建典型試驗(yàn)工況、選取對(duì)比參數(shù)，并將車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型的輸出結(jié)果與實(shí)車(chē)的輸出結(jié)果進(jìn)行比較，下述舉例。

圖2車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型可信度評(píng)估框架

（1）車(chē)輛動(dòng)力學(xué)參數(shù)配置

根據(jù)實(shí)車(chē)車(chē)型的車(chē)輛動(dòng)力學(xué)參數(shù)，配置車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型的車(chē)身模塊、動(dòng)力傳動(dòng)模塊、制動(dòng)模塊、轉(zhuǎn)向模塊、懸架模塊和車(chē)輪模塊參數(shù)。

（2）實(shí)車(chē)試驗(yàn)工況設(shè)置

針對(duì)實(shí)車(chē)進(jìn)行試驗(yàn)工況設(shè)置，主要包括加速工況、制動(dòng)工況和轉(zhuǎn)向工況。針對(duì)不同工況，分別采集實(shí)車(chē)的油門(mén)開(kāi)度、制動(dòng)主缸壓力、方向盤(pán)轉(zhuǎn)角作為車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型的輸入。以轉(zhuǎn)向角脈沖工況為例，實(shí)車(chē)以試驗(yàn)車(chē)速直線(xiàn)行駛，使其橫擺角速度為0±0.5°/ s。做一標(biāo)記，記下轉(zhuǎn)向盤(pán)中間位置（直線(xiàn)行駛位置）。然后給轉(zhuǎn)向盤(pán)一個(gè)三角脈沖轉(zhuǎn)角輸入。試驗(yàn)時(shí)向左（或向右）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)向盤(pán)，并迅速轉(zhuǎn)回原處（允許及時(shí)修正）保持不動(dòng)，記錄全部過(guò)程，直至實(shí)車(chē)恢復(fù)到直線(xiàn)行駛狀態(tài)。轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角輸入脈寬為0.3~0.5 s，其最大轉(zhuǎn)角應(yīng)使本試驗(yàn)過(guò)渡過(guò)程中最大側(cè)向加速度為4m/s2。轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)向盤(pán)時(shí)應(yīng)盡量使其轉(zhuǎn)角的超調(diào)量達(dá)到最小。記錄時(shí)間內(nèi)，保持加速踏板位置不變。通過(guò)借助相關(guān)測(cè)試儀器（車(chē)速儀、轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角測(cè)量?jī)x、多通道數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)等）記錄測(cè)量參數(shù)。

（3）仿真結(jié)果對(duì)比

針對(duì)不同試驗(yàn)工況，選取相應(yīng)的對(duì)比參數(shù)，將車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型的輸出結(jié)果與實(shí)車(chē)測(cè)試采集數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

3.1評(píng)價(jià)指標(biāo)

針對(duì)車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型的縱向控制和橫向控制，其轉(zhuǎn)向、制動(dòng)、加速性能指標(biāo)如下。

3.1.1縱向控制性能評(píng)價(jià)

縱向控制性能主要研究車(chē)輛的加速和制動(dòng)行為。通過(guò)車(chē)輛動(dòng)力傳動(dòng)模型和制動(dòng)模型，不僅決定了車(chē)輛的速度和加速度，還影響著車(chē)輛在緊急情況下的制動(dòng)能力和距離。國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《汽車(chē)加速性能試驗(yàn)方法》[6]和《汽車(chē)制動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、性能和試驗(yàn)方法》[7]中對(duì)于加速性能和制動(dòng)性能的試驗(yàn)方法和數(shù)據(jù)處理進(jìn)行了規(guī)定，通過(guò)測(cè)量加/減速度、距離、車(chē)身俯仰角等表征縱向控制性能的物理量來(lái)對(duì)比評(píng)價(jià)。

表 1縱向控制性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

3.1.2橫向控制性能評(píng)價(jià)

橫向控制性能主要關(guān)注車(chē)輛的轉(zhuǎn)向和側(cè)向穩(wěn)定性。通過(guò)轉(zhuǎn)向模型和懸架模型，實(shí)現(xiàn)車(chē)輛在不同路況和速度下的穩(wěn)定轉(zhuǎn)向，對(duì)車(chē)輛的穩(wěn)定性、路徑跟蹤和轉(zhuǎn)向響應(yīng)起到關(guān)鍵作用。國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《汽車(chē)操縱穩(wěn)定性試驗(yàn)方法》[8]中對(duì)于操縱穩(wěn)定性的試驗(yàn)工況試驗(yàn)中測(cè)量數(shù)據(jù)的處理方法及試驗(yàn)結(jié)果表達(dá)有著明確的說(shuō)明，主要通過(guò)借助測(cè)試儀器測(cè)量橫擺角速度、車(chē)身側(cè)傾角、側(cè)向加速度等表征橫向控制性能的物理量來(lái)評(píng)價(jià)車(chē)輛的操縱穩(wěn)定性。

表 2橫向控制性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

3.2對(duì)比驗(yàn)證

通過(guò)選取車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型和被測(cè)車(chē)輛的性能觀測(cè)量，并確定關(guān)鍵性能指標(biāo)（KPI），評(píng)估其KPI是否符合相關(guān)性閾值要求，從而驗(yàn)證車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型的模擬精度。仿真與實(shí)車(chē)試驗(yàn)之間的誤差作為評(píng)價(jià)仿真可信度的重要指標(biāo)之一，以反映車(chē)輛輸出特性的精度，從而反映車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型與被測(cè)車(chē)輛的相似程度。本文初步采用公式（2）的誤差評(píng)價(jià)方法，開(kāi)展縱向和橫向控制性能的對(duì)比驗(yàn)證。

其中：

A——模型精度；

?——絕對(duì)誤差平均值；

L——實(shí)車(chē)數(shù)據(jù)真值。

3.2.1縱向工況測(cè)試驗(yàn)證

以制動(dòng)工況測(cè)試為例，實(shí)車(chē)采集的四個(gè)輪位的制動(dòng)輪缸壓力作為車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型的輸入，記錄車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型的車(chē)速、制動(dòng)減速度、制動(dòng)距離的輸出結(jié)果，與實(shí)車(chē)采集的數(shù)據(jù)對(duì)比，并計(jì)算車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型和實(shí)車(chē)對(duì)于關(guān)鍵對(duì)比參數(shù)的相對(duì)誤差。基于Sim Pro中車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型開(kāi)展驗(yàn)證，輸出的縱向車(chē)速、制動(dòng)減速度、制動(dòng)距離與實(shí)車(chē)的對(duì)比結(jié)果如圖3所示。

圖3Sim Pro與實(shí)車(chē)結(jié)果對(duì)比

3.2.2橫向工況測(cè)試驗(yàn)證

以轉(zhuǎn)向工況測(cè)試為例，實(shí)車(chē)采集的方向盤(pán)轉(zhuǎn)角作為車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型的輸入，記錄車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型的橫擺角速度的輸出結(jié)果，計(jì)算橫擺角速度的幅頻特性，根據(jù)《GB/T 6323-2014 轉(zhuǎn)向盤(pán)角脈沖試驗(yàn)》的方法，獲取橫擺角速度峰值、橫擺角速度諧振峰頻率、橫擺角速度諧振峰水平，與采集的實(shí)車(chē)結(jié)果對(duì)比，并計(jì)算車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型和實(shí)車(chē)對(duì)于關(guān)鍵對(duì)比參數(shù)的相對(duì)誤差。基于Sim Pro中車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型開(kāi)展驗(yàn)證，輸出的橫擺角速度、橫擺角速度幅頻特性與實(shí)車(chē)的對(duì)比結(jié)果如圖4和圖5所示。

圖4Sim Pro與實(shí)車(chē)結(jié)果對(duì)比（脈沖-左轉(zhuǎn)）

圖5Sim Pro與實(shí)車(chē)結(jié)果對(duì)比（脈沖-右轉(zhuǎn)）

由公式（2）計(jì)算可得，在制動(dòng)工況和轉(zhuǎn)向工況測(cè)試下，車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型和實(shí)車(chē)的縱向車(chē)速、制動(dòng)減速度、制動(dòng)距離、橫擺角速度基本一致，精度> 85%，具有較好的精度。

結(jié)語(yǔ)

針對(duì)車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型可信度評(píng)估框架，本文初步提出了誤差的評(píng)估方法，以解決模型精度計(jì)算的問(wèn)題，未來(lái)賽目科技將持續(xù)深入研究車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型的試驗(yàn)工況/場(chǎng)景、性能觀測(cè)量以及關(guān)鍵性能指標(biāo)（KPI）等。根據(jù)各性能評(píng)價(jià)指標(biāo)的特點(diǎn)，綜合采用多種計(jì)算評(píng)價(jià)方法，以充分驗(yàn)證仿真模型可信程度。同時(shí)，車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型方面也會(huì)持續(xù)橫向擴(kuò)展建模范圍，不斷提升車(chē)輛運(yùn)動(dòng)特性模擬精度。