抖動基本概念

絕對抖動 (Absolute Jitter) 是一個衡量時間點的不確定性概念，參考為理想時鐘的時間點，該相對偏差量可能表示為一個離散時間的隨機變量。絕對抖動造成的時間點不確定性可能會對很多采樣電路有影響，比如在數據時鐘恢復電路 (CDR) 中，需要利用時鐘沿對數據的中心和數據變化的沿進行采樣，采樣時鐘的絕對抖動對于 CDR 的抖動容限有直接影響。周期抖動 (Period Jitter) 是一個衡量時間段不確定性的概念，定義為實際時鐘和理想時鐘的周期偏差，同樣可以表示為離散事件隨機變量，如下圖 (圖1) 所示：

圖1 周期抖動數據表

時鐘 Clk 半速率采樣非理想的數據 Data，如下圖 (圖2) 所示，如果時鐘 Clk 偏離中間采樣位置，該抖動會造成采樣后數據的錯誤，且該抖動越大，數據的誤碼率就越高。

圖2 時鐘 Clk 半速率采樣非理想的數據

相位噪聲和抖動是量化同一現象的不同方式：信號時序誤差。在時域，普通抖動測量有周期抖動、周期到周期抖動和累積抖動。在這些類型的抖動中，周期抖動 (如圖1) 通常在數據表中給出。在頻域中，振蕩器的質量是由相位噪聲測量來表征的，相位噪聲測量檢查的頻譜時鐘信號中的邊帶噪聲頻率。為了簡單起見，假設理想時鐘是帶 a 的完美正弦波頻率 FC，這樣一個純時鐘的所有功率將集中在 FC (如圖2)。相位噪聲的影響是擴散功率進入邊帶，引起頻率的輕微變化，而不是振蕩器總是產生一個純時鐘信號，有時快一點：FC + ?f，有時慢一點：FC - ?f，時鐘速度轉化為時域的抖動，如下圖 (圖3、圖4) 所示。總而言之，電力系統中的各種隨機和確定性噪聲源會引起抖動。

圖3 抖動在時鐘域的體現以及周期相位的變化

圖4 抖動在頻域的體現：能量積分

量化時域抖動 總抖動 (TJ) 等于確定性抖動 (DJ) 和隨機抖動 (RJ) 之和。確定性抖動的常見來源是串音和同步輸出切換。DJ 的峰對峰值是有限的，可以通過精心設計最小化，例如良好的 PCB 布線。DJ 的作用是為 RJ 的值增加一個偏移量。隨機抖動 (通常是由于熱噪聲和其他不相關的噪聲源) 是不可預測的，通常跟隨一個高斯分布或正態分布，如下圖 (圖5) 所示：

圖5 隨機抖動

隨機抖動高度依賴于過程。下圖 (圖6) 表示了隨機抖動峰間值與樣品值的關系，與 DJ 不同，RJ 的峰間值為無限的；樣品越多，RJ pk-pk 變化越大。

圖6 隨機抖動峰間值與樣品值的關系

量化隨機抖動的方法：均方根和峰對峰

周期抖動是時鐘周期相對于平均時鐘周期的短期變化。如果平均或參考周期為 To，則取周期抖動的采樣為 T1-To，T2-To，T3-To... 以此類推，直到 10000 個樣品 (JEDEC 標準 JESD65B)。將這些抖動樣本繪制成直方圖很可能會得到正態分布，如下圖 (圖7) 所示。理想情況下，抖動的平均值 μ 為零。μ 左邊的值表示小于參考周期的時鐘周期，和右側的值大于參考時鐘周期。μ (深藍色) 的每邊標準差為 1σ，約占抖動樣本的 68%。而 μ (medium) ± 2σ ± 3σ (淺、中、深藍) 約占 95%，±3σ (淺、中、深藍) 約占 99.7%。

圖7 周期抖動樣本

正態分布產生兩種常見的抖動規格

均方根抖動 (RJRMS) 或一個標準差的值 σ。因為這個值幾乎不隨數字變化對于樣本的增加，它被認為是一個更有意義的測量。然而它只在純高斯下有效分布 (沒有確定性抖動)。

峰對峰抖動或正常曲線上從最小到最大測量的距離。在大多數電路中值隨著采樣次數的增而增加 (如圖6)。為了得到一個有意義的峰對峰抖動值誤碼率 (BER) 也需要指定。

RMS抖動與峰間抖動和誤碼率的關系

在上圖 (圖7) 中，我們可以看到，在 6σ (平均值 ±3σ) 或 6xRJRMS 的峰對峰范圍內，大約有 99.7% 的抖動樣本都是有原因的。要解釋 100% 的抖動樣本是不可能的 — 高斯分布的故事延伸到無窮大。是什么決定峰對峰抖動是 6×RJRMS，7×RJRMS，還是 12×RJRMS？實現這一目標的有效方法是基于系統所需的誤碼率 (BER)。假設任何樣本落在峰對峰范圍之外會導致比特誤差。因此如果要求 BER 目標為 10-12，則有必要進行選擇除了 0.0000000001% 的時間外，該范圍將包含所有時間的抖動。要使用此方法將 RMS 抖動轉換為峰對峰抖動，只需將 RMS 乘以對應下圖 (圖8) 中 N 值適當的誤碼率：

圖8 誤碼率和均方根乘法器 N

例如 RJRMS=4ps，系統誤碼率要求為 1×10-12，對應的峰間抖動四舍五入為：RJ pk-pk=4x14.069=56.4ps。這個數字給了我們一個允許抖動預算的概念。粗略地說，如果 a 中的各種隨機抖動源，通信鏈路加起來不超過 56.4ps，那么誤碼應小于 1×10-12。

預測與測量的峰對峰抖動

峰對峰抖動通常用兩種方式描述：它可以按照前面使用 RMS 乘數的方式計算，這是基于一個定義的峰間抖動的預測誤碼率 (通常為 1×10-12)。或者可以使用測試設備進行測量。在這種情況下，采樣的最小周期從最大周期中減去測量。正如我們之前所看到的，這取決于采樣的數量。

預測值和實測值將不相同。測量值會給人一種系統抖動的感覺，但是相對于 BER 有些無意義。例如從 10,000 個樣本中測量的峰對峰抖動不會告訴 BER 所需的峰間抖動 =1x1012，至少需要 1,000,000,000,000 個樣本來完成此操作。因此 RJ pk-pk 通常根據定義的誤碼率從 RJRMS 計算。

量化頻域抖動：相位噪聲

正如前文中提到的，相位噪聲描述了頻域的抖動。接下來我們將從相位中看到在噪聲信息中，提取 RMS 相位抖動值，該值通常在數據手冊中給出，作為質量和性能的度量光譜純度。下圖 (圖9) 中的頻譜圖是一個標稱頻率為 FC (也稱為載波頻率) 的真實正弦時鐘，加上邊帶偏移噪聲頻率 FO。這意味著有時時鐘會有稍微大一點的頻率 FC+FO 和有時它會有一個稍低的頻率 FC-FO。頻率的微小變化表現為時鐘的相移波形，因此稱為相位噪聲。

圖9 頻譜圖

與載波頻率 FC 的功率相比，在偏移頻率 FO 的 1Hz 頻帶中的噪聲功率稱為 dBc，相位噪聲的實際單位是 dBc/Hz，因為功率歸一化到 1Hz 帶寬 (相位噪聲：dBc=相對于載波的 dB 功率)。

頻譜和相位噪聲圖的區別

RMS Phase Jitter

下圖 (圖10) 為 311MHz 振蕩器的相位噪聲圖，在觀察振蕩器相位噪聲圖時，需要注意某些邊帶頻率范圍。

圖10 311MHz 振蕩器的相位噪聲圖

在電信行業，噪音 12kHz 至 20MHz 范圍內的功率對定時性能非常重要，具體可參照上圖 (圖8)：Noise Power (dBc) = Area under curve from 12kHz to 20MHz = -63dBc。由噪聲功率 N 可以計算出以弧度為單位的 RMS 相位抖動值，公式如下:

以弧度為單位的抖動值可以轉換為以秒為時間單位的 RMS 抖動：

在此例中，振蕩器頻率 f=311MHz，所以可以得到：

當抖動來自相位噪聲圖時，計算抖動的邊帶頻率間隔必須始終為指定。

以下為大家進行舉例說明：根據下圖 (圖11) 的 FPGA 規格參數要求，StratixV 的時鐘輸出來為 Broadcom 時鐘，Phy 時鐘要求輸入指定為 1.5ps RMS 最大值。

圖11 FPGA 規格參數要求

1GE (千兆以太網) 的誤碼率要求為 1×10-12。根據上圖 (圖8)，pk-pk 抖動大約等于 14 倍 RMS 抖動，因此可得出：

StratixV jitter (min) = 175/14 = 12.5ps RMS
StratixV jitter (max) = 250/14 = 17.9ps RMS

總結

本文為大家介紹了抖動的類型和概念，分別說明了量化時域抖動、隨機抖動和頻域抖動的方法。