近日周立功教授公開了數(shù)年的心血之作《程序設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》，電子版已無(wú)償性分享到電子工程師與高校群體下載，經(jīng)周立功教授授權(quán)，特對(duì)本書內(nèi)容進(jìn)行連載。

>>>>1.1 哈希表

>>>1.1.1 問題

假設(shè)需要設(shè)計(jì)一個(gè)信息管理系統(tǒng)，用于管理大約一萬(wàn)個(gè)學(xué)生的相關(guān)信息，可以通過學(xué)號(hào)查找到對(duì)應(yīng)學(xué)生的信息，每條學(xué)生記錄包含學(xué)號(hào)、姓名、性別、身高、體重等信息。即：

typedef struct _student{

unsigned char id[6]; //學(xué)號(hào)（6字節(jié)）

char name[10]; //姓名

char sex; //性別

float height, weight; //身高、體重

作為信息管理系統(tǒng)，首先要能夠存儲(chǔ)學(xué)生記錄，這上萬(wàn)條記錄如何存儲(chǔ)呢？簡(jiǎn)單地，可以使用一段連續(xù)的內(nèi)存存儲(chǔ)學(xué)生記錄，比如，使用一個(gè)大數(shù)組存儲(chǔ)，每個(gè)數(shù)組元素都可以存儲(chǔ)一條學(xué)生記錄：

student_t student_db[10000];

當(dāng)使用數(shù)組存儲(chǔ)學(xué)生信息時(shí)，如何通過學(xué)號(hào)查找相應(yīng)的信息呢？如果學(xué)號(hào)編排是一種非常理想的情況，10000個(gè)學(xué)生的學(xué)號(hào)按照 0 ~ 9999順序排列，則可以直接將學(xué)號(hào)作為數(shù)組的索引值查找相應(yīng)的數(shù)組元素，其存儲(chǔ)和查找的效率都非常高。但實(shí)際上學(xué)號(hào)往往不是如此簡(jiǎn)單編排的，一種常見的編排方法是“年級(jí)+專業(yè)代碼+班級(jí)+班級(jí)內(nèi)序號(hào)”，比如，6字節(jié)學(xué)號(hào)為0x20, 0x16, 0x44, 0x70, 0x02, 0x39，即：201644700239，表示2016年入學(xué)，專業(yè)代碼為4470（即計(jì)算機(jī)專業(yè)），2班的39號(hào)同學(xué)。

此時(shí)，通過學(xué)號(hào)查找學(xué)生信息的方法也很簡(jiǎn)單，直接從第一個(gè)學(xué)生記錄開始，順序遍歷各個(gè)學(xué)生記錄，將記錄中的學(xué)號(hào)與期望查找的學(xué)生學(xué)號(hào)相比較，學(xué)號(hào)相同即查找到了相應(yīng)學(xué)生的信息，詳見程序清單3.61。

程序清單3.61順序查找范例程序

1 student_t * student_search(unsigned char id[6])

2 {

3 for (int i = 0; i < 10000; i++) {

4 if (memcmp(student_db[i].id, id, 6) == 0) { //比較

5 return &student_db[i]; //找到該學(xué)生的信息

6 }

7 }

8 return NULL; //未找到該學(xué)生的信息

顯然，如果采用順序查找法，學(xué)生記錄越多，則查找時(shí)需要比較的次數(shù)越多，效率也就越低。當(dāng)學(xué)生記錄的條數(shù)上萬(wàn)時(shí)，則可能需要比較上萬(wàn)次才能找到相應(yīng)的學(xué)生信息。

如何以更高的效率實(shí)現(xiàn)查找呢？在理想情況下，若將學(xué)號(hào)作為數(shù)組索引存儲(chǔ)數(shù)據(jù)，則查找的效率非常高。既然如此，如果擴(kuò)大數(shù)組容量至學(xué)號(hào)的最大值加1（以包含學(xué)號(hào)0），則可以直接以學(xué)號(hào)作為數(shù)組的索引值。由于學(xué)號(hào)是由6字節(jié)組成的，因此數(shù)組必須能夠容納2⁴⁸條記錄，需要占用多少存儲(chǔ)空間呢？就算一條記錄只占用一個(gè)字節(jié)，也需要262144 G存儲(chǔ)空間，何況電腦硬盤沒這么大！如果只使用其中的10000條記錄，則剩下的（2⁴⁸-10000）空間就會(huì)造成極大的浪費(fèi)，顯然這種方式是不可取的。

在查找算法中，非常經(jīng)典高效的算法是“二分法查找”，按10000條記錄算，最多也只需要比較14次（log₂¹⁰⁰⁰⁰）。但使用“二分法查找”的前提是信息必須有序排列，即要求學(xué)生記錄必須按照學(xué)號(hào)的順序存儲(chǔ)，這就導(dǎo)致在添加或刪除學(xué)生信息時(shí)，數(shù)據(jù)庫(kù)存儲(chǔ)的信息需要進(jìn)行大量的移動(dòng)操作。比如，數(shù)組中已經(jīng)按照學(xué)號(hào)從小到大的順序存儲(chǔ)了9999條記錄，現(xiàn)在寫入第10000條記錄，若該記錄的學(xué)號(hào)最小，需要寫入到所有記錄的前面，這就需要將之前存儲(chǔ)的9999條記錄全部向后移動(dòng)一次，以預(yù)留出首元素的空間，然后將新的學(xué)生記錄寫入首元素對(duì)應(yīng)的空間中。由此可見，雖然使用這種方法可以提高查找效率，卻犧牲了添加信息時(shí)的效率。

為了在添加信息時(shí)不進(jìn)行大量的數(shù)據(jù)移動(dòng)，能否換一種存儲(chǔ)方式呢？比如，使用存儲(chǔ)空間不連續(xù)的“單向鏈表”結(jié)構(gòu)，將各個(gè)學(xué)生記錄“鏈”起來(lái)，其示意圖詳見圖3.23。

圖3.23 使用單向鏈表管理學(xué)生記錄

當(dāng)使用鏈表管理學(xué)生記錄時(shí)，實(shí)現(xiàn)有序排列只需每次插入新結(jié)點(diǎn)時(shí)，找到正確的插入位置，無(wú)需進(jìn)行大量數(shù)據(jù)的移動(dòng)。由于存儲(chǔ)空間不連續(xù)，因此無(wú)法使用“二分法”查找學(xué)生信息，則實(shí)現(xiàn)有序排列也沒有解決查找效率低下的問題，無(wú)論是否有序，查找時(shí)都需要從頭開始順序查找。

由此可見，使用“二分法查找”必須犧牲記錄寫入的效率以實(shí)現(xiàn)所有記錄有序排列，使得寫入記錄的效率非常低。雖然基礎(chǔ)的“順序查找”對(duì)寫入記錄的效率完全不影響，但查找效率極為低下。因此，這兩種情況都太極端了，要么選擇極低的寫入效率，要么選擇極低的查找效率。何不將二者結(jié)合一下，以折中寫入的效率和查找的效率呢？比如，將記錄“二分”為兩部分，使用兩個(gè)數(shù)組來(lái)存儲(chǔ)：

student_t student_db0[5000];

student_t student_db1[5000];

假設(shè)規(guī)定，學(xué)號(hào)小于某值（即201044700239）時(shí)，記錄存儲(chǔ)在student_db0中，反之，記錄存儲(chǔ)在student_db1中。如此一來(lái)，在寫入記錄時(shí)，只需要多一條判斷語(yǔ)句，對(duì)性能并沒太大影響。而在查找時(shí)，只要根據(jù)學(xué)號(hào)判斷記錄在哪一個(gè)數(shù)組中，即可按照順序查找的方式查找。此時(shí)，查找需要比較的次數(shù)就從最大的10000次降低到了5000次。由此可見，通過一個(gè)簡(jiǎn)單的方法，將信息分別存儲(chǔ)在兩個(gè)數(shù)組中，就可以明顯地提高查找效率。為了繼續(xù)提高查找的效率，還可以繼續(xù)分組，比如，分成250組，每組的大小為40：

student_t student_db0[40];

student_t student_db1[40];

……

student_t student_db248[40];

student_t student_db249[40];

顯然，采用這種定義方式太繁瑣了，由于每個(gè)數(shù)組的大小是相同的，因此可以直接將存儲(chǔ)40個(gè)學(xué)生記錄的數(shù)組定義為一個(gè)類型：

typedef student_t student_group_t[40];

student_group_t student_db[250];

此時(shí)，每個(gè)分組的大小為40，從而使得查找記錄時(shí)，最多只需要比較40次。接下來(lái)，需要定義分組規(guī)則，以通過學(xué)號(hào)找到該記錄屬于哪個(gè)組。在定義規(guī)則時(shí)，應(yīng)盡可能地使所有記錄平均地分布在各個(gè)組中，不應(yīng)該出現(xiàn)一些組存儲(chǔ)的記錄非常多，而一些組存儲(chǔ)的記錄非常少的情況。但這并不是一件容易的事情，需要對(duì)學(xué)號(hào)的數(shù)據(jù)分布進(jìn)行精確的分析。

如果分成250組，假定學(xué)號(hào)是均勻分布的，則可以將6字節(jié)學(xué)號(hào)數(shù)求和除以250（分組數(shù)目）所得的余數(shù)（取余法）作為分組的索引，由于寫入和查找時(shí)，都需要通過學(xué)號(hào)找到該記錄應(yīng)該屬于哪個(gè)組，因此可以根據(jù)學(xué)號(hào)分組的依據(jù)，編寫一個(gè)通過學(xué)號(hào)找到對(duì)應(yīng)分組索引的函數(shù)，詳見程序清單3.62。

程序清單3.62通過學(xué)號(hào)分組范例程序

1 int db_id_to_idx(unsigned char id[6])

2 {

3 int i, sum = 0;

4

5 for (i = 0; i < 6; i++) {

6 sum += id[0];

7 }

8 return sum % 250;

即將分組數(shù)為250看作一個(gè)大小為250的表格，每個(gè)表項(xiàng)可以存儲(chǔ)40個(gè)學(xué)生記錄的數(shù)組，通過db_id_to_idx()函數(shù)找到關(guān)鍵字學(xué)號(hào)ID對(duì)應(yīng)在該表中的位置。其中，大小為250的表格就是“哈希表”，詳見圖3.24。db_id_to_idx()函數(shù)就是“哈希函數(shù)”，哈希函數(shù)的結(jié)果（分組索引）稱之為“哈希值”。

圖3.24 哈希

哈希表的核心工作在于哈希函數(shù)的選擇，將查找的關(guān)鍵字送給哈希函數(shù)產(chǎn)生一個(gè)哈希值，哈希函數(shù)的選擇直接決定了記錄的分布，必須盡可能地確保所有記錄均勻地分布在各個(gè)組中。在上面的示例中，每個(gè)分組中都定義了大小相同的數(shù)組作為記錄存儲(chǔ)的空間。如果按照分組規(guī)則，能夠確保恰好均勻地分布在各個(gè)分組中，這是最佳的。

而實(shí)際上學(xué)生記錄是會(huì)變動(dòng)的，可能增加或刪除，則很難保證按照現(xiàn)在定義的分組規(guī)則，保證100%的完全平均。如果每個(gè)分組都使用大小相同的數(shù)組作為記錄存儲(chǔ)的空間，則可能會(huì)導(dǎo)致部分?jǐn)?shù)組未存滿，部分?jǐn)?shù)組卻存不下的情況，就會(huì)導(dǎo)致部分學(xué)生記錄無(wú)處可存，造成嚴(yán)重的數(shù)據(jù)管理問題。

由于數(shù)組都是提前定義好大小的，動(dòng)態(tài)性能差，而鏈表的動(dòng)態(tài)性能更好，可以根據(jù)需要增加、刪除結(jié)點(diǎn)，改變鏈表長(zhǎng)度，因此可以使用鏈表管理學(xué)生記錄，就算分布不均勻，也只存在鏈表長(zhǎng)度的差異，不會(huì)出現(xiàn)數(shù)據(jù)存儲(chǔ)不了的問題，其示意圖詳見圖3.25。

圖3.25 鏈?zhǔn)焦１?/span>

當(dāng)使用鏈表管理學(xué)生記錄時(shí)，哈希表每個(gè)表項(xiàng)的實(shí)際內(nèi)容就是該組鏈表的表頭。鏈表頭結(jié)點(diǎn)的類型slist_head_t（slist.h）的定義如下：

typedef struct _slist_node{

struct _slist_node *p_next; //向下一個(gè)結(jié)點(diǎn)的指針

}slist_node_t;

基于此，在哈希表的每個(gè)表項(xiàng)中存儲(chǔ)一個(gè)slist_head_t類型的鏈表頭結(jié)點(diǎn)即可，哈希表的定義如下：

typedef slist_head_t student_group_t;

student_group_t student_db[250];

根據(jù)對(duì)鏈?zhǔn)焦１斫Y(jié)構(gòu)的分析，編寫一個(gè)基于鏈?zhǔn)焦１淼男畔⒐芾硐到y(tǒng)，作為示例僅提供增加、刪除、查找三種功能。當(dāng)然，在使用這些功能前，還必須定義一個(gè)哈希表對(duì)象的類型，以便使用該類型定義具體的哈希表實(shí)例，進(jìn)而使用各個(gè)功能接口對(duì)該實(shí)例進(jìn)行操作。

>>>>1.1.2 哈希表的類型

哈希表類型struct _hash_db定義如下：

typedef struct _hash_db hash_db_t;

在結(jié)構(gòu)體中，需要包含哪些哈希表的相關(guān)信息呢？鏈?zhǔn)焦１淼暮诵氖且粋€(gè)slist_head_t類型的數(shù)組，其大小與分組數(shù)目相關(guān)。為了通用，分組數(shù)目應(yīng)由用戶根據(jù)實(shí)際情況確定。slist_head_t類型的數(shù)組信息由一個(gè)指向數(shù)組首地址的slist_head_t*類型的指針和一個(gè)指定數(shù)組大小的size構(gòu)成，哈希表結(jié)構(gòu)體類型的定義如下：

struct _hash_db{

slist_head_t *p_head; //指向數(shù)組首地址

unsigned int size; //數(shù)組成員數(shù)

在實(shí)際的應(yīng)用中，信息可以是任意數(shù)據(jù)類型（void *），其次還需要知道該void *指針指向的記錄的長(zhǎng)度，比如，學(xué)生記錄的長(zhǎng)度是sizeof(student_t)，因此更新哈希表結(jié)構(gòu)體類型的定義如下：

struct _hash_db{

slist_head_t *p_head; //指向數(shù)組首地址

unsigned int size; //數(shù)組成員數(shù)

unsigned int value_len; //一條記錄的長(zhǎng)度

在存儲(chǔ)或查找記錄時(shí)，可以通過與關(guān)鍵字（比如，學(xué)號(hào)ID）比較找到哈希表中的索引值，然后在對(duì)應(yīng)的表項(xiàng)中添加或查找記錄。在存儲(chǔ)記錄時(shí)，需要提供關(guān)鍵字和記錄；而在查找記錄時(shí)，僅需提供關(guān)鍵字。由此可見，關(guān)鍵字和記錄是兩個(gè)不同的概念，關(guān)鍵字具有特殊的作用，因此關(guān)鍵字和記錄應(yīng)該分別對(duì)待。對(duì)于學(xué)生信息管理系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，其關(guān)鍵字為學(xué)號(hào)，長(zhǎng)度是6字節(jié)，記錄包含姓名、性別、身高、體重等信息。因此，在學(xué)生記錄結(jié)構(gòu)體的定義中，將關(guān)鍵字ID分離出來(lái)。學(xué)生記錄的定義如下：

typedef struct _student{

char name[10]; //姓名

char sex; //性別

float height, weight; //身高、體重

同理，關(guān)鍵字的長(zhǎng)度也是由用戶決定的，在存儲(chǔ)一條記錄時(shí)，需要分配內(nèi)存存儲(chǔ)關(guān)鍵字，以便查詢時(shí)讀取該關(guān)鍵字與查詢使用的關(guān)鍵字進(jìn)行比較。因此在哈希表的結(jié)構(gòu)體類型中，需要包含關(guān)鍵字長(zhǎng)度信息，更新哈希表結(jié)構(gòu)體類型的定義如下：

struct _hash_db {

slist_head_t *p_head; //指向數(shù)組首地址

unsigned int size; //數(shù)組成員數(shù)

unsigned int value_len; //一條記錄的長(zhǎng)度

unsigned int key_len; //關(guān)鍵字的長(zhǎng)度

特別地，在前面的分析中，哈希表最重要的一個(gè)概念就是“哈希函數(shù)”，哈希函數(shù)的作用是通過關(guān)鍵字（如學(xué)號(hào)ID）得到其對(duì)應(yīng)記錄在哈希表中的索引值，哈希函數(shù)要盡可能確保記錄均分地分布在哈希表的各個(gè)表項(xiàng)中。對(duì)于不同的數(shù)據(jù)，用戶可能選擇不同的哈希函數(shù)，因此哈希函數(shù)應(yīng)該由用戶指定?；诖?，在哈希表結(jié)構(gòu)體中新增一個(gè)函數(shù)指針，用于指向用戶自定義的哈希函數(shù)。完整的哈希表結(jié)構(gòu)體類型定義如下（hash_db.h）：

typedef unsigned int (*hash_func_t) (const void *key); //定義哈希函數(shù)類型

struct _hash_db {

slist_head_t *p_head; //指向數(shù)組首地址

unsigned int size; //數(shù)組大小

unsigned int value_len; //一條記錄的長(zhǎng)度

unsigned int key_len; //關(guān)鍵字的長(zhǎng)度

hash_func_t pfn_hash; //哈希函數(shù)

在使用哈希表的各個(gè)接口函數(shù)前，首先需要使用該類型定義一個(gè)哈希表實(shí)例：

hash_db_t hash;

如果系統(tǒng)中需要使用多張哈希表，則只需要使用該類型定義多個(gè)哈希表實(shí)例即可：

hash_db_t hash1;