短期不穩定的原因

l約翰遜噪聲（熱誘導電荷波動，即電阻元件中的“熱電動勢”）

l缺陷和量子漲落引起的聲子散射（與Q有關）

l振蕩器電路（有源和無源元件）產生的噪聲

l溫度波動-熱瞬態效應

活動在烤箱設定點下降

l隨機振動

l吸附分子數量的波動

l應力釋放、界面波動（石英、電極、安裝、粘合）

l原子頻率標準中的散粒噪聲

字母 l（英語字母表中的第十二個字母）

Allan偏差

也稱為雙樣本偏差，或“艾倫方差”的平方根，它是描述時域中振蕩器短期穩定性的標準方法。用σy（τ）表示，

where

分數頻率是在

一段時間內測量的

間隔，τ；（yk+1-yk）是成對的

y的連續測量，理想情況下，<>表示無窮多（yk+1-yk）2的時間平均值。通過有限數量的m次測量可以獲得一個很好的估計

（m≥100）。

通常表示·，即。

為什么σy（τ）？

經典方差：

一些常見的噪聲發散

隨機游走等過程，即方差隨著數據點數量的增加而增加。

l艾倫方差：

?精密振蕩器中觀察到的所有噪聲過程的收斂。

?與冪律譜密度類型有直接關系。

?易于計算。

?在估計噪聲過程方面比快速傅里葉變換更快、更準確。

頻率噪聲和σy（τ）

時域穩定性

*為了使σy（τ）成為隨機頻率波動的適當度量，必須從長τ的數據中適當地減去老化。

σy（τ）的冪律依賴性

在頻率噪聲閃爍（即“閃爍基底”）區域以下，晶體振蕩器通常表現出τ-1（白相位噪聲）依賴性。原子

標準顯示τ-1/2（白頻噪聲）依賴性低至約

伺服回路時間常數，τ-1依賴性小于該時間常數。

閃爍下限開始時的典型τ為：晶體振蕩器為1s，晶體振蕩器為103s

Rb標準和Cs標準的105s。在τ較大的情況下，頻率和老化的隨機游走占主導地位。

噪音圖片

圖表顯示了量z（t）的波動，例如，可以是計數器的輸出（Δf vs.t）或相位檢測器的輸出（φ[t]vs.t。這些圖顯示了模擬的時域行為

對應于最常見的（冪律）光譜密度；hα是振幅

系數。注：由于SΔf=f2Sφ，例如白頻噪聲和相位隨機游走是等效的。

譜密度

在頻域中，由于相位偏差φ（t），一些

功率在ν0以外的頻率。穩定性為

以“光譜密度”為特征。光譜密度SV（f）

在以f為中心的單位帶寬內，均方電壓不是衡量頻率穩定性的好方法，因為ε（t）和φ（t）都對頻率穩定性有貢獻，而且它與頻率波動沒有唯一關系

（盡管ε（t）在精密頻率源中通常可以忽略不計。）

相位和分數頻率波動的譜密度Sφ（f）和Sy（f）分別用于測量

頻域。量g（t）的譜密度Sg（f）是以f為中心的單位帶寬中g（t的均方值。此外，

帶寬BW中g2的RMS值由下式給出

混音器功能

相位檢測器

相位噪聲測量

頻率-相位-時間關系

相位噪聲的類型

晶體振蕩器中的噪聲

l頻率乘以N會使相位噪聲增加N2（即增加20log N，單位為dB）。

l在許多應用中，振動引起的“噪聲”主導了所有其他噪聲源（見后面的加速度效應部分）。

l靠近載波（在諧振器的BW內），Sy（f）變化為1/f，Sφ（f）為1/f3，其中f=與載波頻率的偏移，ν。Sφ（f）也隨1/Q4變化，其中Q=無負載Q

l Qmaxν=常數。，Sφ（f）≠ν4。（Qmaxν）BAW=1.6 x 1013赫茲；（Qmaxν）聲表面波=1.05 x 1013赫茲。

σy（τ）隨τ-1和τ-1/2變化的區域（τ-1/2出現在原子頻率標準中），

σy（τ）├（QSR）-1，其中SR是信噪比；即，Q和信噪比越高，短期穩定性越好（頻域中遠離載波的相位噪聲也越好）。

l當振蕩器維持電路是一個重要的噪聲源時，諧振器的負載Q會影響噪聲。

噪聲基底受約翰遜噪聲的限制；噪聲功率，kT=-174 dBm/Hz，290K

l更高的信號電平可以改善噪聲基底，但不能改善近距離噪聲。（事實上，高驅動電平通常會降低近距離噪聲，原因尚不完全清楚。）

l低噪聲SAW與低噪聲BAW相乘：BAW在f<~1kHz時噪聲較低，SAW在f>~1kHz時噪音較低；可以對兩者進行鎖相，以獲得兩者的最佳效果。

低噪聲SAW和BAW倍增至10 GHz

（在非振動環境中）

低噪聲SAW和BAW倍增至10 GHz

（在振動環境中）

TCXO噪聲

TCXO的短期穩定性取決于溫度（T），通常比OCXO差，原因如下：

?TCXO晶體的頻率（f）與T的斜率隨T而變化。例如，在~20℃時，f與T的坡度可能接近零，但在T的極端值時，它將為~1ppm/oC。T

波動將在實驗室環境T下引起較小的f波動，因此穩定性可能很好，但毫度波動將在T極值處引起~10-9 f波動。TCXO的f與T斜率也隨T而變化；零點和最大值可以在任何T處

最大斜率約為1ppm/oC。

?AT切割晶體的熱瞬態敏感性使T波動的影響不僅取決于T，還取決于T的變化率（而SC切割晶體

通常用于精密OCXO對熱瞬變不敏感）。在變化的T條件下，T傳感器（熱敏電阻）和晶體之間的T梯度會加劇問題。

?TCXO通常使用基模AT切割晶體，其Q值低于OCXO中通常使用的晶體，C1值大于OCXO中使用的晶體。Q越低，晶體本身就越嘈雜，而C1越大，振蕩器對電路噪聲越敏感。

?AT切割晶體的f與T通常表現出活性下降（見本文后面的“活性下降”

第章）。在出現驟降的T處，f與T的斜率可能非常高，因此T波動引起的噪聲也會非常高，例如，σy（τ）可能降低100倍，相位噪聲可能降低30 dB。任何T點都可能出現活動下降。

石英手表精度與溫度

頻率與溫度特性

諧振器f與T的決定因素

主要：切割角度

l中學：

?Overtone

?空白幾何形狀（輪廓、尺寸比）

?材料雜質和應變

?安裝和粘合應力（大小和方向）

?電極（尺寸、形狀、厚度、密度、應力）

?駕駛水平

?干擾模式

?負載電抗（值和溫度系數）

?溫度變化率

?熱歷史

?電離輻射

頻率溫度與切割角度，AT切割

OCXO應用中SC截止諧振器的期望f與T

OCXO烘箱對穩定性的影響

AT和其他非熱瞬態補償振蕩器切割的比較表沒有意義，因為動態f與T效應通常會主導靜態f與T效果。

烘箱穩定性限制

?通過前饋補償技術實現了105的熱增益（即，在外殼T外測量并調整熱敏電阻的設定值以進行預測和

補償），并配有雙烤箱。例如，當增益為105時，如果外部ΔT=100oC，內部ΔT=1 mK。

?良好放大器的穩定性~1μK/K

?熱敏電阻的穩定性約為1mK/年至100mK/年

?噪聲<1μK（熱敏電阻中的約翰遜噪聲+放大器噪聲+橋電流中的散粒噪聲）

?溫度波動的量子極限~1nK

?最佳的烤箱設計可以提供非常高的f與T穩定性

AT和SC切割諧振器的預熱

TCXO熱滯后

明顯滯后

OCXO收回

在（a）中，振蕩器在烤箱關閉和打開的同時持續打開。在（b）中，烤箱在振蕩器關閉和打開時持續打開。

TCXO微調效果

在TCXO中，溫度敏感電抗用于補償f與T的關系

變化。可變電抗也用于補償TCXO老化。老化調整對f與T穩定性的影響是“微調效應”。曲線顯示f與T

零微調和±6ppm微調時“0.5ppm TCXO”的穩定性。（為清楚起見，曲線已垂直位移。）

為什么有修剪效果？

負載電容對f與T的影響

諧波對f與T的影響

幅頻效應

在高驅動水平下，由于石英的非線性，共振曲線變得不對稱。

頻率與驅動電平

驅動水平與阻力

第二級驅動效應

活動下降

在有負載和無負載運行時，f與T和R與T的活動下降

電容器。浸入溫度是CL的函數，這表明浸入是由具有較大負溫度系數的模式（可能是彎曲）引起的。

頻率跳躍

加速度與頻率變化

頻率偏移是幅度和方向的函數

并且通常與高達至少50gs的幅度呈線性關系。

加速無處不在

*振蕩器的水平取決于振蕩器的安裝方式和位置。平臺共振可以大大放大加速度水平。

**建筑物振動會對噪聲測量產生重大影響

加速影響“一切”

?加速力變形（應變）

材料和器件特性的變化——在某種程度上

?示例：

-石英諧振器頻率

-放大器增益（應變改變半導體帶結構）

-激光二極管發射頻率

-光學性能.光纖折射率（聲光）

-腔頻率

-DRO頻率（應變改變介電常數）

-原子鐘頻率

-雜散電抗

-時鐘速率（相對論效應）

2-g傾翻試驗

（Δf與繞三個軸的姿態）

正弦振動調制頻率

加速度靈敏度矢量

振動引起的艾倫偏差退化

振動引起的相位偏移

振動調制信號的相位為

當振蕩器受到正弦振動時，峰值相位偏移為

示例：如果10 MHz，1 x 10-9/g振蕩器受到10 Hz的影響

振幅為1g的正弦振動，峰值振動引起的相位偏移為1×10-3弧度。如果將此振蕩器用作參考

10GHz雷達系統中的振蕩器，10GHz處的峰值相位偏移將為1弧度。如此大的相位偏移可能是災難性的

例如采用鎖相環（PLL）或相移鍵控（PSK）的那些系統的性能。

振動引起的邊帶

倍頻后振動引起的邊帶