摘要

基于反饋的波前整形通過散射介質聚焦光是一種成熟的方法。在傳統的基于反饋的波前整形中，入射光被分成N個輸入模式，這些模式由空間光調制器（SLM）使用N個段進行調制，每個段具有相同數量和大小的像素。在這里，課題組提出了一種基于光強度相關反饋的波前整形方法，該方法使用遺傳算法在比傳統方法更短的時間和更少的迭代次數內實現所需的波前整形。在該方法中，相位掩模被劃分為幾個區域，每個區域根據光強分布分配不同的相位調制單元，SLM的像素被非均勻地分組以調制入射光。與傳統方法相比，課題組使用四個子區域的方法的實驗響應時間縮短了15.6%，增強因子提高了30.4%。

01簡介

光散射發生在油漆、牛奶或生物組織等介質中。當光在這種介質中傳播時，會發生多重散射，這會降低能量，降低空間相干性，并使用相干光引起斑點，所有這些通常都是不良的。因此，控制光在散射介質中的傳播是一個值得研究的課題。

波前整形是一種通過在時空域上整形波前來控制入射光傳播的方法。前人利用空間光調制器（SLM）來調節入射光的波前，以便在穿過散射介質后在任何所需的位置產生焦斑。近年來，這種方法已被應用于光的光譜控制、超短脈沖的壓縮和生物組織成像等用途。這種方法的基本思想是產生入射光的最佳波前，以補償散射介質對其的失真。已經開發了幾種方法來生成最佳波前，如光學相位共軛、傳輸矩陣測量和迭代優化。在這三種方法中，迭代優化，也稱為基于反饋的波前整形，是一種易于實現的方法。入射光被分成幾個部分，每個部分的相位被隨機初始化，優化算法確定最佳相位掩模，以通過散射介質產生清晰的焦點。在這個過程中，已經采用了各種迭代優化算法來搜索最佳相位掩模。在這些優化算法中，遺傳算法（GA）因其強大的抗噪性而被廣泛使用。

課題組提出了一種基于光強依賴反饋的波前整形方法。與傳統的基于反饋的波前整形不同，入射光的輸入模式根據入射光的強度分布進行非均勻分割。在該方法中，光強度決定了如何對SLM像素進行分組。相位掩模被劃分為幾個區域，其中高強度區域中的區域被分組為更小的、因此數量更多的段，并且為了調制的目的被加權得更重。基于光強度相關反饋的波前整形在焦點處產生更高的強度，并且需要更少的時間進行優化。

02方法與實驗

在基于反饋的波陣面整形中，入射波陣面被分為N個部分，每個部分的相位被調制，以使通過散射介質傳輸的光的焦點處的強度最大化。根據惠更斯-菲涅耳定理，目標處的透射光場是所有分段的線性組合，如

其中An和Φn分別是n段的振幅和相位，tmn是一個透射矩陣，它將入射光和透射光通過散射介質聯系起來。N個片段的最佳校正可以產生清晰、強烈的焦點。

基于反饋的波前整形實驗的示意圖如圖1所示。實驗所用空間光調制器為UPOLabs的HDSLM80R。光束盡可能照亮SLM的中心并覆蓋SLM的短邊，以實現最佳調制。調制光束被物鏡（O1）聚焦到散射樣品（S）的后表面上。散射樣品是磨砂玻璃板。然后，散射樣品后方一個點被物鏡（O2）和透鏡（L）成像到CCD相機上，作為目標區域。使用中性密度濾光片（NDF）來避免激光對CCD相機的損壞。選擇增強因子作為反饋信號，其定義為EF=Ifocus/Iaverage，其中Ifocus是聚焦在CCD相機上的目標區域的平均強度，Iaverage是優化前的平均背景強度。利用迭代優化算法優化入射光的波前。首先，在SLM上加載零相位掩模。未經調制的入射光在CCD相機上形成了隨機的低強度散斑圖案。執行由遺傳算法驅動的閉環迭代優化反饋，以搜索生成焦點的最佳相位分布。隨著反饋信號的增加，目標區域逐漸形成清晰而強烈的焦點。

圖 1.基于反饋的波前整形實驗示意圖

NDF，中性密度濾光片;P，偏光片;BE，擴束器;M，鏡子;SLM，空間光調制器; O1和O2是顯微鏡物鏡;S，散布介質;L，鏡頭。

在像素合并策略方面，使用了一種基于入射光空間分布的反饋波前整形方法。入射光的強度分布如圖2（a）所示。在實驗中，入射激光強度呈高斯分布。入射光的中心具有最高的強度，并且強度從中心向外降低。只調制入射光照射的區域，該區域應從中心向外劃分為一定數量的區域。像素根據束腰半徑在每個子區域中分組，并用于形成非均勻分組的調制相位掩模。然后運行遺傳算法以生成最佳的非均勻相位掩模。圖2（b）-2（f）說明了該方法的波前分割原理。如圖2（b）所示，獲得了一個非均勻相位掩模。四個子區域的相位掩模如圖2（c）-2（f）所示。

圖 2. 入射光分布和四個子區域的相位掩膜。

(a) 實驗中入射光的強度分布。(b) 將相位掩膜分為四個子區域并進行非均勻分組。(c) 最內側的子區域，其中5×5像素分組，得到3600個片段 (d) 第二個子區域，其中6×6像素分組，得到 7500 個片段。(e) 倒數第二個子區域，其中15×15像素分組，得到2000個線段。(f) 最外側的子區域，其中25×25像素分組，得到1008個片段。

03結果與討論

課題組將該方法與傳統方法在基于反饋的波前整形方面的性能進行了比較。傳統方法的最佳相位掩模如圖3（a）所示。使用兩個子區域的方法的最佳相位掩模如圖3（b）所示。使用三個子區域的方法的最佳相位掩模如圖3（c）所示，該方法有四個子區域的最佳相位掩模如圖3（d）所示。圖3（e）比較了傳統方法和該方法的增強因子的演變。

可以看出，使用該方法，四個次區域的收斂速度最快，增強系數最高，其次是三個次區域和兩個次區域。與傳統方法對比，該方法只需更少的迭代次數就可以獲得相同的增強因子。因此，該方法提高了基于反饋的波前整形的效率，用于通過散射介質聚焦光。傳統方法和該方法獲得的焦點如圖3（f）-3（i）所示。使用識別板校準光學系統，CCD相機的一個像素對應于預期焦點位置的約0.3μm。在實驗中，焦斑的尺寸被測量為約2.4μm，似乎小于成像系統（物鏡和透鏡）的衍射極限。實際上，已經證明，散射介質而不是成像系統通過使用基于反饋的波前整形方法來確定散射介質中焦斑的大小。此外，盡管這些焦斑的峰值強度幾乎相同，但兩種方法的平均焦點強度與圖3（e）所示的增強一致。

圖 3.傳統方法與通過散射介質聚焦光的方法的性能比較

（a） 通過常規方法獲得的最優相位掩模。（b）–（d）該方法的最佳相位掩碼顯示為 （b）兩個子區域、（c）三個子區域和（d）四個子區域。（e）在相同的實驗條件下，使用兩個亞區、三個亞區和四個亞區將常規方法的增強因子與該方法進行比較。（f）–（i）傳統方法和該方法的焦點：（f）傳統方法，（g）兩個子區域，（h）三個子區域，以及 （i）四個子區域。

由于調制單元的數量對增強因子有很大影響，進一步將該方法與四個子區域以及調制單元數量為1440、2560、5760、10240和23040時的傳統方法進行了比較。結果如圖4所示。該方法的增強因子分別提高了85.2%、30.4%、39%、24.6%和6.7%。使用四個子區域的方法隨著調制單元數量的增加而增加的增強因子總是高于傳統方法，但增長率逐漸下降。這可以通過SLM上的像素隨著調制單元數量的增加而更密集地分組來解釋，因此非均勻組合實現的改進變得不那么明顯。然而，當相位調制單元的數量非常大時，該過程非常耗時。盡管如此，該方法成功地平衡了時間要求和聚焦效率。

圖 4.當調制單元的大小不同時，該方法與四個子區域和傳統方法的增強因子比較。

該方法使用兩個子區域、三個子區域和四個子區域的單次重復時間約為對比傳統方法分別減少了約14.6%、15.3%和15.6%。

表 I. 該方法和常規方法所需的時間。

與單次迭代過程一樣，遺傳算法對舊的像素合并相位掩模進行調制，以產生新的最優相位掩模。然后，這個像素合并相位掩模應該反轉為全像素相位掩模，并加載到SLM上，以檢查焦點的新增強。在這里，一個完整的迭代過程被分為兩個子過程。一個是硬件過程，包括將相位掩模加載到SLM中，用CCD相機捕獲圖像并傳輸到個人計算機。另一個是軟件過程，由相位掩模的優化和調整兩部分組成。前者是找到優化的相位掩模。后者是放大像素合并相位掩模，以適應SLM的屏幕尺寸。硬件時間由儀器的性能決定。相位掩模的優化時間由遺傳算法的參數決定。相位掩模調整時間由其計算復雜度決定。由于兩種方法使用了相同的儀器和遺傳算法參數，推斷出由于相位掩模調整時間不同而產生的時間差異。

在相位掩模的調整時間方面，對于該方法，首先將劃分為幾個部分的最佳相位掩模放大，以分別適應這些子區域。然后，這些單獨的相位掩模被聚合在一起，形成最后一個相位掩模，其中包含數百萬個適合SLM屏幕尺寸的元素。根據計算機數據結構理論，大維矩陣意味著高時間復雜度。該方法避免了將像素合并相位掩模直接放大到最后一個巨大的相位掩模，從而降低了時間復雜度。此外，該方法還避免了使用連續的大存儲空間，從而降低了空間復雜度。因此，該方法可以提高相位掩模的調節效率，縮短其花費的時間，如表1所示。