積分電路 Integrator circuit

在運算放大器積分器電路中，電容器插入反饋環路中，并在反相輸入端與R1一起產生一個RC時間常數。

積分的物理意義

積分的物理意義我們經常會使用到，例如下面的幾個例子。

1、加速度對時間的積分就是速度;

2、速度對時間的積分就是路程;

3、功率對時間的積分就是功。

積分的幾何意義

幾何意義來自于我們的數學基礎概念，比如幾何處理等問題，如下所示。

積分電路

積分器電路根據電路時間常數和放大器的帶寬，在一個頻率范圍內輸出輸入信號的積分。

輸入信號被施加到反相輸入，因此輸出相對于輸入信號的極性反相。理想的積分器電路將飽和到電源軌，具體取決于輸入失調電壓的極性并需要增加一個反饋電阻R2，以提供穩定的直流工作點。反饋電阻器限制了執行積分功能的較低頻率范圍。

設計須知

1.對于反饋電阻，請使用盡可能大的值。

2.選擇一個CMOS運算放大器，以最小化輸入偏置電流的誤差。

3.放大器的增益帶寬積(GBP)將設置積分器功能的上限頻率。

集成功能的有效性通常在距放大器帶寬約十年的時間開始降低。

4.需要將一個可調基準電壓連接到運算放大器的同相輸入，以消除輸入失調電壓，否則較大的DC噪聲增益將導致電路飽和。具有非常低的失調電壓的運算放大器可能不需要這樣做。

積分電路如下所示：

積分電路計算

積分電路輸出電壓Vout計算

如何設計

1、我們需要先設定電阻值，即就是上圖中的R1;

2、計算C1以設置單位增益積分頻率。

3、計算R2將下限截止頻率設置為比最小工作頻率低十倍。

4、選擇增益帶寬至少為所需最大工作頻率的10倍的放大器。

增益帶寬積

假設運算放大器的增益帶寬積為1 MHz，它意味著當頻率為1 Mhz時，器件的增益下降到單位增益。即此時A=1。同時說明這個放大器最高可以以1 MHz的頻率工作而不至于使輸入信號失真。由于增益與頻率的乘積是確定的，因此當同一器件需要得到10倍增益時，它最高只能夠以100 kHz的頻率工作。

單位增益帶寬

單位增益帶寬定義為，運放的閉環增益為1倍條件下，將一個頻率可變恒幅正弦小信號輸入到運放的輸入端，隨著輸入信號頻率不斷變大，輸出信號增益將不斷減小，當從運放的輸出端測得閉環電壓增益下降3db(或是相當于運放輸入信號的0.707)時，所對應的信號頻率乘以閉環放大倍數1所得的增益帶寬積。

導數的運算

因為我們在高等數學里面是先講到的導數相關運算，再講述的是積分運算。

簡單函數：

復合函數：

積分的運算

運放芯片本身需要注意的參數

VOS 輸入失調電壓

輸入失調電壓定義為集成運放輸出端電壓為零時。兩個輸入端之間所加的補償電壓。輸入失調電壓實際上反映了運放內部的電路對稱性。對稱性越好。輸入失調電壓越小。輸入失調電壓是運放的一個十分重要的指標，特別是精密運放或是用于直流放大時。輸入失調電壓與制造工藝有一定關系。當中雙極型工藝(即上述的標準硅工藝)的輸入失調電壓在±1~10mV之間。

IB 輸入偏置電流

運放兩個輸入端偏置電流的平均值， 確切地說是運算放大器工作在線性區時流入輸入端的平均電流。用于衡量差分放大對管輸入電流的大小。

IOS 輸入失調電流

在零輸入時，差分輸入級的差分對管基極電流之差，II0=|IB1-IB2|。用于表征差分級輸入電流不對稱的程度。通常，Ios為(0.5～5)nA，高質量的可低于 1nA。

AOL 開環電壓增益

開環電壓增益參數Aol被定義為輸出電壓的改變量與兩個輸入端之間電壓該變量之比。

運算放大器的靜態輸入指標及動態技術指標：輸入失調電壓、輸入失調電流、輸入偏置電流、共模抑制比、單位增益帶寬、轉換速率、壓擺率、輸入阻抗、輸出阻抗。

積分電路的應用：

1、積分電路可以使輸入方波轉換成三角波或者斜波;

2、積分電路電阻串聯在主電路中，電容在干路中;

3、積分電路的時間常數t要大于或者等于10倍輸入脈沖寬度;

4、積分電路輸入和輸出成積分關系

積分電壓波形

我們經常所了解到的方波轉為三角波;

R2如果不增加將會導致輸出出現積分飽和，也就是電容無法放電，導致輸出異常甚至可能達到和供電電源一樣的電壓，因此需要增加這個大的并聯電容;

積分電路分析分析

如果現在施加到Vin的方波進入其正半周期并在Vin處產生穩定的正DC電壓，則電流將流過R1并開始對C1充電。

由于R1和C1的交界處的電壓(LM324的反相輸入)保持在虛擬地，因此，運放輸出(連接至C1的右面板)的電壓將開始以一定速率下降由CR時間常數控制。

輸出電壓將繼續下降，試圖達到一個等于Vin且與Vin相反的負電壓。此動作導致輸出端出現相對線性的負向斜率，直到(遠在一個時間常數結束之前)，輸入方波突然改變極性。

在輸入方波的負向半周期開始時將Vin的電壓更改回較低的水平將導致C1開始放電，并將反相輸入保持在0V，運算放大器輸出的電壓將開始以線性方式增加。

這一直持續到下一個周期開始時輸入突然再次變為正。

為了在輸出三角波形上產生線性斜坡，積分器電路的CR時間常數應類似于或長于輸入波周期時間的一半。

在圖所示的情況下，時間常數R1 x C1(100exp3 x 10exp-9)= 220μs將周期為1 / 2exp3Hz = 500μs / 2 = 250μs的1kHz方波轉換為合理的線性三角波波。