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通過(guò)減少對(duì)低地球軌道衛(wèi)星的依賴以提高GPS精度

MATLAB ? 來(lái)源:MATLAB ? 2024-10-31 16:35 ? 次閱讀

作者梅根·O·摩爾 (MeganO. Moore),弗吉尼亞理工學(xué)院暨州立大學(xué)

作為基礎(chǔ)設(shè)施的重要組成部分,全球定位系統(tǒng) (GPS) 提供定位、導(dǎo)航和定時(shí) (PNT) 信息,這些信息對(duì)于應(yīng)急響應(yīng)、測(cè)量和建筑以及農(nóng)業(yè)等眾多行業(yè)至關(guān)重要。鑒于其廣泛的使用和重要性,人們?cè)絹?lái)越擔(dān)心該系統(tǒng)容易受到干擾、欺騙和其他威脅,美國(guó)運(yùn)輸部也因此出臺(tái)立法,要求為 GPS 服務(wù)提供補(bǔ)充和備份。

在中地球軌道 (MEO) 部署衛(wèi)星(無(wú)論是升級(jí) GPS 還是建立新的衛(wèi)星星座)的成本高昂,導(dǎo)致人們對(duì)使用現(xiàn)有機(jī)會(huì)信號(hào)的興趣日益濃厚。這些信號(hào)不是為 PNT 設(shè)計(jì)的,但可以用于僅有多普勒定位的情況,這只需要有關(guān)衛(wèi)星軌道和傳輸頻率的公開(kāi)信息。隨著 Starlink 和 OneWeb 等大型低地球軌道 (LEO) 星座的發(fā)射,僅使用多普勒定位作為 GPS 備份的可行性增加了。不僅有更多可用的機(jī)會(huì)信號(hào),而且這些信號(hào)的路徑損耗更低,因?yàn)樾l(wèi)星距離地球更近,而且低地球軌道衛(wèi)星的速度更快,從而導(dǎo)致多普勒頻移更大、更容易測(cè)量。

低地球軌道星座在僅多普勒定位和導(dǎo)航方面的潛在用途是一個(gè)活躍的研究領(lǐng)域。近日,弗吉尼亞理工大學(xué)的研究員 Mark Psiaki 博士發(fā)表了一篇論文,表明當(dāng)同一星座的八顆衛(wèi)星同時(shí)出現(xiàn)時(shí),可以達(dá)到與 GPS 相當(dāng)?shù)木人健H欢S著當(dāng)前低地球軌道衛(wèi)星的部署,需要八顆可見(jiàn)衛(wèi)星,這限制了這種方法在實(shí)踐中的實(shí)用性。我和弗吉尼亞理工大學(xué)國(guó)家安全研究所的 William “Chris” Headley 博士、Wireless@VT 的 Michael Buehrer 博士正在合作探索通過(guò)隨時(shí)間對(duì)每顆衛(wèi)星進(jìn)行多次測(cè)量,以時(shí)間分集代替空間分集,以更少的衛(wèi)星進(jìn)行操作的可能性(圖 1)。最近,我們證明了使用 MATLAB 和 Satellite Communications Toolbox 這種方法的可行性。我們不僅表明,幾乎從地球上的任何地方都可以看到平均至少五顆衛(wèi)星,而且四顆衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)的空間多樣性與八顆衛(wèi)星相當(dāng)。

了解 GDOP 和 D-GDOP

為了分析 GPS 誤差,研究人員開(kāi)發(fā)了一種稱為幾何精度稀釋 (GDOP) 的度量標(biāo)準(zhǔn)。GDOP 量化了衛(wèi)星相對(duì)于接收器的幾何排列,較低的 GDOP 值表示幾何配置更好,因此定位精度更高。例如,如果將一顆 GPS 衛(wèi)星放置在正上方,將另外三顆衛(wèi)星放置在地平線上,則其 GDOP 測(cè)量值會(huì)相對(duì)較低,而如果將四顆衛(wèi)星聚集在同一區(qū)域,則其 GDOP 測(cè)量值會(huì)較高,因此定位精度會(huì)較低。

一種稱為 D-GDOP 的類似概念已經(jīng)為多普勒定位而開(kāi)發(fā)。與 GPS 使用的傳統(tǒng) GDOP 公式不同,D-GDOP 考慮了視野中衛(wèi)星的速度和加速度。因此,最小化 GDOP 的衛(wèi)星幾何形狀不一定會(huì)使 D-GDOP 最小化,反之亦然。更進(jìn)一步來(lái)說(shuō),時(shí)間多樣化的 D-GDOP,或者 D-GDOPT,是相同的概念,但應(yīng)用于一種方法,其中對(duì)每個(gè)衛(wèi)星的多普勒測(cè)量是隨著時(shí)間的推移而不是一次性進(jìn)行的。在我們的研究中,我們想看看 D-GDOPT 的衡量標(biāo)準(zhǔn)(例如,使用四顆衛(wèi)星)與使用八顆衛(wèi)星的 D-GDOP 測(cè)量值進(jìn)行比較——這將使我們能夠確定時(shí)間分集是否可以作為空間分集的充分替代品。然而,首先我們需要驗(yàn)證,對(duì)于給定的低地球軌道 (LEO) 星座而言,預(yù)期至少有四顆衛(wèi)星進(jìn)入視野是合理的。

分析衛(wèi)星可用性

在評(píng)估衛(wèi)星可見(jiàn)性時(shí),首先要考慮的因素之一是衛(wèi)星的地平線以上高度。以 GPS 為例,通常使用 10 度的遮蓋高度 - 任何高于該高度的衛(wèi)星都被視為可見(jiàn),忽略障礙物造成的潛在阻擋。對(duì)于低地球軌道衛(wèi)星的分析,我們需要應(yīng)用類似的掩模,但要考慮到這些衛(wèi)星用于通信的光束,這些光束比 GPS 衛(wèi)星使用的光束要窄得多。根據(jù)技術(shù)文檔和向聯(lián)邦通信委員會(huì) (FCC) 提交的文件,我們將 OneWeb 衛(wèi)星的仰角設(shè)置為 25 度,將 Starlink 衛(wèi)星的仰角設(shè)置為 40 度。在低于這些掩模的高度,來(lái)自衛(wèi)星的信號(hào)可能太弱而無(wú)法可靠地使用。

接下來(lái),我們需要確定從地球的各個(gè)位置可以看到哪些衛(wèi)星。為了評(píng)估全球范圍內(nèi)的可用性,我們使用來(lái)自 Starlink 和 OneWeb 衛(wèi)星的真實(shí)軌道數(shù)據(jù),檢查了全球每 10 度緯度和 60 度經(jīng)度的可見(jiàn)性。具體來(lái)說(shuō),我們使用了從 CelesTrak 下載的這些星座的雙線元素 (TLE) 數(shù)據(jù)。

利用 MATLAB 和Satellite Communications Toolbox,我們創(chuàng)建了一個(gè)衛(wèi)星場(chǎng)景,以根據(jù)下載的數(shù)據(jù)對(duì)軌道衛(wèi)星進(jìn)行建模和可視化。我們使用 satelllite 函數(shù)讀取和解析基于文本的 TLE 文件以獲得完整的軌道——Starlink 大約需要 95 分鐘,OneWeb 大約需要 110 分鐘。我們幾乎立即就能在衛(wèi)星場(chǎng)景查看器中看到衛(wèi)星軌道。這個(gè) link 函數(shù)使我們能夠執(zhí)行鏈路分析,以確定在地面上,特定接收器可以使用每顆衛(wèi)星信號(hào)的時(shí)間間隔。

然后,我們編寫了一個(gè) MATLAB 腳本,循環(huán)遍歷所有緯度和經(jīng)度組合(分別以 10 度和 60 度為增量),并計(jì)算每個(gè)位置視野范圍內(nèi)的平均衛(wèi)星數(shù)量(圖 2)。分析顯示,在所有檢查地點(diǎn),平均可見(jiàn)至少五顆衛(wèi)星,而在一些距離赤道較遠(yuǎn)的地區(qū),可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)量則更多。

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圖 2. OneWeb 星座(上圖)和Starlink 星座(下圖)在不同緯度的衛(wèi)星可見(jiàn)性。在赤道附近的緯度地區(qū),可見(jiàn)的衛(wèi)星通常較少,因?yàn)槌嗟郎弦欢冉?jīng)度所覆蓋的距離大約是緯度 60 度上一度經(jīng)度所覆蓋的距離的兩倍。

評(píng)估時(shí)間多樣化的 D-GDOP

一旦我們確定,平均而言,單個(gè)星座中的五顆或更多顆 LEO 衛(wèi)星可能從任何位置都可見(jiàn),下一步就是計(jì)算時(shí)間差異的 D-GDOP 指標(biāo),并將其與使用八顆衛(wèi)星計(jì)算的傳統(tǒng) D-GDOP 指標(biāo)進(jìn)行比較。盡管理論上可以使用一顆衛(wèi)星在八個(gè)不同時(shí)間進(jìn)行多普勒測(cè)量,但實(shí)際上這會(huì)產(chǎn)生極高的 D-GDOPT 因?yàn)橛?jì)算中使用的速度矢量缺乏多樣性。根據(jù)我們對(duì)衛(wèi)星可見(jiàn)性的分析,我們選擇使用四顆衛(wèi)星——每顆衛(wèi)星在兩個(gè)不同的時(shí)間進(jìn)行測(cè)量。此外,由于我們事先不知道測(cè)量之間的最佳時(shí)間間隔(Δt)將是,我們考慮了 Δt 從 1 秒到 101 秒,以 1 秒為增量。(當(dāng)時(shí)間超過(guò) 101 秒時(shí),部分或全部衛(wèi)星可能已經(jīng)移出視野。)

為了進(jìn)行比較,我們考慮了恰好有八顆衛(wèi)星可見(jiàn)的場(chǎng)景,以便可以計(jì)算傳統(tǒng)的 D-GDOP。我們編寫了一個(gè) MATLAB 腳本來(lái)計(jì)算當(dāng)佛羅里達(dá)州卡納維拉爾角可以看到八顆衛(wèi)星時(shí)單個(gè)軌道內(nèi)所有時(shí)間的D-GDOP。然后,我們?yōu)槊總€(gè)星座挑選出 D-GDOP 最高和最低的場(chǎng)景,然后針對(duì)每種情況計(jì)算 D-GDOPT,使用 8 顆衛(wèi)星中 4顆衛(wèi)星的所有 70 種可能組合(假設(shè)Δt = 1)。最后,選擇出導(dǎo)致 D-GDOPT 最高值和最低值的組合我們編寫了一個(gè) MATLAB 腳本來(lái)自動(dòng)計(jì)算 D-GDOPT 對(duì)于所選的四顆衛(wèi)星組合在 100 秒范圍內(nèi) Δt。最低的 D-GDOPT表 1 顯示了四種場(chǎng)景下達(dá)到的值,以及兩個(gè)星座的最佳和最壞情況的 D-GDOP 值。總體而言,D-GDOPT措施明顯優(yōu)于最壞情況的 D-GDOP 情景,并且與最佳情況的 D-GDOP 情景相當(dāng)。

星座 GDOP 最小 D-GDOPT
最佳組合
最小 D-GDOPT
最差組合
OneWeb 25 52 174
OneWeb 3.746 428 1.581
Starlink 9 11 49
Starlink 611 22 26

表 1. 最小 D-GDOPT 最佳和最差四衛(wèi)星組合的值,與相應(yīng)的八衛(wèi)星組合的 D-GDOP 值相比。

在我們進(jìn)行分析時(shí),我們遇到了一些異常大的 D-GDOP 值,例如針對(duì)最壞情況的 OneWeb 場(chǎng)景計(jì)算出的 3,746 值。在早期的研究中,由于沒(méi)有考慮更高的海拔掩模,D-GDOP 分析得出的值要小得多。事實(shí)上,我們的分析顯示的一些較大的 D-GDOP 值與其他研究人員得出的較小值之間的巨大差異最初讓我們停下來(lái)思考,隨后凸顯了使用 Satellite Communications Toolbox 的優(yōu)勢(shì)之一。如果我們編寫了自己的軌道傳播程序來(lái)獲得 D-GDOP 計(jì)算所需的衛(wèi)星速度和加速度,如此大的差異會(huì)讓我們質(zhì)疑我們的實(shí)施。在這種情況下,由于我們使用了經(jīng)過(guò)驗(yàn)證的工具箱功能,我們對(duì)結(jié)果充滿信心,并節(jié)省了數(shù)小時(shí)的編程時(shí)間和代碼審查時(shí)間。

作為分析的一部分,我們還仔細(xì)研究了 Δt 如何影響 D-GDOPT。我們發(fā)現(xiàn)如果 Δt 值較高,D-GDOPT 有時(shí)會(huì)增加,在某些情況下,最差的組合可能會(huì)開(kāi)始超越最好的衛(wèi)星組合Δt = 1(圖 3)。造成這一現(xiàn)象的原因很復(fù)雜。一方面,隨著 Δt 的增加,衛(wèi)星離其初始位置越來(lái)越遠(yuǎn),從而增加了空間多樣性。另一方面,它還改變了衛(wèi)星相對(duì)于地面接收器的速度。需要更好地理解 D-GDOP 計(jì)算中位置、速度和加速度矢量之間的相互作用,以找到最佳值 Δt,這是進(jìn)一步研究的可能途徑之一。

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圖 3. 在 Δt 范圍內(nèi)D-GDOP T的值的圖。

后續(xù)步驟

事實(shí)證明,當(dāng)可用的低地球軌道衛(wèi)星少于八顆時(shí),僅使用多普勒定位是可行的,我們的研究重點(diǎn)正在向多個(gè)方向擴(kuò)展。首先,我們最初的研究?jī)H考慮了固定用戶。對(duì)于行人來(lái)說(shuō),用戶速度對(duì)我們的計(jì)算的影響可能很小,但對(duì)于飛機(jī)和其他高速車輛,我們必須考慮到用戶的位置可能會(huì)發(fā)生很大變化,因?yàn)?Δt 增加。

俄亥俄州立大學(xué)的 Zak Kassas 博士探索了使用多個(gè)星座的衛(wèi)星,例如結(jié)合 OneWeb、Starlink 和Iridium 衛(wèi)星的測(cè)量結(jié)果。進(jìn)一步的研究可能涉及將他的方法與時(shí)間多樣化方法相結(jié)合以進(jìn)一步提高可用性。此外,我們計(jì)劃更深入地研究 D-GDOP 最小化策略,可能使用 Global OptimizationToolbox。我們下一步最重要的工作是開(kāi)發(fā)一個(gè)完整的模型,該模型能夠根據(jù)來(lái)自少于八顆低地球軌道 (LEO) 衛(wèi)星的時(shí)間差異多普勒測(cè)量來(lái)確定位置。

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原文標(biāo)題:使用 MATLAB 探索衛(wèi)星定位技術(shù) | 通過(guò)減少對(duì)低地球軌道衛(wèi)星的依賴以提高 GPS 精度

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