什么叫濾波器？

簡單的說，就像篩米，留下你需要的米，濾掉不需要的米頭。過濾的功能。

什么叫數字濾波器？

用數字芯片做的濾波器，而不是rc搭的，輸入是離散的序列，輸出也是離散的序列；

快速了解時域頻域：

https://zhuanlan.zhihu.com/p/19763358?from=singlemessage&isappinstalled=1

什么叫時域？

信號隨時間的變化。

什么叫頻域？

曾經有個通俗的解釋是：彈鋼琴，琴鍵1234等表示的就是頻域，產生的各種音樂就是時域，你以為的萬變其實是永恒的不變。

什么叫fir與iir濾波器？

FIR(Finite Impulse Response)濾波器：有限長單位沖激響應濾波器，又稱為非遞歸型濾波器，是數字信號處理系統中最基本的元件，它可以在保證任意幅頻特性的同時具有嚴格的線性相頻特性，同時其單位抽樣響應是有限長的，因而濾波器是穩定的系統。

無限脈沖響應。遞歸濾波器，也就是IIR數字濾波器，顧名思義，具有反饋。

fir和iir有啥異同（important）？

根據沖激響應的不同，將數字濾波器分為有限沖激響應（FIR）濾波器和無限沖激響應（IIR）濾波器。對于FIR濾波器，沖激響應在有限時間內衰減為零，其輸出僅取決于當前和過去的輸入信號值。對于IIR濾波器，沖激響應理論上應會無限持續，其輸出不僅取決于當前和過去的輸入信號值，也取決于過去的信號輸出值。

1. 在相同技術指標下，IIR濾波器由于存在著輸出對輸入的反饋，因而可用比FIR濾波器較少的階數來滿足指標的要求，這樣一來所用的存儲單元少，運算次數少，較為經濟。例如用頻率抽樣法設計阻帶衰減為-20db的FIR濾波器，其階數要33階才能達到，而如果用雙線性變換法設計只需4-5階的切貝雪夫濾波器，即可達到指標要求，所以FIR濾波器的階數要高5-10倍左右。

2. FIR濾波器可得到嚴格的線性相位，而IIR濾波器則做不到這一點，IIR濾波器選擇性愈好，則相位的非線性愈嚴重，困而，如果IIR濾波器要得到線性相位，又要滿足幅度濾波的技術要求，必須加全通網絡進行相位校正，這同樣會大大增加濾波器的階數，從這一點上看，FIR濾波器又優于IIR濾波器。

3. FIR濾波器主要采用非遞歸結構，因而從理論上到實際的有限精度的運算中，都是穩定的。有限精度運算誤差也較小，IIR濾波器必須采用遞歸的結構，極點必須在Z平面單位圓內，才能穩定，這種結構，運算中的四舍五入處理，有時會引起寄生振蕩。

4. FIR濾波器，由于沖激響應是有限長的，因而可以用快速傅里葉變換算法，這樣運算速度可以快得多，IIR濾波器則不能這樣運算。

5. 從設計上看，IIR濾波器可以利用模擬濾波器設計的現成閉合公式、數據和表格，因而計算工作量較小，對計算工具要求不高。FIR濾波器則一般沒有現成的設計公式，窗函數法只給出窗函數的計算工式，但計算通帶、阻帶衰衰減仍無顯示表達式。一般FIR濾波器設計只有計算機程序可資利用，因而要借助于計算機。

6. IIR濾波器主要是設計規格化的、頻率特性為分段常數的標準低通、高通、帶通、帶阻、全通濾波器，而FIR濾波器則要靈活得多，例如頻率抽樣設計法，可適應各種幅度特性的要求，因而FIR濾波器則要靈活得多，例如頻率器可設計出理想正交變換器、理想微分器、線性調頻器等各種網絡，適應性較廣。而且，目前已有許多FIR濾波器的計算機程序可供使用。

什么叫定點數？

計算機中采用的一種數的表示方法。參與運算的數的小數點位置固定不變。

什么叫濾波器的零點極點？

濾波器可以看成是一個信號處理的系統,其輸入輸出之間存在一定的關系,這種關系無論在時域還是頻域都可以用數學表達式來表示.而這數學表達式又是分子分母都是多項式的表達式（稱為傳輸函數）,這樣滿足使傳輸函數的分子為零的是零點,滿足使傳輸函數分母為零的就是其極點.

iir濾波器的種類：很多啊，直接一型，直接二型，級聯型，并聯型。

對于matlab的fdatool工具中二階節默認結構為：

對于這個結構用圖表示為：

差分方程表示為：

零極點表示為：零點就是差分方程的前面三項，極點就是后面兩項。用FPGA實現主要就是實現濾波器的差分方程。

流程：

任務要求：

16階二階級聯IIR數字濾波器設計，16bit有符號整數連續輸入，采樣率80khz，通帶頻率1k-8khz。系數為16bit有符號整數。

1.系數產生：通過matlab中的fdatool軟件生成所需系數。（當然可以用各種函數生成，太難工科生表示要陣亡了，還是默默用fdatooll吧）

把需求放入fdatool中：生成的架構就是直接二型二階節結構。

零極點圖：

未量化的系數：

未量化的系數導出：生成一個c文件。

那么問題來了，這個c文件中的內容是啥子意思呢，一開始我也是一臉懵逼，而且網上的資料少之又少，文件如下所示，含義已注釋：

  1 /*
  2  * Filter Coefficients (C Source) generated by the Filter Design and Analysis Tool
  3  *
  4  * Generated by MATLAB(R) 7.8 and the Signal Processing Toolbox 6.11.
  5  *
  6  * Generated on: 22-Sep-2017 2035
  7  *
  8  */
  9 
 10 /*
 11  * Discrete-Time IIR Filter (real)
 12  * -------------------------------
 13  * Filter Structure    : Direct-Form II, Second-Order Sections
 14  * Number of Sections  : 8
 15  * Stable              : Yes
 16  * Linear Phase        : No
 17  */
 18 
 19 /* General type conversion for MATLAB generated C-code  */
 20 #include "tmwtypes.h"
 21 /* 
 22  * Expected path to tmwtypes.h
 23  * D:workfileMatlab2009externinclude	mwtypes.h
 24  */
 25 /*
 26  * Warning - Filter coefficients were truncated to fit specified data type.
 27  *   The resulting response may not match generated theoretical response.
 28  *   Use the Filter Design & Analysis Tool to design accurate
 29  *   single-precision filter coefficients.
 30  */
 31 #define MWSPT_NSEC 17
 32 const int NL[MWSPT_NSEC] = { 1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1 };
 33 //上面1313的玩意表示下面這個數組哪個項有效，1則表示第一項有效，3表示都有效；
 34 const real32_T NUM[MWSPT_NSEC][3] = {
 35   {
 36      0.1001105756,              0,              0  //第一個二階節的增益；
 37   },
 38   {
 39                 1,   0.7806397676,              1 //第一個二階節的零點；b0,b1,b2;
 40   },
 41   {
 42      0.1001105756,              0,              0 //第二個二階節的增益；
 43   },
 44   {
 45                 1,   -1.999714136,              1 //第二個二階節的零點；b0,b1,b2;
 46   },
 47   {
 48      0.3725369573,              0,              0 //以下就是類似的了；
 49   },
 50   {
 51                 1,  -0.9795594215,              1 
 52   },
 53   {
 54      0.3725369573,              0,              0 
 55   },
 56   {
 57                 1,    -1.99809742,              1 
 58   },
 59   {
 60      0.6452683806,              0,              0 
 61   },
 62   {
 63                 1,   -1.352879047,              1 
 64   },
 65   {
 66      0.6452683806,              0,              0 
 67   },
 68   {
 69                 1,   -1.996625185,              1 
 70   },
 71   {
 72      0.7896357179,              0,              0 
 73   },
 74   {
 75                 1,   -1.448690891,              1 
 76   },
 77   {
 78      0.7896357179,              0,              0 
 79   },
 80   {
 81                 1,   -1.995926261,              1 
 82   },
 83   {
 84                 1,              0,              0    //總的增益為1，上面8個分增益相乘最終為1；
 85   }
 86 };
 87 const int DL[MWSPT_NSEC] = { 1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1 };
 88 const real32_T DEN[MWSPT_NSEC][3] = {
 89   {
 90                 1,              0,              0  //忽略項；
 91   },
 92   {
 93                 1,   -1.765431523,   0.8537048697 //第一個二階節的極點；a0,a1,a2;
 94   },
 95   {
 96                 1,              0,              0 
 97   },
 98   {
 99                 1,   -1.893844962,    0.919323802  //以下類似；
100   },
101   {
102                 1,              0,              0 
103   },
104   {
105                 1,   -1.666594863,    0.877212882 
106   },
107   {
108                 1,              0,              0 
109   },
110   {
111                 1,   -1.959967136,   0.9707458019 
112   },
113   {
114                 1,              0,              0 
115   },
116   {
117                 1,   -1.614711642,   0.9346644878 
118   },
119   {
120                 1,              0,              0 
121   },
122   {
123                 1,   -1.982463837,   0.9896451831 
124   },
125   {
126                 1,              0,              0 
127   },
128   {
129                 1,   -1.603200555,   0.9806866646 
130   },
131   {
132                 1,              0,              0 
133   },
134   {
135                 1,   -1.991223216,   0.9973948002 
136   },
137   {
138                 1,              0,              0 
139   }
140 };

系數量化選項：系數量化你可以自己量化也可以讓軟件量化，不過它量化出來的數據零點并不是乘完增益后再進行量化的。最好還是乘完增益后再量化，所以還是自己用excel慢慢量化吧，眼淚掉下來。

未量化excel表：

excel中計算單元格方便到不行：零點乘完增益放大16384；極點直接放大16384；下圖gain請無視。

新的b0=b0*gain1*16384;新的a0=a0*16384;放大16384倍方便FPGA實現除法截位。

2.編碼實現：

先看一下16階iir濾波器架構：級聯8個二階節。

一個二階節：

現在就可以編碼實現它了，這是第一版代碼，尚未優化，仿真ok，不要邏輯綜合，會占用成噸的資源。

由于技術垃圾，不做十分精確輸出位控制，輸出都為16bit數據。

兩個n位的加法結果需要n+1位；兩個n位的乘法結果需要2n位。

matalb生成modelsim仿真文件向量：

生成1500hz，采樣80khz波形向量文件。生成其他hz的波形文件類似。

 1 f1=1500;   %頻率1500hz；
 2 Fs=80000;  %采樣80khz；
 3 N=16;        %16bit量化；
 4 t=0:1/Fs:0.01;  %采樣時長0.01；
 5 c2=2*pi*f1*t;
 6 s2=sin(c2);  %正弦波產生；
 7 s2=s2/max(abs(s2));
 8 Q_s=round(s2*(2^(N-1)-1));
 9 plot(t,s2,'r*-');   %畫圖；
10 
11 fid=fopen('D:datadata_1500data_1500.txt','w');    %采樣點保存為10進制；
12 fprintf(fid,'%8d
',s2);
13 fprintf(fid,';');
14 fclose(fid);
15 
16 fid=fopen('D:datadata_1500data_1500_B.txt','w'); %采樣點保存為2進制；
17 for i=1:length(Q_s)
18     B_s=dec2bin(Q_s(i)+(Q_s(i)<0)*2^N,N)
19     for j=1:N
20        if B_s(j)=='1'
21            tb=1;
22        else
23            tb=0;
24        end
25        fprintf(fid,'%d',tb);
26     end
27     fprintf(fid,'
');
28 end
29 fprintf(fid,';');
30 fclose(fid);

仿真測試：

對600hz正弦波濾波結果：600hz波形被濾除。

對5000hz正弦波濾波結果：5000hz波形通過。

對9000hz波形濾波結果：開始有點點迷之振蕩，基本濾除9000hz的波。

最開始的結果經過多久出來到out？（特么上次面試還問這個了，十臉懵逼，根本沒注意這啊。。。emmm很氣）

可以看到是復位拉高后的9個時鐘周期后yout數據產生，因為流水線啊，emmm。

初版代碼綜合上板子：通過rom輸出5khz的數據。

所以優化很重要，這是未優化版本。

signaltapII抓下波：

優化版以及未優化版比較：只包含iir部分，不含pll以及rom。系統時鐘跟采樣時鐘一樣，80khz。

未優化版：直接采用*（乘）的方式。

優化版：采用內置乘法器，以及采用移位相加的方法。資源少的可憐啊，一共才30個9bit乘法器。。。。，若再增加乘法器，le使用量又會往上漲。未來優化方向：提高時鐘頻率，復用乘法器。

其他：

怎么優雅的分解系數用來移位相加：

直接寫了個c程序，來看看效果：

c源代碼：看看就好啦，很久沒寫c，完全沒有代碼style了emmm。

 1 #include 
 2 #include 
 3 int main(void)
 4 {
 5     int coefficient;
 6     int sum;
 7     int sum1;
 8     int mul;
 9     int mul1;
10     int j;
11     int i;
12     int k=0;
13     int m;
14     int n=0;
15     int cha;
16     printf("All rights by kingstacker!
");
17     begin:
18     printf("Pelese input the coefficient:");
19     scanf("%d",&coefficient);
20     printf("%d=",coefficient);
21     sum = coefficient;
22     sum1 = coefficient;
23     for (m=15;m>=0;m--)   //add;
24     {
25         mul1=pow(2,m);
26         if (sum1 >= mul1)
27         {
28              sum1 = sum1 -mul1;
29              n=n+1;
30              printf("+%d(2^%d)",mul1,m );
31             
32         }
33         
34     }
35     printf("
If add,use %d add source !
",n-1 );
36     //sub;
37     for (j=0;j<=15;j++)
38     {
39         mul=pow(2,j);
40         if (mul >= sum)
41         {
42             goto this;
43         }
44     }
45     this:
46     cha = mul - sum;
47     printf("%d=%d(2^%d)",sum,mul,j );
48     for (i=j;i>=0;i--)
49     {
50        mul1 = pow(2,i);
51        if (cha >= mul1)
52        {
53            cha = cha - mul1;
54            k=k+1;
55            printf("-%d(2^%d)",mul1,i );
56        }
57     }
58     printf("
If sub,use %d add source !
",k );
59     //result;
60     if((n-1) <= k)
61     {
62         printf("
add is better!
");
63     }
64     else
65     {
66         printf("
sub is better!
");
67     }
68     k=0;
69     n=0;
70     goto begin;
71     printf("Thanks for you use!bye!
");
72     
73 }