1.概述

以前在電源公司時(shí)，老的工程師經(jīng)常說電源動(dòng)態(tài)響應(yīng)不行調(diào)調(diào)loop gain，然后一臉懵，啥是loop gain（說的就是環(huán)路補(bǔ)償）？看到他們?cè)O(shè)計(jì)的電路當(dāng)時(shí)覺得好難好復(fù)雜，一直覺得電源設(shè)計(jì)最難的是環(huán)路設(shè)計(jì)和PCB設(shè)計(jì)。

既然這次趕鴨子上架，我就來好好總結(jié)下，后續(xù)也會(huì)對(duì)PCB布局布線進(jìn)行總結(jié)，當(dāng)然完整設(shè)計(jì)的工程經(jīng)驗(yàn)少，不足的后續(xù)在成長中繼續(xù)補(bǔ)充。

2.什么是環(huán)路補(bǔ)償？

這涉及到自動(dòng)控制原理。首先說幾個(gè)概念。

開環(huán)：指信號(hào)從輸入直接到輸出

閉環(huán)：指信號(hào)從輸入到輸出后，又反饋到輸入。

傳遞函數(shù)：輸出Vout/輸入Vin，后續(xù)簡稱傳函

開環(huán)傳遞函數(shù)：閉環(huán)系統(tǒng)中，開環(huán)傳遞函數(shù)是指，斷開反饋后，正向傳遞函數(shù)G（S）*反饋傳遞函數(shù)H（S）

閉環(huán)傳遞函數(shù)：G（s）/（1+G（s）*H（s））

環(huán)路補(bǔ)償指的是，在閉環(huán)系統(tǒng)中，在反饋上加入一種電路，用來補(bǔ)償系統(tǒng)在擾動(dòng)時(shí)的性能不足，從而維持系統(tǒng)的穩(wěn)定或者較優(yōu)的狀態(tài)。補(bǔ)償電路一般是運(yùn)放和電阻電容組成的電路。

3.為什么要環(huán)路補(bǔ)償？

3.1環(huán)路補(bǔ)償原因

對(duì)于電源而言，引起輸出變化的兩個(gè)因素主要是，輸入和負(fù)載的變化。而這兩者的變化，有可能導(dǎo)致輸出不穩(wěn)定，例如輸出電壓震蕩劇烈或者在一定的時(shí)間內(nèi)無法回到額定輸出電壓，這對(duì)電源來說都是致命的危害，所以要進(jìn)行環(huán)路補(bǔ)償，使其面對(duì)外界干擾時(shí)可以無堅(jiān)不摧。

總結(jié)來說，進(jìn)行環(huán)路補(bǔ)償有以下兩個(gè)原因：

從穩(wěn)態(tài)考慮，希望輸入和負(fù)載變化時(shí)，輸出能回到穩(wěn)定值

從動(dòng)態(tài)考慮，系統(tǒng)系統(tǒng)在受到干擾后，能快速回到穩(wěn)定值，并且超調(diào)值在可接受的范圍內(nèi)。

3.2環(huán)路穩(wěn)定依據(jù)

以上又涉及到下面幾個(gè)概念。相位裕量和幅值裕量主要表征的是穩(wěn)態(tài)，帶寬主要表征的是動(dòng)態(tài)。

幅值裕量：當(dāng)相位為-180°時(shí)，開環(huán)增益與0dB的差，一般電源要求《-10dB。

相位裕量：開環(huán)增益為1，即0dB時(shí)，對(duì)應(yīng)的相位與-180°之差。考慮到元件容差以及溫度對(duì)系統(tǒng)影響，一般要求》45°，相位裕量過低會(huì)欠阻尼，過高，會(huì)過阻尼。

幅值裕量一般與相位裕量相對(duì)應(yīng)，-10dB對(duì)應(yīng)60°。

這里想順便介紹下，為什么相位裕量越大，系統(tǒng)震蕩越小，反應(yīng)越慢？這涉及到阻尼的概念。

回到自動(dòng)控制原理。以二階系統(tǒng)為例說明。

阻尼有以下幾種情況

《0，單位階躍響應(yīng)不穩(wěn)定，即響應(yīng)發(fā)散

在（0，1）范圍內(nèi)，有一對(duì)負(fù)實(shí)部共軛復(fù)根，單位階躍響應(yīng)系統(tǒng)震蕩

=1，臨界阻尼，單位階躍響應(yīng)無震蕩穩(wěn)態(tài)輸出

大于1， 過阻尼，單位階躍響應(yīng)響應(yīng)緩慢

二階系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下

從上式可以看出，相位裕量越大，阻尼越大，所以系統(tǒng)響應(yīng)越緩慢。

帶寬：幅頻特性下，0頻率和幅值下降3dB的頻率之間的寬度。帶寬越寬，跟蹤控制信號(hào)的能力越強(qiáng)，表示反應(yīng)速度越快。

穿越頻率：開環(huán)增益曲線穿過0dB的頻率點(diǎn)。一般選擇為開關(guān)頻率的1/5-1/10.

那么問題來了？為何比較點(diǎn)是增益為0dB，相位為-180°？

我們來看閉環(huán)的傳函

分母為0時(shí)，傳函無窮大。在這種情況下，一個(gè)固定的輸入導(dǎo)致輸出無窮大，這對(duì)實(shí)際系統(tǒng)來說，太可怕，這種情況下，系統(tǒng)就是不穩(wěn)定的。分母為0要保證以下兩點(diǎn)

而進(jìn)行環(huán)路補(bǔ)償?shù)哪康模褪潜ＷC以上兩個(gè)條件永遠(yuǎn)不能滿足。

4.如何進(jìn)行環(huán)路補(bǔ)償？

4.1 補(bǔ)償器的特點(diǎn)

上一節(jié)說明了補(bǔ)償器的根本目的，就是保證開環(huán)傳函的分母永遠(yuǎn)不能為0，也就是說增益要盡可能的遠(yuǎn)離0dB，相角要盡可能的遠(yuǎn)離-180°。

補(bǔ)償器的目標(biāo)：

穿越0dB時(shí)，斜率為-1，這個(gè)可保證環(huán)路帶寬不至于過小。

抵消電容ESR帶來的影響

高頻要衰減的足夠快，用來抑制高頻噪聲

增益要足夠大，使得系統(tǒng)調(diào)節(jié)的快，且穩(wěn)態(tài)精度小

提高系統(tǒng)的階數(shù)，消除穩(wěn)態(tài)誤差

所以一個(gè)成熟的開關(guān)電源補(bǔ)償器應(yīng)該包括以下幾點(diǎn)：

一個(gè)為0的極點(diǎn)，簡稱零極點(diǎn)。作用是相當(dāng)于加入積分器，可保證增益。

兩個(gè)零點(diǎn)，位于LC雙極點(diǎn)的附近，用來抵消LC極點(diǎn)帶來的影響

一個(gè)極點(diǎn)，位于電容ESR帶來的零點(diǎn)處，用于抵消ESR帶來的影響。因?yàn)殡娙軪SR帶來的影響不是固定的，會(huì)受外界因素的影響，所以需要抵消其影響。

一個(gè)高頻極點(diǎn)，用來讓高頻信號(hào)衰減的更快。

什么時(shí)候抵消零點(diǎn)，什么時(shí)候抵消極點(diǎn)，抵消哪種零點(diǎn)和極點(diǎn)，為什么要這樣抵消？

為了弄清楚以上問題，我們必須明白零極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)帶來哪些影響。

4.1.1 極點(diǎn)的影響

極點(diǎn)：開環(huán)傳遞函數(shù)中，分母為0的點(diǎn)。

極點(diǎn)對(duì)傳函的影響如下：

每增加一個(gè)極點(diǎn)，相位就減小-90°。我們平時(shí)見的低通濾波器就是單極點(diǎn)系統(tǒng)。

影響特征根，對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)模態(tài)

導(dǎo)致增益下降

4.1.2 零點(diǎn)的影響

零點(diǎn)：開環(huán)傳遞函數(shù)中，分子為0的點(diǎn)。

極點(diǎn)對(duì)傳函的影響如下：

每增加一個(gè)極點(diǎn)，相位就增加+90°。

影響運(yùn)動(dòng)模態(tài)對(duì)應(yīng)的比例

導(dǎo)致增益上升，系統(tǒng)響應(yīng)加快。

零極點(diǎn)的影響導(dǎo)致了在低頻時(shí)增益大，高頻時(shí)增益小，所以增益曲線呈下降趨勢(shì)，可以看成一個(gè)低通濾波器，這也可以與穿越頻率決定環(huán)路響應(yīng)快慢對(duì)應(yīng)起來，因?yàn)榇┰筋l率越大，輸入信號(hào)通過的頻率越多，越能還原原本的波形，所以響應(yīng)快。

4.2 補(bǔ)償器的分類

補(bǔ)償器一般有三種：單極點(diǎn)補(bǔ)償，雙極點(diǎn)單零點(diǎn)補(bǔ)償，三極點(diǎn)雙零點(diǎn)補(bǔ)償。極點(diǎn)數(shù)總是多于零點(diǎn)數(shù)，這樣可提高系統(tǒng)的階數(shù)，保持穩(wěn)定。

1. 單極點(diǎn)補(bǔ)償（type I）

傳遞函數(shù)如下：

2. 雙極點(diǎn)單零點(diǎn)（type II）

適用于功率部分只有一個(gè)極點(diǎn)的補(bǔ)償。如：所有電流型控制和非連續(xù)方式電壓型控制。

3. 三極點(diǎn)雙零點(diǎn)（type III）

適用于輸出帶LC諧振的拓?fù)洌缢袥]有用電流型控制的電感電流連續(xù)方式拓?fù)洹?/p>

4.3 buck電路的環(huán)路設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)環(huán)路的基本步驟如下：

根據(jù)已知參數(shù)確定功率級(jí)傳函

確定穿越頻率（一般為開關(guān)頻率的1/10）

確定補(bǔ)償器的類型

計(jì)算電阻電容參數(shù)

下面對(duì)兩種控制型的buck電路環(huán)路進(jìn)行設(shè)計(jì)介紹。

4.3.1 電壓控制型

電壓控制型buck電路是指，用buck的輸出電壓作為反饋，進(jìn)行比較后產(chǎn)生PWM波。一般采用typeIII補(bǔ)償器進(jìn)行補(bǔ)償。

下面是電壓型buck電路的原理框圖，包括pwm產(chǎn)生電路，主功率電路，輸出濾波，誤差放大器。

PWM產(chǎn)生電路的傳遞函數(shù)為Gpwm=D/Vcomp：

Vram是三角波的峰峰值。

主功率電路的傳函為：Vo/D=Vin

LC濾波電路（加上電容的ESR）的傳函為：

電容的ESR帶來的零點(diǎn)頻率為Wesr=1/（ESR*C）

所以從誤差放大器出來到Vo的傳函為：

下面進(jìn)入誤差放大器的設(shè)計(jì)。

1）求出原傳函的零極點(diǎn)

2）確定穿越頻率為開關(guān)頻率的1/10

3）讓補(bǔ)償器的零點(diǎn)等于傳函的LC極點(diǎn)，選擇合適的電阻電容

4）讓補(bǔ)償器的某一極點(diǎn)等于電容esr帶來的零點(diǎn)，確定電阻電容

5）高頻極點(diǎn)為穿越頻率，確定電阻電容

6）重新求相位裕量以及幅值裕量

4.3.2 電流控制型

電流型buck電路是指，不僅采用電壓作為電壓負(fù)反饋，而且還要電感電流（一般是峰值電流）作為電流反饋，由于是電感電流，所以少了一個(gè)L帶來的極點(diǎn)，一般采用typeII型補(bǔ)償器進(jìn)行補(bǔ)償。

PWM產(chǎn)生電路的傳遞函數(shù)：Vc/iL=Rs，Rs為mos電流的采樣電阻

主功率回路+濾波電路傳函：

所以從電壓誤差放大器出來的傳函為

接下來的誤差放大器的設(shè)計(jì)步驟，與上一節(jié)電壓控制型誤差放大器設(shè)計(jì)步驟一致。

電流型buck的優(yōu)點(diǎn)是補(bǔ)償電路簡單，響應(yīng)快，但是缺點(diǎn)是容易出現(xiàn)次諧波震蕩，需要加入斜坡補(bǔ)償。

下面介紹次諧波震蕩和斜坡補(bǔ)償。

（1）次諧波震蕩

次諧波震蕩：一般出現(xiàn)在電流控制模式下，電流連續(xù)且占空比大于50%，出現(xiàn)1/2的頻率。

產(chǎn)生原因：占空比大于50%后，電流上升時(shí)間大于下降時(shí)間，使得還未下降到初始值就進(jìn)入電流上升期，由于到達(dá)峰值電流時(shí)間短，所以占空比縮小，這樣看起來出現(xiàn)大小波的情況，也就是次諧波。若出現(xiàn)擾動(dòng)，系統(tǒng)會(huì)不穩(wěn)定。

這樣看來，重載比輕載容易出現(xiàn)次諧波振蕩，因?yàn)橥瑯虞斎霔l件下，重載要的占空比大。

要求電流上升斜率大于下降斜率，否則會(huì)不穩(wěn)定，推論如下，m1是電感電流的上升斜率，m2是電流的下降斜率

（2） 斜坡補(bǔ)償

在電流上疊加一個(gè)負(fù)的固定斜坡的電流，減少電流環(huán)在1/2諧波的增益。實(shí)質(zhì)是使得電流控制模式看起來更像電壓控制模式，因?yàn)殡妷嚎刂颇Ｊ骄褪遣捎霉潭ㄐ逼碌匿忼X波。

如上圖所示，在控制電壓上，疊加一個(gè)下降斜率為m3的斜坡，這會(huì)使得電流上升時(shí)間縮短，下降時(shí)間延長，只要保證m3》m2/2系統(tǒng)就能穩(wěn)定。為了方便，在buck電路中，選擇m3=m2=Vo/L

斜坡補(bǔ)償后，偏差會(huì)越來越小。