為了消除傳統貝塞爾光束的旁瓣引起的燒蝕，利用WOP平面錐鏡/平板錐透鏡定制飛秒貝塞爾光束。定制的飛秒貝塞爾光束可用于在100μm厚的硅基襯底上制造直徑約10μm高深寬比硅通孔的2D陣列，激光加工通孔得到的高深寬比硅通孔深度100μm，頂部底部尺寸分別為10μm和6μm，而不會造成任何旁瓣損傷。通過進一步優化平面錐鏡的設計，可以解決定制貝塞爾光束制造速度的問題，實現更快、更高分辨率和更精確的TSV制造。

三維集成電路(3D IC)是傳統二維集成電路的有吸引力的替代品，目前加工中存在的主要困難之一是制造高縱橫比硅通孔(TSV)，這是組裝三維硅基IC的關鍵技術。這篇文章展示了使用飛秒(fs)1.5μm貝塞爾光束進行高質量TSV制造。為了消除傳統貝塞爾光束的旁瓣引起的嚴重燒蝕，使用專門設計的WOP平面錐鏡/平板錐透鏡（二元相位板）定制了fs貝塞爾光束。我們證明，定制的fs貝塞爾光束可用于在100μm厚的硅基襯底上制造直徑約10μm TSV的2D陣列，而不會造成任何旁瓣損傷，這表明在三維硅基IC的3D組裝中具有潛在的應用。通過進一步優化WOP平面錐鏡/平板錐透鏡的設計，還可以對貝塞爾光束進行定制，解決制造速度的問題，實現更快、更高分辨率和更精確的TSV制造。

自1958年集成電路(IC)發明以來，硅蝕刻一直是半導體行業的關鍵工藝，并且一直在努力提高IC的集成度。近年來，為了實現更高的集成度和運行速度，基于3D組裝的三維硅基IC備受關注。目前，硅IC的3D組裝關鍵技術之一是硅通孔(TSV)的制造，高縱橫比硅通孔用于垂直穿過硅襯底以互連硅IC芯片的電氣連接。與疊層封裝技術相比，T高縱橫比硅通孔允許以更高的密度和更短的連接長度組裝3D IC，從而實現更小的尺寸和更高的性能。

目前對TSV的要求包括直徑約50μm、深度約500μm，縱橫比約10。開發高通量和具有成本效益的TSV制造技術以實現高縱橫比蝕刻、可控的形態和低負載效應，仍然是一個重大挑戰。此外，在保持縱橫比的同時縮小TSV直徑是未來3D IC的要求。

目前使用的典型高縱橫比硅通孔加工技術包括濕化學蝕刻和等離子體干法蝕刻。然而，由于TSV制造中常用的單晶硅襯底的各向異性蝕刻速率，這些技術的應用受到限制，這使得創建高縱橫比結構本質上非常困難。另一方面，反應離子蝕刻(RIE)方法(最常見的是Bosch工藝)可用于制造各種具有小特征尺寸的深度蝕刻Si結構;無論如何，RIE涉及包括光刻在內的幾個步驟，并且蝕刻率非常低。

通過直接激光鉆孔進行高縱橫比硅通孔制造已被提議作為一種快速且環保(不含有毒物質和氣體)的替代方案，由于消除了光刻技術，加工步驟更少。已經有新聞報道利用納秒紫外激光沖擊在250μm厚的Si襯底上制備直徑為20μm的孔，但是加工直徑小于10μm的孔仍是3D Si IC組裝的一個重要挑戰。最近，超快激光加工已被證明是材料加工的一種有吸引力的工具，因為它允許在抑制熱影響區的情況下進行亞衍射極限加工。例如，使用780nm飛秒(fs)激光器對平面硅器件進行高質量切割已得到成功證明。此外，使用超快激光加工在各種材料上高速、高縱橫比鉆孔一直是許多重要科學和工業應用中的熱門話題。飛秒貝塞爾光束已被用于在各種石英玻璃中制造縱橫比高達100-1000的微觀結構，由于景深長，無需樣品平移。我們已經通過使用波長從400nm調諧到2.4μm的飛秒貝塞爾光束來演示TSV制造。在貝塞爾光束加工中，材料應對激光波長透明，以便貝塞爾光束的旁瓣可以穿過材料傳播，從而在材料中產生中心瓣。由于硅的帶隙為1.12 eV，因此在使用貝塞爾光束進行硅微結構加工時，飛秒激光的波長應大于1.13 μm。然而，即使是在硅透明窗口中工作的飛秒激光器，由于其帶隙窄、雙光子吸收強、自由載流子吸收弱，也不容易進行硅的深度刻蝕。此外，最近有報道稱，當使用1.3μm飛秒貝塞爾光束時，Si的體積和背面改性存在固有的局限性。因此，使用飛秒激光對透明硅材料進行深度刻蝕仍然具有挑戰性。

在這項研究中，我們提出使用1.5微米飛秒貝塞爾光束制造TSV。我們首先優化了TSV的制備條件，包括每脈沖激光能量、激光發射次數和樣品位置。為了消除緊聚焦飛秒貝塞爾光束旁瓣引起的燒蝕，實現深刻蝕，我們提出了采用特殊設計的二元相位板對光束進行剪裁。定制貝塞爾光束的副瓣比為0.6%，而傳統的飛秒貝塞爾光束的副瓣比為15.6%。提出了基于不同波矢貝塞爾光束干涉的旁瓣抑制方法。然而，該方法采用了雙縫環形光闌，大大降低了激光束的利用率。此外，獲得的旁瓣比為4.3%，如下文所述，這不足以用于TSV制造，且沒有旁瓣損傷。本文設計了利用定制貝塞爾光束制作TSV的實驗裝置。在此基礎上，詳細討論了相板的理論模型和數值設計。更重要的是，通過優化飛秒貝塞爾光束，實現了直徑約10μm、間距為50μm的TSV陣列的制備，其對應的TSV密度約為1×10^5cm?2，縱橫比約為10。最后，對該技術的工業應用進行了簡要的討論。

實驗

在光學參量放大器(OPA)中，將1kHz放大的鈦寶石飛秒激光束的800nm脈沖轉換為1.5μm脈沖。1.5μm脈沖的能量為550μJ，脈寬為65 fs。為了演示所提出技術的原理，使用了三種不同類型的fs激光束——高斯光束、常規貝塞爾光束和定制貝塞爾光束，分別如圖1(a–c)所示。高斯光束由物鏡聚焦，景深短，無旁瓣。相比之下，使用WOP平板錐透鏡產生的傳統貝塞爾光束具有超長的景深，但旁瓣比高達16%。從原理上講，由于光波的衍射特性，在景深和激光束的旁瓣比之間存在折衷。通過在平板錐透鏡前放置優化設計的相位板，可產生具有顯著降低的副瓣但足夠長景深的定制貝塞爾光束，用于許多重要應用，其中一些將在下文中描述。

圖1(d)顯示了本研究中采用的實驗裝置的示意圖。采用可調諧圓孔將激光束從直徑5 mm截斷到4 mm，保證了良好的光束質量。在本次實驗中，我們使用了一個基準角為20°的WOP平面錐鏡(AX2520-C-20.0°，直徑25.4 mm，Thorlabs Inc.)來產生常規貝塞爾光束。為了定制傳統的貝塞爾光束，在WOP平面錐鏡前5 mm處放置相位板。將硅樣品安裝在分辨率為0.3μm的XYZ工作臺上。為了研究每個激光束的三維強度分布，在WOP平面錐鏡后面安裝了一個顯微鏡成像系統，該系統包括物鏡(NA 0.3，10x)、管透鏡和近紅外CCD相機，并固定在可沿激光束傳播方向平移的工作臺上。為了防止激光對CCD相機的損傷，引入了一個短通濾波器對1.5μm fs光束進行衰減。通過沿激光束軸逐級平移顯微成像系統并記錄每個位置的光束模式，重建了激光束的三維強度分布。

本研究中使用的硅樣品是鏡面拋光的，(100)取向，n摻雜(電阻率ρ>20Ω-cm)襯底，厚度分別為50μm和100μm。對于TSV制造，硅樣品的前表面設置為z=zmax(軸上最大強度的位置)，其位置是通過檢查用光束輪廓系統測量的3D光束輪廓來確定的。采用時間分辨率為1ms的可編程快門來改變TSV制造中使用的發射次數，并使用中性密度濾波器調整激光脈沖能量。

結果

二元相位板的設計、制造和表征。目前，通過振幅和/或相位調制的激光束整形為實現超分辨率光斑、均勻照明、景深擴展以及許多重要應用(如顯微鏡、激光微加工、納米光刻、光學捕獲和數據存儲)的多光斑并行處理提供了多種特征。在各種激光光束成形光學器件中，二元相位板由于其高轉換效率、低成本和易于制造而受到極大的關注。使用二進制相位板，我們試圖消除與傳統貝塞爾光束相關的旁瓣燒蝕。貝塞爾光束的旁瓣原則上是由沿“圓錐體”表面傳播的所有光束的干涉產生的。使用相位板的效果是引入更多的貝塞爾光束，其旁瓣分布在不同的半徑上。通過調諧每個類貝塞爾光束的相位，可以實現相消干涉對所有旁瓣抑制它們之間的強度，而中心瓣的相長干涉仍然保持誘導狀態以實現中心瓣的高強度。這種優化非常復雜，因此采用計算機模擬自學習來優化相位板的設計。

圖1.(a)高斯光束、(b)常規貝塞爾光束和(c)定制貝塞爾光束的生成方案和強度分布的示意圖

(d)TSV制造的實驗裝置。插圖顯示了二元相位板的結構示意圖。

典型的二元相位板的結構如圖1(d)的插圖所示，其中黑色和白色區域分別對應于0和π相區。為了設計能為給定的一組要求產生最佳輸出光束的相位板，應優化參數，包括環形區域的數量(M)、每個區域的半徑(rm，其中M=1，2，…，M，如圖1(d)的插圖所定義)和圓形凹槽的深度(Δh)。在這里，我們將我們的設計限制在0-π相位板；因此，凹槽深度被固定以產生π-相位差，并且唯一需要優化的參數是環形區域的數量和環形半徑。

理想的貝塞爾光束包含無限的能量，在傳播過程中是純非衍射的，但在現實世界中并不存在理想光束。在實際應用中，通過用WOP錐透鏡聚焦高斯光束，可以形成貝塞爾-高斯光束，作為理想貝塞爾光束的近似值，如圖1(b)所示。我們將此類光束稱為“常規貝塞爾光束”，以便將其與本研究中使用的定制貝塞爾光束區分開來。對于一個完美的軸錐，即一個具有完美尖端的軸錐來說，貝塞爾光束的強度分布可以解析導出。

在這項工作中，采用了一種更實用的圓尖平面錐鏡模型，其中平面錐鏡表面被認為是兩片旋轉的雙曲面，以實現精確的相位板設計。雙曲面頂點和理想平面錐鏡頂點之間的距離測量為τ=21μm(用光學顯微鏡測量，更多細節請參見補充材料中的圖S1)。為了設計一個合適的相位板來剪裁fs貝塞爾光束，采用了一種基于Hankel變換的數值方法來模擬光束在WOP錐透鏡和相位板之后的傳播(見方法)。在模擬的每次迭代中，采用模擬退火(SA)算法來優化相位板的參數(M，{rm})(見圖S2)。我們選擇這種方法是因為它為多個變量的優化提供了最佳擬合，并在收斂速度和優化時間之間取得了良好的平衡。通過在模擬中將搜索窗口的長度設置為100μm，相位板的每個區域的優化半徑為rm={146,185,200,1696,1920} μm。

圖2顯示了傳統和定制貝塞爾光束的橫向和軸向輪廓，從中得出了束腰(直徑)、景深和旁瓣比，如表1所示。結果表明，采用優化設計的相位片可以有效地降低貝塞爾波束的旁瓣比。與傳統的貝塞爾光束相比，定制的貝塞爾光束的景深更短；然而，對于激光加工通孔和其他應用來說它仍然過長。需要強調的是，在圖2中，為了直觀地比較不同光束的旁瓣比，對所有光束強度分布進行了歸一化。在我們計算的實際情況中，定制貝塞爾光束的峰值強度是傳統貝塞爾光束的1.4倍。這在TSV制造中是很好的結果，因為TSV制造所需的脈沖能量將在使用后文所述的相位板之后減少。

圖2：(a–d)分別計算和(e–h)實驗測量的常規和定制貝塞爾光束的強度分布。(a)和(b)分別示出了傳統貝塞爾光束和定制貝塞爾光束在r-z平面中的計算光束輪廓。它們在z＝zmax處的橫向強度分布，其中最大強度在激光束軸上獲得，平均值分別在(c)和(d)中顯示。在(e)和(f)中分別示出了x-y平面中每個光束的實驗測量的2D輪廓以及軸上強度分布(橙色曲線)。(g)和(h)分別示出了在z＝zmax處測量的常規和定制貝塞爾光束的橫向強度分布，以及插圖中各個光束的CCD捕獲圖像。(g)和(h)中插圖中的比例尺為20μm。

表1.在常規貝塞爾光束和定制貝塞爾光束的優化軸向范圍內，中心瓣的束腰(2w0，以FWHM測量的直徑)、景深(zDOF，以沿光軸的FWHM測量)、z=zmax處的旁瓣比(SLRm)和平均旁瓣比(SLR)的比較。

圖3.使用不同脈沖能量和不同激光發射次數的傳統貝塞爾光束制造的50μm厚硅樣品的(a)前表面和(b)后表面TSV的SEM圖像。(a)和(b)中的比例尺分別為20μm和5μm。(c)–(e)顯示了前表面和后表面TSV直徑隨脈沖能量和激光發射次數的變化。

使用其他地方詳述的傳統光刻技術在BK7玻璃基板上制造所設計的相位板(見Methods)。我們從旁瓣抑制的角度對所制造的相位板進行了表現。利用相對較低的脈沖能量來確保線性光束傳播。使用圖1(d)所示的光束輪廓系統測量和分析激光束圖案。常規貝塞爾光束的強度分布如圖所示。圖2(e)，測量的景深約為12mm，還觀察到沿縱向的強度調制。如圖所示，當考慮圓尖平面錐鏡時，結果與理論設計一致。圖2(a)，定制貝塞爾光束的測量縱向輪廓如圖所示。圖2(f)，對于定制貝塞爾光束，zmax和zDOF分別為2.35mm和420μm。更重要的是，在景深內沒有觀察到旁瓣。激光功率通過相位板后的總損耗應主要由相位板兩側的菲涅爾反射引起，估計約為8%。這種損耗很容易通過相位板的AR涂層減少。因此，這種量身定制的技術的效率一直很高。應該注意的是，定制貝塞爾光束的測量強度分布與圖2(b)所示的理論結果略有偏差。這可歸因于OPA產生的1.5μm fs激光束與鈦寶石基相相比質量相對較差，以及相位板制造中的有限分辨率(見圖S3和S4)。在z=zmax時，傳統和定制貝塞爾光束的橫向光束輪廓如圖2(g)、(h)。相位片顯著降低了旁瓣，這對制造高質量TSV是一個有利的結果。

用1.5μm飛秒貝塞爾光束激光加工通孔。首先使用具有不同脈沖能量和激光發射次數的傳統fs貝塞爾光束在空氣中進行Si鉆孔，并且Si樣品固定在z＝zmax。圖3(a)和(b)分別顯示了在50μm厚的硅樣品中制造的TSV的前表面和后表面的掃描電子顯微鏡(SEM)圖像。在這些實驗條件下制造的TSV的直徑為5–10μm，縱橫比為5–10。圖3(c–e)顯示了TSV直徑于不同脈沖能量的激光發射次數的函數。使用脈沖能量為360μJ的傳統fs貝塞爾光束生產單個通孔需要300多次激光發射。有趣的是，通過將激光發射次數增加到約650次，可以產生幾乎無錐形的TSV。還觀察到，對于280μJ和187μJ的較低脈沖能量，產生無錐形TSV所需的激光發射次數分別增加到約1000和約1500。然而，在187μJ的能量以下，即使激光發射次數顯著增加，也不能形成通孔。

圖4.在(a–c)50μm和(d–f)100μm厚的Si襯底中制造的TSV的SEM圖像。

(a)–(c)分別是使用(a)高斯光束(GB)、(b)常規貝塞爾光束(CBB)和(c)定制貝塞爾光束(TBB)制造的TSV的截面圖。

(d)–(f)分別是通過定制貝塞爾光束在100μm厚的Si襯底中產生的TSV的前表面和后表面的截面圖像。

(e)和(f)插圖中的比例尺為5μm。

盡管可以使用傳統貝塞爾光束創建無錐形TSV，但由硅在前表面的強雙光子吸收引起的固有旁瓣燒蝕是不可避免的，如圖所示。第3(a)段。即使使用187μJ的中等激光脈沖能量或多次激光發射，也不能完全抑制硅前表面的這種旁瓣燒蝕，這在任何情況下都會阻礙TSV的實際應用。進一步的研究表明，即使使用我們系統的最大輸出脈沖能量(約550μJ)并增加激光發射次數，也不能在100μm厚的Si襯底中形成通孔。

在空氣中使用傳統貝塞爾光束制造TSV存在未來的實際應用中必須克服的兩個問題。一個是上述旁瓣引起的損傷，另一個是TSV的有限深度。為此，我們建議使用優化設計的相位板來定制傳統的貝塞爾光束，如第3節所述。我們首先比較了三種不同類型fs激光束的TSV制造特性：聚焦高斯光束、傳統貝塞爾光束和定制貝塞爾光束。對于每種情況，我們將脈沖能量設置為略大于通孔形成的閾值，并優化激光發射次數，以使TSV的錐角最小化。在激光加工期間，再次將Si襯底固定在臺架上，使得前表面對應于z＝zmax。在高斯光束的情況下，用物鏡(NA 0.3，10x)聚焦產生直徑約為6μm的光束，zDOF約為16.7μm。高斯光束、常規貝塞爾光束和定制貝塞爾光束的最佳脈沖能量和激光發射次數分別為25μJ和400、196μJ和500、47μJ和800。常規貝塞爾光束和定制貝塞爾光束之間的脈沖能量的顯著降低(可歸因于相位板將光束集中到中心波瓣中)提高了TSV制造的工藝效率。

飛秒激光消融后，對所有TSV樣品進行機械切割和檢查。圖4(a–c)顯示了分別使用高斯光束、常規光束和定制貝塞爾光束在50μm厚樣品中產生的TSV的SEM截面圖像。高斯光束清楚地產生了前表面直徑大于20μm的TSV，對應于小于3的低縱橫比，并且具有嚴重錐形的側壁。對于傳統的fs貝塞爾光束，產生了具有幾乎無錐形側壁的高縱橫比(直徑為5μm，對應于約為10的縱橫比)TSV；然而，波束的高旁瓣比導致TSV周圍的嚴重燒蝕損傷。相反，通過使用定制的貝塞爾光束，旁瓣燒蝕被完全抑制，并且在50μm厚的襯底中形成了直徑小于8μm的TSV。

之后我們試圖用相同的激光束在100μm厚的硅襯底中制造較深的TSV，并發現這只有使用定制的貝塞爾光束才能實現。由于高斯光束的焦點固定在基板的前表面，由于聚焦激光束的散焦，激光強度不足以在更大的深度引起燒蝕。傳統貝塞爾光束相對較高的旁瓣強度在Si表面引起雙光子吸收，如圖4(b)所示的旁瓣燒蝕所證明。因此，旁瓣不能深入硅襯底。相反，對定制貝塞爾光束的旁瓣抑制阻止了Si的雙光子吸收，允許貝塞爾光束穿透整個Si襯底。

在使用定制貝塞爾光束在100μm厚的硅襯底上進行TSV鉆孔的情況下，最佳脈沖能量和激光發射次數分別為104μJ和1200。在這些條件下，形成了間距為50μm的直徑約為10μm的TSV陣列，其對應于約1×105 cm?2的TSV密度和約10的縱橫比。從圖4(d)所示的截面圖中可以看出，沒有觀察到可檢測的旁瓣引起的損傷，這證明該方法即使對于較厚的硅樣品也是有效的。在圖4(d)中，可以看到碎片的嚴重沉積，特別是在Si襯底的前表面上。為了去除這些碎屑，將TSV樣品在47%HF、70%HNO3和100%H2O(體積比為51)的蝕刻劑混合物中浸泡(無超聲處理)約10 s，然后用去離子水洗滌。在該程序之后，TSV樣品表現出干凈的前表面和后表面，如圖4(e)、(f)。

討論

我們已經證明了首次使用1.5μm fs定制貝塞爾光束制造高縱橫比TSV。使用相位板生成的定制貝塞爾光束不會產生與傳統fs貝塞爾光束相同的旁瓣引起的損傷，可以用于進行深度蝕刻。此外，使用定制的貝塞爾光束，可以在100μm厚的Si襯底上制備縱橫比約為10的高密度(約1×105cm?2)TSV陣列。與其他現有的TSV制造技術相比，我們的方法大大簡化了TSV制造的復雜過程。

關于該技術在TSV制造中的實際應用的一些問題仍未解決。最大的問題是，吞吐量仍遠未達到每秒1000個孔的工業要求。目前，單個TSV需要幾百到一千個脈沖，對于本研究中使用的1 kHz的重復頻率，該TSV對應于每秒1-2個空穴。將激光重復頻率增加到100 kHz可以將吞吐量增加到每秒100–200個孔，而不會因熱量積聚而導致制造質量下降。此外，采用多波束并行處理將進一步提高吞吐量。為了提高制造效率，減少制造中使用的脈沖能量也很重要。本研究中使用的定制貝塞爾光束的景深仍然顯著大于硅襯底的典型厚度。將相位板設計為最佳景深可以減少TSV制造所需的脈沖能量，這也有利于進一步降低旁瓣能量。同時，盡管定制的貝塞爾光束沿景深在軸向方向上是均勻的，但就光斑大小而言，強度并不均勻。這就是為什么TSV的直徑在其前表面總是最大的原因(前表面的位置對應于消融期間的z＝zmax)。我們期望通過進一步優化相位板的設計，可以對貝塞爾光束進行定制，從而使沿景深的軸向強度均勻，這將實現更快、更高分辨率和更精確的TSV制造。

基于這項研究的結果，我們相信我們的TSV制造新技術可以潛在地應用于3D Si IC的工業規模生產。此外，我們希望可以實現這種定制的貝塞爾光束，以提高其他重要應用的性能，如生物成像和光學捕獲。

方法

圓尖端軸錐的特性。圖S1顯示了實驗中使用的圓形尖平面錐鏡的側視圖。雙曲面頂點和理想平面錐鏡頂點之間的距離測量為τ=21μm。所用WOP錐透鏡的底角為β=20°。相對于光軸的光線角度可以表示為參考

α=arcsin(n/n0*sin B,)-β；

其中n=1.44是熔融二氧化硅在1.5μm波長下的折射率，n0=1。

用于調整貝塞爾光束的二進制相位板理論。在模擬中，來自孔徑和相位板的衍射可以忽略，這對于特征尺寸>>λ的光學元件是合理的。此外，采用基于Hankel變換的數值方法模擬了光束在平面錐鏡和相位板后面的傳播。因此，正好在圓形尖端軸錐(z＝0)后面的光場表示為

E(r,0)=Ein*T(r)exp(inkd)*exp[ik(n0-n)]r^2*tan^2β；

其中exp(Er=?w22/)in是入射高斯光束的場，其束腰為win=2 mm，這與實驗條件一致，n和n0分別表示平面錐鏡和外側介質的折射率。應該注意的是，假設一個薄平面錐鏡，其中d是平面錐鏡的最大(中心)厚度，z＝0定義為相應理想平面錐鏡頂點。T(r)是相位板的傳輸函數，可以寫成

T(r)=(-1)^(M+1)*circ(r/rM)+(M-1)Σ[(-1)^m+1]*2*circ(r/rM)；

其中rm是第M個環帶的半徑，M是環帶的總數，circ(·)表示定義為

circ(r)=1,r<1; ?circ(r)=0,r>1。

在圓柱坐標系中執行E(r，0)的Hankel變換，得到z＝0時場的空間頻率譜：

S(ξ,0)=k∫R 0 E(r,0)J0(kξr)r dr；

其中R是WOP平面錐鏡的光瞳的半徑。然后，我們使用角譜方法在距離為z的空間域中傳播光譜，并獲得

S(ξ,z)=S(ξ,0)exp(ikz z)

其中kz=k√(1-ξ^2)是傳播方向上的波矢量。因此，通過S(ξ，z)的Hankel逆變換，可以得到在圓尖軸錐之后傳播距離z的場，從而給出

E(r, z)= k∫1 0 S(ξ，z)J0(kξr)ξdξ

值得注意的是，為了加快數值模擬過程中的計算速度，方程S(ξ,0)、S(ξ,z)、E(r, z)采用拋物線采樣。為了獲得相位板的最佳結構，應該適當的確定并最小化成本函數。在這項工作中，選擇成本函數作為特定軸向范圍[zmax?l，zmax+l]上旁瓣比的平均值，并表示為

SLR=1/2l ∫zmax+l zmax-l I1(z)/I0(z)dz,

其中I0(z)=|E(0,Z)|^2是波束的軸上強度(也是中心瓣的峰值強度)，I1(z)是最亮旁瓣的峰值強度，2l是優化算法中搜索窗口的長度。

二元相位板的制造。選擇尺寸為16 mm×16mm×1.5mm的BK7作為基底用于制作相位板。在玻璃基板上旋涂一層薄薄的光致抗蝕劑(Shipley S1805)，并通過電子束光刻法制作相位板的設計圖案。使用5%HF的溶液通過圖案化光致抗蝕劑蝕刻襯底100秒。最后，用丙酮去除圖案化的光致抗蝕劑。

使用階躍輪廓儀(Taylor Hobson)和白光干涉儀(Wyko NT1000)測量相位板的環形區結構，如圖S3-S5，凹槽的平均深度約為1.55μm、 而實現180°相移的理論凹槽深度為

Δh=λ/2(n-1)=1.50μm。

其中n＝1.501是BK7在1.5μm波長下的折射率。