“換種方法解釋信號反射及其對電路設計的影響。”

原文轉載自 lcamtuf's thing: https://lcamtuf.substack.com/p/signal-reflections-in-electronic

在高速數字電路設計中有兩個重要且難以把握的現象。第一個現象是 PCB 寄生效應導致的信號失真；另一個現象是方波的特殊性質，導致方波比正弦波更加難以控制。

今天，我想談談電子電路設計中的一個老大難問題：信號反射。這個現象最初是在長距離傳輸線上觀察到的，后來在無線電設計中也不斷出現。信號反射表現為之前傳輸的信號的回聲，似乎從阻抗不連續處“反彈”回來。舉例來說，當一個大電流信號源在足夠長的導線上驅動一個小功率負載時，就會出現這種情況。更令人困惑的是，同樣的問題也會發生在驅動大功率設備的微弱信號源上。

在現代，反射是超高速數字電子設備經常遇到的頭疼問題，雖然它們很少干擾業余項目，但仍然值得學習。遺憾的是，你在網上找到的大多數常識性解釋并沒有太多意義；例如，維基百科使用的光學類比就會讓你摸不著頭腦。所以，讓我們嘗試另一種方法。。

電信號的速度

電信號在導線中的傳播并不是瞬間完成的，但我們知道它們的傳播速度很快。要測量它們的傳播速度，我們可以做一個簡單的實驗。我們用一根 100 英尺（30.5 米）長的同軸電纜，將其一端連接到信號發生器上，另一端連接到一個 47 Ω 電阻上（這樣就提供了一個與信號發生器的電流能力大致匹配的 sink）。最后，將兩端靠攏，并連接一對示波器探頭。

同軸電纜的美妙之處在于，幾乎整個電磁場都包含在電纜結構中，因此信號不會走任何捷徑，即使同軸電纜盤繞在工作間地板上也是如此。通過測量信號進入電纜（黃色軌跡）和離開電纜（藍色軌跡）之間的延遲，我們可以計算出信號在 100 英尺長的電線上的傳輸速度：

測量結果表明，傳播延遲約為 127 納秒。這表明信號速度為 0.24 m/ns - 240,000 km/s - 或約為真空中光速的 80%。

從本質上講，這個結果本質上是該介質中信息交換速度的基本限制。而且，能夠在家庭環境中進行這樣的測量是非?？岬?。

小負載電阻造成的“詭異”現象

接下來，讓我們移除電纜遠端的 47 Ω 電阻，換上 10 Ω 電阻。這個電阻所接受的電流將遠遠超過信號發生器所能提供的電流，因此我們可以預料到，由此產生的方波電壓擺幅將大大減弱。但這是瞬間發生的，還是有延遲呢？讓我們一探究竟：

請注意，上圖中展示的內容與之前的測試不同。黃色軌跡代表預期波形；藍色軌跡是信號發生器輸出端口測得的實際電壓。在每次信號轉換后的前 255 納秒，藍色波形看起來相當正常；但隨后，電壓突然下降了 50% 以上。

這是怎么回事？簡單地說，如果信號發生器能在電磁波到達另一端并返回之前就知道連接在另一端的電阻會做什么，那就違反了因果關系。在往返的過程中，無論是開路還是短路，將電子推入同軸電纜所需的努力必然是相同的。只有在這之后，驅動低阻抗負載的現實才會突然顯現出來。

如果這聽起來不夠有說服力，那么讓我們把方波換成更短的脈沖。通過這種改變，會看到反射是在信號通過之后才出現，準確地說是如期而至：現在它將電壓拉為負值：

如果信號發生器試圖更努力地對抗這種反射，情況只會變得更糟。這是因為信號發生器在其端子上看到的幽靈電動勢是其自身動作的回聲，只是在時間上發生了偏移。

我們剛剛進行的實驗涉及一個高阻抗（低電流）信號發生器驅動一個低阻抗（高功率）負載。如果用非數學的解釋，比如水流進大排水管的類比，就很難說得通。因為按照常理，一點點水流進一個大管子，應該不會有任何東西反彈回來。而且，反射信號的極性（正負）為什么會顛倒，也是一個問題。

基于這些原因，將這種效應解釋為先前行為的相對性后果，而不是依賴于不準確的光學或水管類比，會更加合理。

反過來呢？

為了完整起見，讓我們觀察一下，如果去掉線路末端的 10 Ω 電阻，代之以 470 Ω，看看會發生什么情況。這個新的電阻值只允許信號發生器最大輸出電流的一小部分流過負載。實際上，我們現在有一個相對低阻抗的源（信號發生器）驅動一個高阻抗的設備（負載）。

和之前類似，在最初的大約 255 納秒內，信號發生器正常地將電子輸送到導線上。但是就在這之后，我們熟悉的幽靈電動勢（即反射信號）又出現了。這個現象說明這些電子無處可去，能量又反彈回來了！在之前的實驗中，電壓突然下降；而在這次實驗中，電壓幾乎飆升至預期值的兩倍。

如果我們用短脈沖而不是方波重復實驗，就可以分離出回波，并發現與先前的測試不同，它的極性與初始脈沖相同：

為電纜阻抗建模

到目前為止，我們已經討論了在導線的另一端驅動不匹配負載的后果，但對于在“遇到” 負載之前的納秒時間內，在傳輸線路上產生電流有多困難的問題，我們卻一筆帶過。

在這段時間內，傳輸線顯然沒有出現短路現象：畢竟，在第一次實驗中，信號發生器至少在短暫的時間內成功地在其端子間產生了所需的電壓。同軸電纜也不是開路：在第二次實驗中，我們顯然成功地將能量傳輸到了負載，這些能量后來反射回來并導致電壓激增。

真正的答案是一個名為 “特性阻抗” （也叫特征阻抗）的參數。阻抗是一個使用過于頻繁的術語，但這個概念可以通過將同軸電纜建模為一系列與信號的波長相比很短的線段來解釋。在這個模型中，每個連接的線段本質上是信號線與返回路徑之間串聯了一個小電感和一個小電容。線段的特性由導體的幾何形狀和周圍介質的性質決定：

在任何給定時刻，傳播的信號波前只與一小部分電容和電感相互作用。已經經過的電容和電感對信號的影響已經完成，而前方的電容和電感還未與信號波相遇。這意味著在信號傳播過程中，傳輸線的表觀阻抗（apparent impedance）保持不變，不受電纜長度的影響。

理想情況下，傳輸線的特性阻抗應與發射端相匹配。也就是說，信號源處的失配沒有目的地的失配那么嚴重。如果傳輸線的特性阻抗太低，發射端將無法立即建立所需的電壓，直到負載的阻抗開始限制電流。相反，如果傳輸線的特性阻抗太高，通過負載的初始電流將低于可能達到的值。

大多數同軸電纜的設計特性阻抗為 50 Ω 或 75 Ω；而雙層 PCB 的標準走線上，這個值通常約為 100 至 150 Ω。需要明確的是，盡管使用了熟悉的測量單位，但這并不意味著導體對穩態電流表現出這樣的電阻；特性阻抗只是在足夠長的傳輸線上信號傳播期間發生的事情。

我需要關心信號反射嗎？

需要看情況。如果信號的傳播時間相對于其變化率很短，那么來自皮秒或納秒的反射將是微小的，并且與你現在施加在導線上的電壓同相，所以這種現象沒有實際后果。

對于正弦波信號，保守的經驗法則是，如果導線或 PCB 走線的長度小于波長的十分之一，則無需擔心阻抗匹配問題。對于包含在小型印刷電路板上的信號，頻率低于 200-400 MHz 的正弦波不需要在這方面采取特別的預防措施。也就是說，對于高頻信號，您仍然需要考慮傳統的寄生和射頻干擾問題（RFI）。

當然，方波也有我們提到過的問題：方波可以看作是正弦諧波的疊加，根據邊沿上升時間的不同，可能會有相當多的能量存在于高達基頻11倍的頻率上；換句話說，10 MHz 的方波可能具有 110 MHz 純正弦波的某些特性。這并不總意味著麻煩，因為數字信號可以承受相當大的失真。但總的來說，PCB 數據總線頻率超過 50-100 MHz 時，還是要小心謹慎。

當 PCB 反射開始影響數字信號時，通常的罪魁禍首是一個低阻抗源驅動一個相對高阻抗的負載（例如，一個MOSFET）。最簡單的補救措施是在接收端增加一個端接電阻，與信號的返回路徑相連。這通常與驅動側的串聯電阻配對使用，既能限制峰值電流，又能大致匹配走線的特性阻抗。

到了千兆赫頻率，任務就變得更加復雜：阻抗可能需要更精確的建模，然后通過特定的電路板堆疊、特殊的基板材料和避免過孔來加以控制。在千兆赫茲的場景下，很多其他常用的電路設計理論可能也不再適用。

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