諾頓定理的定義

對(duì)于一個(gè)含獨(dú)立電源，線性電阻和線性受控源的一端口網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路來說，一般可以用一個(gè)電流源和電導(dǎo)（電阻）的并聯(lián)組合來等效置換；電流源的電流等于該含源一端口網(wǎng)絡(luò)的短路電流（short-circuit current）Isc，而電導(dǎo)（電阻）等于把該一端口網(wǎng)絡(luò)中的全部獨(dú)立電源置零后的輸入電導(dǎo)Geq（等效電阻Req）。

諾頓等效電路可由戴維南等效電路經(jīng)電源等效變換得到。但須指出，諾頓等效電路可獨(dú)立進(jìn)行證明。

如何證明諾頓定理

（1）諾頓定理的內(nèi)容

任一線性含源單口網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外而言，可以簡(jiǎn)化為一個(gè)實(shí)際電源的電流源模型。此實(shí)際電源的理想電流源參數(shù)等于單口網(wǎng)絡(luò)端口處的短路電流，其內(nèi)阻等于原單口網(wǎng)絡(luò)去掉內(nèi)部獨(dú)立源后，從端口處得到的一個(gè)等效電阻。諾頓定理可以用圖1描述如下：

圖1中ISC為短路電流，RO為諾頓等效電阻，N網(wǎng)絡(luò)為含獨(dú)立電源的單口網(wǎng)絡(luò)，NO網(wǎng)絡(luò)為N網(wǎng)絡(luò)去掉獨(dú)立源之后所得到的單口網(wǎng)絡(luò)。

（2）諾頓定理的證明

設(shè)一線性有源單口網(wǎng)絡(luò)N 與外電路相連。如圖2（a）所示，端口ab處的電壓為U，電流為I?，F(xiàn)在尋求對(duì)外電路而言N網(wǎng)絡(luò)最簡(jiǎn)單的等效電路。首先，用替代定理將外電路用一個(gè)電壓源US=U代替，如圖2（b）所示。

根據(jù)疊加定理，N網(wǎng)絡(luò)端口處的電流I可以看成由網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部電源及網(wǎng)絡(luò)外部電源US共同作用的結(jié)果，即

I= P+P

式中為外部電源去掉后（電壓源短路）時(shí)的端口電流，即含獨(dú)立電源的單口網(wǎng)絡(luò)N的短路電流，即

P=Isc

式中P為N網(wǎng)絡(luò)內(nèi)獨(dú)立電源是零（電壓源短接，電流源開路）時(shí)的端口電流，NO對(duì)外等效為一個(gè)內(nèi)阻RO，則

由上式畫出一電路正好是一個(gè)電流源與一個(gè)電阻支路并聯(lián)，電流源的電流等于含獨(dú)立源二端網(wǎng)絡(luò)的短路電流，并聯(lián)電阻等于將N網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部所有電源置零后得到的NO網(wǎng)絡(luò)從端口看進(jìn)去的等效電阻RO，如圖3所示。這就證明了諾頓定理。

諾頓定理的驗(yàn)證

一、實(shí)驗(yàn)原理

1）任何一個(gè)線性含源網(wǎng)絡(luò)，如果僅研究其中一條支路的電壓和電流，則可將電路的其余部分看作是一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)（或稱為含源一端口網(wǎng)絡(luò)）。

戴維南定理指出：任何一個(gè)線性有源網(wǎng)絡(luò)，總可以用一個(gè)電壓源與一個(gè)電阻的串聯(lián)來等效代替，如圖6-1

此電壓源的電動(dòng)勢(shì)Us等于這個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓Uoc， 其等效內(nèi)阻R0等于該網(wǎng)絡(luò)中所有獨(dú)立源均置零（理想電壓源視為短接，理想電流源視為開路）時(shí)的等效電阻。

諾頓定理指出：任何一個(gè)線性有源網(wǎng)絡(luò)，總可以用一個(gè)電流源與一個(gè)電阻的并聯(lián)組合來等效代替，如圖6-2

2、有源二端網(wǎng)絡(luò)等效參數(shù)的測(cè)量方法

（1）開路電壓、短路電流法測(cè)R0

在有源二端網(wǎng)絡(luò)輸出端開路時(shí)，用電壓表直接測(cè)其輸出端的開路電壓Uoc，然后再將其輸出端短路，用電流表測(cè)其短路電流Isc，則等效內(nèi)阻為。如果二端網(wǎng)絡(luò)的電阻很小，若將其輸出端口短路則易損壞其內(nèi)部元件，因此不宜用此法。

（2）伏安法

用電壓表、電流表測(cè)出有源二端網(wǎng)的外特性曲線，如圖6-3所示。根據(jù) 外特性曲線求出斜率tgφ，則內(nèi)阻 為R0=。

用伏安法，主要是測(cè)量開路電壓及電流為額定值時(shí)的輸出端電壓，則內(nèi)阻為R0=。若二端網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)阻值很低時(shí)，則不易測(cè)其短路電流。

（3）半電壓法測(cè)R0

如圖6-4所示，當(dāng)負(fù)載電壓為被測(cè)網(wǎng)絡(luò)開 路電壓的一半時(shí)，負(fù)載電阻（由電阻箱的讀數(shù)確定）即為被測(cè)有源二端網(wǎng)絡(luò)的等效內(nèi)阻值。

（4）零示法測(cè)UOC

在測(cè)量具有高內(nèi)阻有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓時(shí)，用電壓表直接測(cè)量會(huì)造成較大的誤差。為了消除電壓表內(nèi)阻的影響，往往采用零示測(cè)量法，如圖6-5所示。

零示法測(cè)量原理是用一低內(nèi)阻的穩(wěn)壓電源與被測(cè)有源二端網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行比較，當(dāng)穩(wěn)壓電源的輸出電壓與有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓相等時(shí)，電壓表的讀數(shù)將為“0”。然后將電路斷開，測(cè)量此時(shí)穩(wěn)壓電源的輸出電壓， 即為被測(cè)有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓。

二、實(shí)驗(yàn)設(shè)備

三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

被測(cè)有源二端網(wǎng)絡(luò)如圖6-6

1、用開路電壓、短路電流法測(cè)定戴維南等效 電路的Uoc、R0和諾頓等效電路的ISC、R0。

按圖6-6（a）接入穩(wěn)壓電源Us=10V和恒流源Is=10mA。 接入負(fù)載RL。測(cè)出UOc和Isc，并計(jì)算出R0。

2、負(fù)載試驗(yàn)

按圖6-6（a）接入RL，改變RL阻值，測(cè)量有源二端網(wǎng)絡(luò)的外特性曲線。

3、驗(yàn)證戴維南定理：用一只470歐姆的電位器作為R0， 將其阻值調(diào)到步驟“1”時(shí)所測(cè)得的電阻R0的值，然后令其與直流穩(wěn)壓電源（調(diào)到步驟“1”時(shí)所測(cè)得的開路電壓Uoc之值）相串聯(lián)，如圖6-6（b）所示，仿照步驟“2”測(cè)其外特性，對(duì)戴氏定理進(jìn)行驗(yàn)證。

4、驗(yàn)證諾頓定理：用一只470歐姆的電位器作為R0，將其阻值調(diào)整到等于按步驟“1”所得的等效電阻R0之值， 然后令其與直流恒流源（調(diào)到步驟“1”時(shí)所測(cè)得的短路電流ISC之值）相并聯(lián)，如圖6-6（c）所示，仿照步驟“2”測(cè)其外特性，對(duì)諾頓定理進(jìn)行驗(yàn)證。

5、有源二端網(wǎng)絡(luò)等效電阻（又稱入端電阻）的直 接測(cè)量法。見圖6-6（a）。將被測(cè)有源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的所有獨(dú) 立源置零（將電流源IS斷開，去掉電壓源US，并在原電壓源所接的兩點(diǎn)用一根短路導(dǎo)線相連），然后用伏安法或者直接用萬用表的歐姆檔去測(cè)定負(fù)載RL開路時(shí)A、B兩 點(diǎn)間的電阻，此即為被測(cè)網(wǎng)絡(luò)的等效內(nèi)阻R0，或稱網(wǎng) 絡(luò)的入端電阻Ri 。

6、用半電壓法和零示法測(cè)量被測(cè)網(wǎng)絡(luò)的等效內(nèi)阻R0及其開路電壓Uoc。線路及數(shù)據(jù)表格自擬。

四、實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)

1、測(cè)量時(shí)應(yīng)注意電流表量程的更換。

2、步驟“5”中，電壓源置零時(shí)不可將穩(wěn)壓源短接。

3、用萬用表直接測(cè)R0時(shí)，網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的獨(dú)立源必須先置零，以免損壞萬用表。其次，歐 姆檔必須經(jīng)調(diào)零后再進(jìn)行測(cè)量。

4.、改接線路時(shí)，要關(guān)掉電源。

五、實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、根據(jù)步驟2、3、4，分別繪出曲線，驗(yàn)證戴維南定理和諾頓定理的正確性， 并分析產(chǎn)生誤差的原因。

2、根據(jù)步驟1、5、6的幾種方法測(cè)得的Uoc與R0與預(yù)習(xí)時(shí)電路計(jì)算的結(jié)果作比較，你能得出什么結(jié)論。

諾頓定理的注意事項(xiàng)

（1）諾頓定理只對(duì)外電路等效，對(duì)內(nèi)電路不等效。也就是說，不可應(yīng)用該定理求出等效電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻之后，又返回來求原電路（即有源二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部電路）的電流和功率。

（2）應(yīng)用諾頓定理進(jìn)行分析和計(jì)算時(shí)，如果待求支路后的有源二端網(wǎng)絡(luò)仍為復(fù)雜電路，可再次運(yùn)用諾頓定理，直至成為簡(jiǎn)單電路。

（3）諾頓定理只適用于線性的有源二端網(wǎng)絡(luò)。如果有源二端網(wǎng)絡(luò)中含有非線性元件時(shí)，則不能應(yīng)用諾頓定理求解。