什么是無失真傳輸

無失真傳輸是指只有幅度的大小與出現的時間先后不同，波形上沒有變化的系統的輸出信號或輸入信號。

無失真傳輸條件

若要保持系統的無失真傳輸信號，從頻域分析，可對式1兩邊取傅立葉變換，并利用其時移性，有

由于

所以無失真傳輸的系統函數為（式2）

即

此，無失真傳輸系統在頻域應滿足兩個條件：

（1）系統的幅頻特性在整個頻域范圍內應為常數k，即系統的通頻帶為無窮大；

（2）系統的相頻特性在整個頻率范圍內應與w成正比，即，如圖2所示。

若對式2取傅立葉反變換，則可知系統的單位沖激響應為

該式表明，一個無失真傳輸系統，其單位沖擊響應仍為一個沖激函數，不過在強度上不一定為單位1，位置上也不一定位于t=0處。因此，式3從時域給出了無失真傳輸系統的條件。

無失真傳輸系統的幅頻特性應在無限寬的頻率范圍內保持常量，這是不可能實現的。實際上，由于所有的信號其能量總是隨頻率的增高而減少，因此，系統只要有足夠大的頻寬，以保證包含絕大多數能量的頻率分量能夠通過，就可以獲得較滿意的傳輸質量。

線性系統引起的信號失真的原因

各頻率分量幅度產生不同的衰減——幅度失真

各頻率分量產生的相移不與頻率成正比，響應的各頻率分量在時間軸上的相對位置產生變化——相位失真

信號無失真傳輸的條件

時域條件：y（t）=kf（t-t0）或h（t）=kδ（t-t0）。

頻域條件Y（jw）=kX（jw）e^（-jwt0）或H（jw）=ke^（-jwt0）。

時域是描述數學函數或物理信號對時間的關系。例如一個信號的時域波形可以表達信號隨著時間的變化。若考慮離散時間，時域中的函數或信號，在各個離散時間點的數值均為已知。若考慮連續時間，則函數或信號在任意時間的數值均為已知。在研究時域的信號時，常會用示波器將信號轉換為其時域的波形。

數字信號的無失真傳輸

為了研究波形傳輸的失真問題，我們首先來看一下基帶信號傳輸系統的典型模型，如下圖所示。在發送端，數字基帶信號經發送濾波器輸入到信道，發送濾波器的作用是限制發送頻帶，阻止不必要的頻率成分干擾相鄰信道。基帶信號在信道中傳輸時常混入噪聲，同時由于信道帶寬的有限性，因此引起傳輸波形的失真是必然的。

所以在接收端輸入的波形與原始的基帶信號肯定存在較大的差別，若直接進行抽樣判決將會產生較大的誤判。因此在抽樣判決之前先經過一個接收濾波器，它一方面濾除帶外噪聲，另一方面對失真波形進行均衡。取樣和判決電路使數字信號得到再生，并改善輸出信號的質量。

根據頻譜分析的基本原理，基帶信號在頻域上的失真，在時域上必定產生延伸，這就帶來了各碼元間相互串擾問題。所以，造成判決錯誤的主要原因除了噪聲外，主要是由于傳輸特性（包括發、收濾波器和信道特性）不良引起的碼間串擾。基帶脈沖序列通過系統時，系統的濾波作用使脈沖拖寬（時域上的周期變長），在時間上，它們重疊到鄰近時隙中去（如圖1所示）。接收端在按約定的時隙對各點進行取樣，并以取樣時刻測定的信號幅度和判別門限電平進行比較，以此作為依據進行判決，來導出原脈沖的消息。若相鄰脈沖的拖尾相加超過判別門限電平，則會使發送的“0”判為“1”。實際中可能出現好幾個鄰近脈沖的拖尾疊加，這種脈沖重疊，并在接收端造成判決困難的現象叫做碼間干擾。

因此可以看出，傳輸基帶信號受到約束的主要因素是系統的頻率特性。當然可以有意地加寬傳輸頻帶使這種干擾減小到任意程度。然而這會導致不必要地浪費帶寬。如果展寬得太多還會將過大的噪聲引入系統。因此應該探索另外的代替途徑，即通過設計信號波形，或采用合適的傳輸濾波器，以便在最小傳輸帶寬的條件下大大減小或消除這種干擾。

奈奎斯特等人研究了以上的情況，提出了數字信號傳輸的無失真條件，稱為奈奎斯特第一準則。其內容是，當數字信號序列通過某一信道傳輸時，如信號傳輸速率Bb=2Bc（Bc為信道物理帶寬），各碼元的間隔T=1/2Bc，該數字序列就可以做到無碼間干擾傳輸了。這時Bc=1/2T稱為奈奎斯特帶寬，T稱為奈奎斯特間隔。

上面說過任何一個傳輸信道的帶寬都時有限的，它的特性相當于一個低通濾波器。理想的低通濾波器的沖擊響應為sinωct/ωct，其波形如圖2b所示。如果傳輸的是二元數碼序列，其頻帶利用率為Bb/Bc=2bit/s/Hz（式中Rb為傳輸碼率，單位bps，BC是奈奎斯特帶寬）。如果序列為n進制信號，則頻帶利用率

為2log2nbit/s/Hz（如16QAM24＝16所以是4進制的、64QAM26＝64所以是6進制的）。

奈奎斯特第一準則本質上是取樣值無失真條件，它給我們指出了無碼間干擾和充分利用頻帶的基本關系。同時說明信號經傳輸后，雖然整個波形會發生了變化，但只要取樣值保持不變，那么再次取樣的方法（即再生判決）仍然可以準確無誤地恢復原始信號，為此，采用理想低通響應波形作接收是不會產生碼間干擾的。

然而在實際中，理想的低通特性很難實現。這首先是因為理想低通特性在物理上不能實現，其次是它的沖擊響應脈沖波形尾部的衰減振蕩是比較大的，若定時的精確性稍微差一些，使取樣瞬間出現偏差時，就會出現可觀的碼間干擾。

在實際應用中我們用的是具有滾降特性的信道。這種信道可以克服理想低通特性的兩個缺點。

滾降特性信道其帶寬較奈奎斯特帶寬寬，增加的程度用滾降系數α來表示。a=fc2/fc1，a值的范圍是0≤a≥1，式中的fc1是理想低通的截止頻率，fc2滾降特性信道的截止頻率。具有滾降系數a信道的特性和沖擊響應如圖3。

從上圖中可看出：

1、當a＝0時，系統為理想低通特性，a≤1為升余弦滾降濾波特性。

2、對于a》0的升余弦滾降特性，其沖激響應H（t）的值，除在取樣點

t=0處不為零外，其余各取樣點的值均為零，且t》T后，各樣值點之間又增加了一個零點，使“尾巴”隨時間的延長而衰減加快。這對消除碼間干擾和減弱定時抖動很有利。

3、升余弦滾降信號在各取樣點（圖中的-3T、-2T、……。.2T、3T）處的串擾值始終為零，因此它滿足取樣值無失真傳輸條件。a越小，波形拖尾的振蕩起伏越大，但傳輸所需要的帶寬減少，即頻帶利用率高；反之，a越大，拖尾振蕩起伏越小，傳輸所需要的帶寬增大，即頻帶利用率變低，極限情況是a=1，此時的滾降特性所占帶寬比a=0時增加一倍，這時其頻帶利用率只有極限情況下的一半。這種情況可以用圖4來形象比如。圖4a中的小球從峭壁中落下，到地后反彈幅度高且反彈時間長（拖尾長）。圖4b中的小球從斜波上滾下，落地后反彈幅度很小且反彈時間短。

4、考慮到接收波形在再生判決中還再進行取樣才能實現無失真傳輸，而在實際取樣時，取樣時刻不可能完全沒有誤差，加之取樣脈沖寬度不可能為零，因此，為了減少取樣定時的脈沖所帶來的影響，a值不能取得太大，通常選擇a0.16，例如在DVB-C系統中，調制前得I、Q信號，采用a=0.16的升余弦特性濾波。一個基于調制傳輸方式的計算例子，例如：a=0.16，使用64QAM調制，則頻帶利用率N=log264=6（每個調制符號的比特數），頻道物理帶寬為W=8MHz的DVB-C系統，求其有效傳輸速率SS，計算如下：

1、首先算其符號率D=W/（1+a）＝8/（1+0.16）=6.8966Ms/s

2、總傳輸速率C=D*N=6.8966*6=41.379Mbps

3、DVB-C的信道編碼是RS（204，188），所以有效傳輸速率

CO=C*188/204=38.134Mbps

總的來說，由于傳輸信道存在抖動，所以，在判決時的定時不可能做到很精確，這樣一來具有低通濾波特性的信道的沖激響應波形的拖尾將會造成碼間干擾，為此可通過增加a的值來減弱這種拖尾效應，從而減少碼間干擾，但卻是以犧牲信道的帶寬利用率為代價的。

為了進一步克服碼間干擾的影響，通常在接收端取樣判決器前加上一個可調的補償濾波器對信道特性作進一步的補償，以使實際系統的性能盡量接近最佳的性能，這個補償過程稱為均衡。

對基帶系統的性能進行補償可以在頻域實現，也可以在時域實現，前者為頻域均衡，后者為時域均衡。頻域均衡的基本原理時利用可調濾波器的頻率特性取補償基帶系統的頻率特性，使包括可調濾波波器在內的基帶系統的總特性盡量接近最佳系統特性。下面主要討論時域均衡。

所謂時域均衡就是直接利用波形補償的方法來校正由于基帶特性步理想引起的波形畸變，使校正后的波形在取樣判決時刻的碼間干擾盡可能小，所以時域均衡也稱波形均衡。其原理可用圖5來說明：

圖中實線為取樣判決器輸入端的單個脈沖響應信號，由于信道特性步理性產生了畸變拖尾，在t-3……….t3各取樣點上會造成串擾。如果均衡器能產生圖中虛線所示的補償波形，那么經它校正后的波形如圖5b所示，在除t0以外所有取樣點上的值均為零，從而消除了碼間干擾。

時域均衡所需要的補償波形可由接收到的波形經延時加權（加一定的增益）來得到，所以均衡濾波器實際上就是又抽頭延時線加上一些可變增益放大器組成得，如圖6所示：

它共有N節延時線，每節延時線得延時時間都等于碼元得寬度T，在各節延時線之間引出抽頭共N＋1個，每個抽頭得輸出經可變增益（正負可調）放大器d加權后再相加輸出。因此當輸入有畸變得波形時，只要適當選擇可變增益放大器增益就可以使相加器輸出得信號對其它碼元波形得串擾為最小。

均衡濾波器又叫橫向濾波器，理論上，均衡濾波器要有無限多個抽頭才能作出精確補償，這當然是步可能的，因為抽頭越多，成本也越高，調整也越困難，為了使碼間干擾最小，需要找出有限長橫向濾波抽頭增益d與輸出信號之間的關系。

另外，上面曾說過，影響誤判的還有信道的噪聲。那么在調制傳輸方式信道的噪聲、帶寬、傳輸碼率式怎么一種關系呢？我看看有名的香農公式：C=Wlog2（1+S/N），從香農公式中我們可以看出：（C是信道容量、W是信道帶寬、no是噪聲功率密度、N噪聲功率、S信號功率。）

1、S/N（SNR）↑，C↑。

2、如果N→0，SNR→∞，C→∞。無干擾信道的信道容量無窮大。

3、W↑，C↑，但趨于一個極限。因為W↑，N=W*n0↑。

4、若C為常數，W與SNR可以互換。（擴頻通信）

5、信道容量為C，信源的信息速率為R，如果R《C，則可使用信道編碼方法實現無誤傳輸。

從圖7上可以看出，對任何一種給定的調制技術，傳輸信道的信噪比（S/N）越高，則其比特誤碼率（BER）特性就會越好。換句話說，對任何一種給定的調制技術，如果希望傳輸信道的比特誤碼率特性更好，就要提高傳輸信道的信噪比。

當然，以上分析是在理想情況下的結論，實際情況要復雜得多。但不管是噪聲、互調、回波還是侵入噪聲影響，其結果都是劣化了信道的信噪比，最終都是劣化了信道的無糾錯比特誤碼率BER。

從圖7看出，曲線在水平軸上的位置取決于調制方式，調制方式抗噪性能越佳，則傳輸系統在得到相同BER值時所要求的S/N值就越小。一般來說，

綜上所述，由于數字信號是脈沖矩形波，所以其頻譜為無限寬，但是傳輸信道的帶寬是有限的，其特性相當于一個低通濾波器。數字脈沖信號通過一個低通濾波器將會丟失相當一部分的高頻頻譜，致使信號產生失真，為此，在接收端采用了判決再生的方法重新產生數字脈沖信號。

由于數字脈沖信號通過信道時產生失真，使其在時域上的周期變長而產生了碼間干擾。這些碼間干擾將會使判決產生誤判，使重建的數據脈沖產生誤碼。為了減少碼間干擾，可采取使信道具有升余弦滾降特性，使碼間干擾控制在判決門限電平之下。我們在接收端也可以通過均衡技術來消除判決點處的碼間干擾，使傳輸信道達到最佳狀態，從而實現數字信號的無失真傳輸。

在采用調制方式傳輸的信道里，在一定的信道帶寬和要求的數據速率及要求的誤碼率下，我們可通過信道調整和選擇相應的調制方式來達到數據傳輸的要求。