1.最小項(xiàng)的基本概念

由A、B、C三個(gè)邏輯變量構(gòu)成的許多乘積項(xiàng)中有八個(gè)被稱(chēng)為A、B、C的最小項(xiàng)的乘積項(xiàng)，它們的特點(diǎn)是

1.每項(xiàng)都只有三個(gè)因子

2.每個(gè)變量都是它的一個(gè)因子

3.每一變量或以原變量（Ａ、Ｂ、Ｃ）的形式出現(xiàn)，或以反（非）變量（Ａ、Ｂ、Ｃ）的形式出現(xiàn)，各出現(xiàn)一次

一般情況下，對(duì)ｎ個(gè)變量來(lái)說(shuō)，最小項(xiàng)共有2n個(gè)，如n＝3時(shí)，最小項(xiàng)有23＝8個(gè)

2.最小項(xiàng)的性質(zhì)

為了分析最小項(xiàng)的性質(zhì)，以下列出３個(gè)變量的所有最小項(xiàng)的真值表。

由此可見(jiàn)，最小項(xiàng)具有下列性質(zhì)：

（1）對(duì)于任意一個(gè)最小項(xiàng)，只有一組變量取值使得它的值為1，而在變量取其他各組值時(shí)，這個(gè)最小項(xiàng)的值都是0。

（2）不同的最小項(xiàng)，使它的值為1的那一組變量取值也不同。

（3）對(duì)于變量的任一組取值，任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積為0。

（4）對(duì)于變量的任一組取值，全體最小項(xiàng)之和為1。

3.最小項(xiàng)的編號(hào)

最小項(xiàng)通常用mi表示，下標(biāo)i即最小項(xiàng)編號(hào)，用十進(jìn)制數(shù)表示。以ABC為例，因?yàn)樗?11相對(duì)應(yīng)，所以就稱(chēng)ABC是和變量取值011相對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)，而011相當(dāng)于十進(jìn)制中的3，所以把ABC記為m3按此原則，3個(gè)變量的最小項(xiàng)

二、邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式

三、用卡諾圖表示邏輯函數(shù)

1.卡諾圖的引出

一個(gè)邏輯函數(shù)的卡諾圖就是將此函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式中的各最小項(xiàng)相應(yīng)地填入一個(gè)特定的方格圖內(nèi)，此方格圖稱(chēng)為卡諾圖。

卡諾圖是邏輯函數(shù)的一種圖形表示。

下面從討論一變量卡諾圖開(kāi)始，逐步過(guò)渡到多變量卡諾圖。

大家知道，n個(gè)變量的邏輯函數(shù)有2n個(gè)最小項(xiàng)，因此一個(gè)變量的邏輯函數(shù)有兩個(gè)最小項(xiàng)。

比如有一個(gè)變量Ｄ，其邏輯函數(shù)Ｌ的最小項(xiàng)表達(dá)式為：

綜上所述，可歸納“折疊展開(kāi)”的法則如下：

①新增加的方格按展開(kāi)方向應(yīng)標(biāo)以新變量。

②新的方格內(nèi)最小項(xiàng)編號(hào)應(yīng)為展開(kāi)前對(duì)應(yīng)方格編號(hào)加2n-1。

按照同樣的方法，可從折疊的２變量卡諾圖展開(kāi)獲得３變量卡諾圖。３變量邏輯函數(shù)L（B，C，D）應(yīng)有８?jìng)€(gè)最小項(xiàng)，可用８?jìng)€(gè)相鄰的方格來(lái)表示。新增加的４個(gè)方格按展開(kāi)方向應(yīng)標(biāo)以新增加的變量B（以區(qū)別于原來(lái)的變量C、D）。而且，新增加的方格內(nèi)最小項(xiàng)的編號(hào)為展開(kāi)前對(duì)應(yīng)方格編號(hào)加2n-1=23-1=4，這樣即可獲得３變量卡諾圖如下：

在使用時(shí)，只要熟悉了卡諾圖上各變量的取值情況（即方格外各變量A、B、C、D等取值的區(qū)域），就可直接填入對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)。

將上圖中的數(shù)碼編號(hào)與最小項(xiàng)的編號(hào)——對(duì)應(yīng)，可以得到下面這種形式的卡諾圖。

2.卡諾圖的特點(diǎn)

上面所得各種變量的卡諾圖，其共同特點(diǎn)是可以直接觀察相鄰項(xiàng)

。也就是說(shuō)，各小方格對(duì)應(yīng)于各變量不同的組合，而且上下左右在幾何上相鄰的方格內(nèi)只有一個(gè)因子有差別，這個(gè)重要特點(diǎn)成為卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的主要依據(jù)。在卡諾圖水平方向的同一行里，最左和最右端的方格也是符合上述相鄰規(guī)律的，例如，m4和m6的差別僅在C和。同樣，垂直方向同一列里最上端和最下端兩個(gè)方格也是相鄰的，這是因?yàn)槎贾挥幸粋€(gè)因子有差別。這個(gè)特點(diǎn)說(shuō)明卡諾圖呈現(xiàn)循環(huán)鄰接的特性。

3.已知邏輯函數(shù)畫(huà)卡諾圖

根據(jù)邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式和卡諾圖的一般形式，就可以得到相應(yīng)的卡諾圖。