振鈴效應原理

振鈴效應（Ringingeffect）是影響復原圖像質量的眾多因素之一，是由于在圖像復原中選取了不適當的圖像模型造成的，振鈴效應產生的直接原因是圖像退化過程中信息量的丟失，尤其是高頻信息的丟失，其嚴重降低了復原圖像的質量，并且使得難于對復原圖像進行后續處理。

振鈴效應是由于在圖像復原中選取了不適當的圖像模型造成的；在圖像盲復原中如果點擴散函數選擇不準確也是引起復原結果產生振鈴效應的另一個原因，特別是選用的點擴散函數尺寸大于真實點擴散函數尺寸時，振鈴現象更為明顯；振鈴效應產生的直接原因是圖像退化過程中信息量的丟失，尤其是高頻信息的丟失。

振鈴效應對復原圖像質量影響嚴重，眾多學者對抑制振鈴效應的方法進行了廣泛研究，然而大多數圖像復原方法在這一點上都有所不足，造成了復原過程中的振鈴效應幾乎不可避免，尤其對于有噪聲存在的場合，它會混淆圖像的高頻特性，使得振鈴效應帶來的影響更加顯著。

振鈴效應產生的原因

頻域的相乘等于空域函數的卷積，對圖像做低通濾波是頻域的低通濾波函數與原函數的乘積，也就是空域的低通濾波函數與原函數的卷積。理想低通的一般形式h（x）由其轉移函數經傅里葉反變換得到，其曲線形似余弦函數，幅值不斷變小，像素點的曲線近似為脈沖函數f（x），而卷積實際上是把脈沖函數h（x）復制到f（x）對應的位置，顯然h（x）原來清晰的點被模糊了，對于復雜的圖像，即產生振鈴現象。

實際電路中減小和抑制振鈴方法

（1）串聯電阻。利用具有較大電阻的傳輸線或是人為地串入適當的阻尼電阻，可以減小脈沖的振幅，從而達到減小上沖和振鈴程度的目的。但當傳入電阻的數值過大時，不禁脈沖幅度減小過多，而且使脈沖的前沿產生延遲。因此，串入的阻尼電阻值應適當，并且應選用無感電阻，電阻的連接為值應靠近接收端。

（2）減小引線電感。設法減小線路及傳輸線的引線電感是最基本的方法，總的原則是：盡量縮短引線長度;加醋到線和印制銅箔的寬度;減小信號的傳輸距離，采用引線電感小的元器件等，尤其是傳輸前沿很陡的脈沖信號時更應注意這些問題。

（3）由于負載電路的等效電感和等效電容同樣可以影響發送端，使之脈沖波形產生上沖和振鈴，因此，應盡量減小負載電路的等效電感和電容。尤其是負載電路的接地線過長時，形成的地線電感和雜散電容相當可觀，其影響不容忽視。

圖像處理中振鈴現象

圖像處理中，對一幅圖像進行濾波處理，若選用的頻域濾波器具有陡峭的變化，則會使濾波圖像產生“振鈴”，所謂“振鈴”，就是指輸出圖像的灰度劇烈變化處產生的震蕩，就好像鐘被敲擊后產生的空氣震蕩。如下圖：

由卷積定理可將下面兩種增強聯系起來：

頻域增強：

空域卷積：

其中f，g，h分別為輸入圖像，增強圖像，空域濾波函數；F，G，H分別為各自的傅里葉變換。*為卷積符號。

在空間域將低通濾波作為卷積過程來理解的關鍵是h（x，y）的特性：可將h（x，y）分為兩部分：原點處的中心部分，中心周圍集中的成周期分布的外圍部分。前者決定模糊，后者決定振鈴現象。若外圍部分有明顯的震蕩，則g（x，y）會出現振鈴。利用傅里葉變換，我們發現，若頻域濾波函數具有陡峭變化，則傅里葉逆變換得到的空域濾波函數會在外圍出現震蕩。

下面給出三個常用的低通濾波器：理想型、巴特沃斯型、高斯型。并分析他們對用的空域濾波函數的特點，驗證上述結論。

理想型：

理想型濾波會出現振鈴，可以看出空域濾波函數圖像外圍有劇烈震蕩。

巴特沃斯型：

為階數，1階巴特沃斯沒有“振鈴“，隨著階數增大，振鈴現象越發明顯。下圖取n=2，可以看出空域函數外圍部分出現震蕩。

高斯型：

高斯函數的傅里葉變換仍然是高斯函數，故高斯型濾波器不會產生“振鈴“。

上述圖像的生成程序：

［objc］ view plain copyclose all;

clear all;

d0=8;

M=60;N=60;

c1=floor（M/2）;

c2=floor（N/2）;

h1=zeros（M，N）; %理想型

h2=zeros（M，N）; %巴特沃斯型

h3=zeros（M，N）; %高斯型

sigma=4;

n=4;%巴特沃斯階數

for i=1:M

for j=1:N

d=sqrt（（i-c1）^2+（j-c2）^2）;

if d《=d0

h1（i，j）=1;

else

h1（i，j）=0;

end

h2（i，j）=1/（1+（d/d0）^（2*n））;

h3（i，j）=exp（-d^2/（2*sigma^2））;

end

end

draw2（h1，‘理想’）;

draw2（h2，‘巴特沃斯’）;

draw2（h3，‘高斯’）;

function draw2（h，name）

figure;

surf（h）;title（strcat（‘頻域’，name））;

fx=abs（ifft2（h））;

fx=fftshift（fx）;

figure;surf（fx）;title（strcat（‘空域’，name））;