1、離散序列的傅里葉變換DTFT(Discrete Time Fourier Transform)

代碼：

結果：

分析：可見，離散序列的dtft變換是周期的，這也符合Nyquist采樣定理的描述，連續時間信號經周期采樣之后，所得的離散信號的頻譜是原連續信號頻譜的周期延拓。

2、離散傅里葉變換DFT(Discrete Fourier Transform)

與1中DTFT不一樣的是，DTFT的求和區間是整個頻域，這對計算機的計算來說是不可以實現的，DFT就是序列的有限傅里葉變換。實際上，1中我給的代碼也只是對頻域的-800----+800中間的1601點求了和，也不是無數次求和。

實現代碼：

結果圖：

分析：DFT只是DTFT的現實版本，因為DTFT要求求和區間無窮，而DFT只在有限點內求和。

3、快速傅里葉變換FFT（Fast Fourier Transform）

雖然DFT相比DTFT縮減了很大的復雜度，但是任然有相當大的計算量，不利于信息的實時有效處理，1965年發現的DFT解決了這一問題。

實現代碼：

效果圖：

分析：由圖可見，fft變換的頻率中心不在0點，這是fft算法造成的，把fft改為fftshift可以將頻率中心移到0點。