歐洲核子研究組織（European Organization for Nuclear Research，簡(jiǎn)稱 CERN）位于瑞士日內(nèi)瓦附近，該機(jī)構(gòu)的物理學(xué)家和工程師們希望通過一系列實(shí)驗(yàn)來解答粒子物理學(xué)的基本問題，揭示宇宙的起源和本質(zhì)。

在大型強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)（LargeHadron Collider，簡(jiǎn)稱 LHC）的內(nèi)部，有一條埋于地下的環(huán)形粒子加速器，該加速器的范圍橫跨法國和瑞士邊境（圖 1），總長(zhǎng)度約為 27 公里。在加速器中兩束粒子流以接近光速的速度沿相反方向運(yùn)動(dòng)，并最終碰撞。實(shí)驗(yàn)中高能碰撞的結(jié)果有助于人類加深對(duì)力和物質(zhì)最基本構(gòu)成的認(rèn)知。

圖 1. 地圖展示了橫跨法國和瑞士邊境的大型強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)隧道的位置。

大型強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)中的粒子在強(qiáng)場(chǎng)偶極磁體（工作電流高達(dá) 12 kA，磁場(chǎng)強(qiáng)度接近8.33 T）的驅(qū)動(dòng)下保持圓周運(yùn)行軌跡。將磁體（圖 2）冷卻至 1.9 K（低于外太空溫度）時(shí)，磁體電纜（圖 3）能夠保持超導(dǎo)狀態(tài)。理論上，電流在超低溫下可以無電阻損耗地在磁體線圈中持續(xù)流動(dòng)。但是在實(shí)際運(yùn)行中，部分磁體線圈有時(shí)會(huì)恢復(fù)到有電阻的狀態(tài)。

圖 2. 主偶極孔的細(xì)節(jié)圖。奧氏體鋼軸環(huán)將超導(dǎo)線圈固定在原位，可抵消額定場(chǎng)中每四分之一線圈 2 MN/m 的電磁力。

圖 3. 左：大型強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)中主偶極的橫截面。紅色和藍(lán)色域表示使粒子始終保持圓形軌跡的超導(dǎo)線圈，灰色域表示鐵軛。右：大型強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)中強(qiáng)電流超導(dǎo)磁體的基礎(chǔ)元件是由嵌入銅基體的微導(dǎo)電絲制成的電纜。

這一現(xiàn)象可能源于下列幾種原因：由機(jī)械運(yùn)動(dòng)交流損耗，或是環(huán)形運(yùn)動(dòng)的高能質(zhì)子束所造成的損耗引起的局部溫度升高。如果粒子偏離理想軌跡，然后撞擊加速器四周的裝置（例如磁體），那么高能質(zhì)子束將沿機(jī)器圓周持續(xù)產(chǎn)生損耗。如果由撞擊產(chǎn)生的能量沉積過大，就會(huì)導(dǎo)致局部線圈材料突然從超導(dǎo)狀態(tài)恢復(fù)為正常導(dǎo)電狀態(tài)，此現(xiàn)象稱為失超。材料是否處于超導(dǎo)態(tài)可以用“臨界面”來判斷，取決于超導(dǎo)體所處的臨界溫度、電流密度和磁場(chǎng)（圖 4）。上述任一參數(shù)超過“臨界面”，超導(dǎo)體就會(huì)從超導(dǎo)狀態(tài)變成有電阻狀態(tài)，發(fā)生所謂的失超。

圖 4. 磁體中 Nb-Ti 超導(dǎo)材料的臨界面。

發(fā)生失超后，若不采取保護(hù)措施，電阻狀態(tài)將導(dǎo)致儲(chǔ)存在電磁線圈有限體積內(nèi)的電磁能全部耗散掉。單個(gè) LHC 偶極磁體儲(chǔ)存了約七百萬焦耳的能量，足以熔化超過 10 千克的銅。兆瓦級(jí)的能量可能耗散在線圈中，從而產(chǎn)生巨大的熱量梯度。值得注意的是，儲(chǔ)存在 1232 個(gè) LHC 主偶極中的總能量高達(dá) 90 億焦耳，相當(dāng)于 1.5 噸***中儲(chǔ)存的能量。如果在額定能量下不幸發(fā)生失超且沒有任何保護(hù)，強(qiáng)場(chǎng)加速器的磁體極有可能發(fā)生難以修復(fù)的損壞。更換報(bào)廢磁體需要耗費(fèi)長(zhǎng)達(dá)數(shù)月的時(shí)間，由于期間粒子束無法工作，會(huì)嚴(yán)重影響加速器的正常使用。

Lorenzo Bortot 是 CERN 的電氣工程師和研究員，從事超導(dǎo)磁體二維有限元電熱模型的開發(fā)工作。他開發(fā)出了一種時(shí)域研究方法，可以對(duì)自動(dòng)失超響應(yīng)系統(tǒng)的最新技術(shù)方案進(jìn)行性能評(píng)估。

失超檢測(cè)

磁體在正常工作時(shí)處于穩(wěn)定狀態(tài)，產(chǎn)生的磁場(chǎng)（圖 5）能引導(dǎo)粒子通過大型粒子對(duì)撞機(jī)。由于線圈為超導(dǎo)材料，所以實(shí)際測(cè)得的磁體電壓降等于零，幾乎觀察不到焦耳損耗。專用的電子系統(tǒng)可以監(jiān)控磁體，實(shí)現(xiàn)對(duì)線圈中或相鄰磁體間突然出現(xiàn)的電壓降的快速響應(yīng)。一旦信號(hào)超過給定電壓閾值的時(shí)間長(zhǎng)于最短有效時(shí)間，失超檢測(cè)系統(tǒng)將立即啟動(dòng)保護(hù)預(yù)案。

保護(hù)系統(tǒng)不僅要具備合理的設(shè)計(jì)，適配于受監(jiān)控的磁體，同時(shí)系統(tǒng)的電子裝置還必須經(jīng)過正確的配置與優(yōu)化。一方面，檢測(cè)系統(tǒng)必須具有足夠的敏感性，不漏過任何一次失超事故的發(fā)生；另一方面，采用過于嚴(yán)格的標(biāo)準(zhǔn)可能會(huì)觸發(fā)錯(cuò)誤的警報(bào)。兩種情況都有可能中斷 LHC 的運(yùn)行，造成長(zhǎng)達(dá)數(shù)小時(shí)的故障停機(jī)，影響正常使用。

圖 5. 模型顯示了超導(dǎo)態(tài)下施加額定電流的磁體磁場(chǎng)。

失超預(yù)防

磁體失超保護(hù)系統(tǒng)的原理十分簡(jiǎn)明有效：將失超擴(kuò)展到整個(gè)磁體上，以此來最大限度地增加能夠耗散能量的體積，避免儲(chǔ)存的能量被一小塊磁體全部吸收。

Bortot 解釋說：“加熱磁體的目的是擴(kuò)大傳導(dǎo)區(qū)域，使磁體儲(chǔ)存的能量耗散到整個(gè)線圈中。這個(gè)方法乍看有悖直覺：常識(shí)告訴我們，當(dāng)磁鐵在正常工作時(shí)，應(yīng)當(dāng)盡量低溫以維持超導(dǎo)態(tài)；然而，若單點(diǎn)發(fā)生故障，我們便需要盡快讓整個(gè)磁體升溫。溫度均衡是關(guān)鍵。”

近來，CERN 開發(fā)了一種新穎的失超保護(hù)技術(shù)，極具應(yīng)用前景。該技術(shù)被稱為“耦合損耗誘導(dǎo)失超”（Coupling-Loss Induced Quench，簡(jiǎn)稱 CLIQ）系統(tǒng)，其主要部件是與磁體線圈并聯(lián)的帶電電容組。該系統(tǒng)啟動(dòng)后可引入 LC 諧振，迫使磁體內(nèi)的磁場(chǎng)發(fā)生振蕩。

振蕩磁場(chǎng)會(huì)在電纜（包括導(dǎo)電絲結(jié)構(gòu)）中引起耦合電流和渦流。線圈會(huì)以一種極均勻的方式從內(nèi)部開始升溫，其升溫過程類似于微波加熱。CLIQ 系統(tǒng)擁有雙重功能：最大限度地增加產(chǎn)生感應(yīng)渦流的磁體體積，同時(shí)盡可能縮短超導(dǎo)電纜超過臨界溫度轉(zhuǎn)變?yōu)檎顟B(tài)所需的時(shí)間。在此過程中，能量耗散主要以焦耳熱的形式發(fā)生。幾乎整段線圈都會(huì)產(chǎn)生焦耳熱，而非集中在單塊區(qū)域，這保證了失超區(qū)域和電阻熱能夠盡可能均勻地?cái)U(kuò)散。

計(jì)算過程中的挑戰(zhàn)

通過使用一系列商用仿真工具，CERN 的電氣工程師團(tuán)隊(duì)模擬了加速器磁路中的瞬態(tài)效應(yīng)，并據(jù)此開發(fā)了一個(gè)模塊式框架。Bortot 精通COMSOLMultiphysics? 軟件和 Java? 代碼，他創(chuàng)建了描述失超傳播的電動(dòng)力學(xué)和熱量變化的數(shù)值模型。計(jì)算過程中的挑戰(zhàn)需要依賴靈活的工具和精細(xì)的設(shè)置才能解決。

LHC的偶極磁體橫截面包含數(shù)百個(gè)子域，每個(gè)子域代表半匝繞組電纜，它們共同構(gòu)成整個(gè)線圈（圖 6 左）。這些半匝線圈不會(huì)全部同時(shí)失超，局部的失超會(huì)沿橫截面?zhèn)鞑ズ蛿U(kuò)散，其過程復(fù)雜、難以模擬。“解決此問題的關(guān)鍵是找到一種能以一致的方式對(duì)熱和電動(dòng)力學(xué)進(jìn)行耦合的方法。”Bortot 解釋說，“為了準(zhǔn)確計(jì)算上述過程，使每半匝磁體線圈能獨(dú)立于其他線圈發(fā)生失超，每個(gè)子域都需要使用專門的方程組。”

要描述失超的電動(dòng)力學(xué)和熱變化，研究人員必須在兩種尺度下對(duì)線圈行為進(jìn)行模擬，即米（磁體的橫截面尺寸）和微米（電纜內(nèi)導(dǎo)電絲的橫截面尺寸）。另外，失超只在幾微秒內(nèi)產(chǎn)生，然后以毫秒為單位進(jìn)行傳播，而磁體完全放電可能要經(jīng)過 1 秒。也就是說，研究團(tuán)隊(duì)需要同時(shí)研究三個(gè)不同的時(shí)間尺度。

“這本質(zhì)上是一個(gè)多物理場(chǎng)、多尺度和多重速率的問題，相互依賴的現(xiàn)象會(huì)在不同空間和時(shí)間尺度上各自變化發(fā)展。”Bortot 解釋道。

絕大多數(shù)仿真軟件不具備創(chuàng)建該模型所需的高效計(jì)算能力。使用此類軟件時(shí)，網(wǎng)格需要跨越六個(gè)數(shù)量級(jí)，求解器時(shí)間步長(zhǎng)只能采用最小的時(shí)間尺度，這會(huì)產(chǎn)生大量額外的數(shù)據(jù)，浪費(fèi)時(shí)間進(jìn)行不必要的計(jì)算。

為了解決這個(gè)問題，CERN 的研究團(tuán)隊(duì)在 COMSOL? 軟件中引入了描述等效磁化強(qiáng)度的表達(dá)式對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析（圖 7）。他們沒有解析超導(dǎo)電纜中耦合電流的微米級(jí)路徑，而是利用電流對(duì)磁場(chǎng)產(chǎn)生的等效影響來模擬這類寄生電流。Bortot解釋道：“我們以時(shí)間常數(shù)為系數(shù)建立了一個(gè)公式，并規(guī)定等效磁化強(qiáng)度與場(chǎng)的導(dǎo)數(shù)成比例。該公式結(jié)合了 Faraday-Neumann-Lenz 和 Ampère-Maxwell 定律。這種做法的前提是已知耦合電流在電纜中占用的路徑，這樣才能使用等效時(shí)間常數(shù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)。”

圖 6. 左：磁體的截面幾何。右：磁體截面的有限元模型網(wǎng)格。

圖 7. 渦流以 100 A/s 的速度線性上升至 8 kA 時(shí)的等效磁化強(qiáng)度。

COMSOL 軟件的靈活性同樣令人矚目。Bortot 可以編輯標(biāo)準(zhǔn)的麥克斯韋方程組并修改變量。“COMSOL 軟件支持編輯待求解的方程，我可以根據(jù)需要修改標(biāo)準(zhǔn)的磁矢勢(shì)公式。另外，因?yàn)樾枰獙?duì)磁場(chǎng)進(jìn)行時(shí)間求導(dǎo)，我們須要能夠訪問上一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)的解。”

“因?yàn)槲覀円呀?jīng)考慮了等效磁化強(qiáng)度的耦合電流，所以不希望有任何其他已經(jīng)包含在系統(tǒng)中的電流環(huán)流。通過禁止線圈域產(chǎn)生感應(yīng)電流，我們減少了大量工作。可以說，這是整個(gè)架構(gòu)的基石。”這種以間接方式模擬耦合電流的方法也有利于大幅簡(jiǎn)化網(wǎng)格（圖 6 右）。

除了需要用一致的方式模擬系統(tǒng)物理場(chǎng)，研究人員還要面對(duì)由模型構(gòu)建帶來的難題。在低溫下，高度非線性的材料屬性會(huì)使數(shù)值表達(dá)式極為復(fù)雜。為了以高效的方式構(gòu)建并控制數(shù)值表達(dá)式，研究人員調(diào)用了儲(chǔ)存在共享公用庫中的外部 C 語言函數(shù)。除此之外，每半匝線圈均需要使用一組相關(guān)變量和算子來表征，其中，線圈的微米級(jí)絕緣涂層也需要考慮在內(nèi)。絕緣涂層對(duì)于準(zhǔn)確捕捉失超的傳播至關(guān)重要，為此，研究人員使用了軟件自帶的內(nèi)置薄層功能避免了對(duì)薄層進(jìn)行網(wǎng)格剖分降低了模型的復(fù)雜程度。

重復(fù)的子單元可由軟件自動(dòng)裝配，這不僅節(jié)省了時(shí)間，同時(shí)還減少了出現(xiàn)人為誤差的可能性。鑒于這一原因，研究人員使用 COMSOL 提供的應(yīng)用程序編程接口（API），用 Java 程序生成了有限元模型中磁體的橫截面，可將用戶輸入轉(zhuǎn)換成分布式模型。這一方式確保了有限元法能夠靈活地適應(yīng)不同類型的磁體。

通過在模擬中使用等效磁化強(qiáng)度替代耦合電流，研究人員可以立即計(jì)算出損耗，并得到損耗與磁場(chǎng)變化的函數(shù)表達(dá)式。由此他們得出結(jié)論：磁場(chǎng)變化直接以等效耦合電流損耗的形式耗散。

該團(tuán)隊(duì)取得的主要成果之一是創(chuàng)建了大型強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)中主要偶極的失超行為仿真。仿真假設(shè) CLIQ 保護(hù)系統(tǒng)可以迅速啟動(dòng)，以減輕失超后果。仿真分析考慮了隨溫度和磁場(chǎng)變化的非線性材料屬性，研究了超導(dǎo)磁體中的磁場(chǎng)振蕩及其產(chǎn)生的感應(yīng)渦流和耦合電流損耗（圖 8 左）；失超擴(kuò)散及其產(chǎn)生的電阻熱（圖 8 右）；以及由線圈中沉積的熱損耗導(dǎo)致的最終溫度分布（圖 9）。另外，通過求解熱平衡方程，研究人員對(duì) CLIQ 組件的設(shè)計(jì)進(jìn)行了交叉檢查以確保得到正確的溫度，從而能夠在整個(gè)磁體中擴(kuò)散失超，保證向線圈輸入適當(dāng)大小的功率。此外，模型還支持提取與失超相關(guān)的集總參數(shù)，例如隨時(shí)間變化的線圈電阻和電壓（圖 10），在后續(xù)研究中，集總參數(shù)可用作模擬磁體外部電路網(wǎng)絡(luò)的電路模型輸入。

圖 8. 線圈中不同的損耗機(jī)制，單位為 W/m3。 左：CLIQ 產(chǎn)生的感應(yīng)渦流損耗。右：由于失超擴(kuò)散產(chǎn)生的歐姆損耗。

圖 9. 失超發(fā)生 500 ms 后的線圈溫度分布（ K ）。

圖 10. COMSOL? 軟件模型對(duì)失超過程的模擬結(jié)果。左：線圈中電阻的增加。右：線圈終端提取的電壓信號(hào)。

從 LHC 到未來的粒子加速器

Bortot 的仿真結(jié)果表明，重現(xiàn)突發(fā)能量耗散所涉及的相互耦合的物理現(xiàn)象是可以實(shí)現(xiàn)的，它為深入研究磁體失超問題提供了合適的分析工具。

圖 11. 三維模型幾何和網(wǎng)格的未來方案。

現(xiàn)在，研究人員將模型擴(kuò)展到了正在設(shè)計(jì)和建造的磁體，為建造大型強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)的高亮度升級(jí)版和下一代加速器——未來環(huán)形對(duì)撞機(jī)做準(zhǔn)備。他們還會(huì)探究將模型擴(kuò)展到三維域的可行性（圖 11）。在設(shè)計(jì)進(jìn)程中，這些模型會(huì)一直為開發(fā)未來的失超檢測(cè)和保護(hù)系統(tǒng)提供有力的支持和幫助。團(tuán)隊(duì)作出的出色貢獻(xiàn)讓當(dāng)下和未來的加速器都免于承受失超造成的后果，研究人員也能繼續(xù)研究物質(zhì)的本質(zhì)，而不必?fù)?dān)心超導(dǎo)磁體發(fā)生損壞。