“AC/DC 模塊”中的旋轉(zhuǎn)機(jī)械，磁場(chǎng)物理場(chǎng)接口可用于模擬旋轉(zhuǎn)機(jī)械，如電動(dòng)機(jī)或發(fā)電機(jī)。利用磁場(chǎng)和移動(dòng)網(wǎng)格這兩個(gè)物理場(chǎng)接口模擬直線設(shè)備或管式設(shè)備時(shí)，定制的線性周期性邊界條件是非常適合的。在本篇文章中，我們將探索如何定制線性周期性邊界條件，并模擬用于波浪能的管式發(fā)電機(jī)。

直線電機(jī)或發(fā)電機(jī)

直線電機(jī) (LEM) 是一種能進(jìn)行直線運(yùn)動(dòng)的機(jī)電設(shè)備，無須使用任何機(jī)構(gòu)它就能將旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為直線運(yùn)動(dòng)。直線電機(jī)和旋轉(zhuǎn)電機(jī)相似，定子和轉(zhuǎn)子沿徑向平面被切割并展開以提供線性推力。相同的電磁力在旋轉(zhuǎn)電機(jī)中產(chǎn)生扭矩，在直線電機(jī)中則產(chǎn)生直接的線性力。

值得一提的是，“AC/DC 模塊”中的旋轉(zhuǎn)機(jī)械，磁場(chǎng)接口包含模擬旋轉(zhuǎn)機(jī)器所需的所有功能部件。該接口結(jié)合了磁場(chǎng)接口；磁場(chǎng)，無電流接口和移動(dòng)網(wǎng)格接口。經(jīng)定制后此接口適用于模擬旋轉(zhuǎn)機(jī)器，由此極大地簡(jiǎn)化了靜態(tài)域和旋轉(zhuǎn)域的定義，以及兩者之間接口的處理。在模擬模型的扇形區(qū)域或某一部分以獲得完整設(shè)備的仿真結(jié)果時(shí)，扇區(qū)對(duì)稱和周期性邊界條件這樣的功能部件也極其有用。盡管該接口顯著減少了建立旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)模型所需的工作，但直線運(yùn)動(dòng)中不能使用該接口。

下面，我們將演示如何對(duì)磁場(chǎng)和移動(dòng)網(wǎng)格這兩個(gè)物理場(chǎng)接口定制耦合來模擬管式發(fā)電機(jī)。另外，還會(huì)解釋如何創(chuàng)建線性周期性邊界條件，這是利用廣義拉伸算子模擬直線/管式電機(jī)或發(fā)電機(jī)的一個(gè)重要元素。

用于波浪能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的管式發(fā)電機(jī)

管式電機(jī)在許多應(yīng)用中受到青睞，從車輛的主動(dòng)懸架系統(tǒng)到潮汐能和波浪能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)都有涉及。管式電機(jī)的傳輸效率比傳統(tǒng)的直線和旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換系統(tǒng)高出許多，因?yàn)橥屏χ苯幼饔糜谪?fù)載。管式電機(jī)的另一個(gè)優(yōu)勢(shì)是，沒有定子端部繞組。因此，銅損相對(duì)較少，永磁材料的利用率很高。

下面，我們將討論對(duì)管式發(fā)電機(jī)進(jìn)行模擬的技巧（如下圖所示）。管式發(fā)電機(jī)包含兩個(gè)主要零件：一個(gè)靜態(tài)定子和一個(gè)作直線移動(dòng)的滑塊。定子由三相繞組和一個(gè)非線性磁芯構(gòu)成。滑塊由軸、永磁體及永磁體之間的非線性磁性材料構(gòu)成。

左圖：管式發(fā)電機(jī)的三維視圖。右圖：管式發(fā)電機(jī)的二維軸對(duì)稱視圖。該視圖詳細(xì)展示了線圈、永磁體及非線性磁性材料的分布。

使用 COMSOL Multiphysics 模擬管式發(fā)電機(jī)

利用磁場(chǎng)和移動(dòng)網(wǎng)格物理場(chǎng)接口，我們可以在 COMSOL Multiphysics 中模擬上方描述的管式發(fā)電機(jī)。該模型繞機(jī)器軸對(duì)稱，因此在二維軸對(duì)稱域建立模型。幾何已完全參數(shù)化，因此如果需要，該模型可用于優(yōu)化研究或參數(shù)化掃描研究。參數(shù)已定義在全局定義>參數(shù)下，如下方屏幕截圖所示。可以從案例下載中下載這里描述的管式發(fā)電機(jī)示例。

建立管式發(fā)電機(jī)模型所用的參數(shù)列表。

該模型幾何旨在將定子零件和滑塊零件創(chuàng)建為獨(dú)立的幾何體。隨后這兩個(gè)零件通過形成裝配組裝完成，由此在該接口中，定子和滑塊間自動(dòng)創(chuàng)建了一致對(duì)。同時(shí)添加移動(dòng)網(wǎng)格，以模擬滑塊的運(yùn)動(dòng)。

注：這里，我們?cè)诙ㄗ雍突瑝K間添加了 1 毫米的額外間隙。由此重疊邊界清晰可見，以應(yīng)用定制的線性周期性邊界條件。這條間隙純粹為增強(qiáng)可視化效果而建，不會(huì)對(duì)結(jié)果（即電壓輸出或電磁力）產(chǎn)生任何影響。

物理場(chǎng) I：磁場(chǎng)

磁場(chǎng)接口用于模擬管式發(fā)電機(jī)的電磁場(chǎng)。定子和滑塊中的非線性材料使用“安培定律”節(jié)點(diǎn)進(jìn)行模擬，同時(shí)“本構(gòu)關(guān)系”設(shè)置為“H-B 曲線”。

設(shè)置“安培定律”節(jié)點(diǎn)，描繪非線性磁性區(qū)域 “H-B 曲線”的實(shí)現(xiàn)。

三相繞組使用磁場(chǎng)接口中的多匝線圈功能部件進(jìn)行模擬。三個(gè)相位的設(shè)置都相同。下方僅顯示第三相的設(shè)置。每個(gè)相位的繞組包含 100 匝金屬線，截面積為 1e-6[m^2]，電導(dǎo)率為 6e7 s/m。三個(gè)相位都設(shè)為開路（即零電流），以計(jì)算線圈中的感應(yīng)電壓。

“多匝線圈”功能部件顯示開路設(shè)置，以及匝數(shù)、電導(dǎo)率和橫截面積。

滑塊中的永磁體使用“安培定律”節(jié)點(diǎn)模擬，“本構(gòu)關(guān)系”設(shè)為“剩余磁通密度”。添加了兩個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，一個(gè)表示磁體指向上方，一個(gè)表示磁體指向下方。下圖僅描述磁體指向下方的設(shè)置。

模擬永磁體的“安培定律”節(jié)點(diǎn)設(shè)置。

因?yàn)槲覀円蠼獾膬H是管式發(fā)電機(jī)的一部分，所以必須在定子側(cè)和滑塊側(cè)中的任一側(cè)應(yīng)用適當(dāng)?shù)闹芷谛赃吔鐥l件。在這里，適當(dāng)?shù)闹芷谛詶l件指的是連續(xù)性條件。

定子側(cè)的連續(xù)周期性邊界條件設(shè)置。相似的設(shè)置也適用于滑塊側(cè)。

定制線性周期性邊界條件

旋轉(zhuǎn)機(jī)械，磁場(chǎng)接口已包含扇區(qū)對(duì)稱功能部件。使用此功能部件時(shí)，僅需模擬旋轉(zhuǎn)機(jī)器的一個(gè)扇區(qū)就能獲得整個(gè)設(shè)備的仿真結(jié)果。注意，“扇區(qū)對(duì)稱”功能部件僅適用于旋轉(zhuǎn)機(jī)器，不可用于作直線運(yùn)動(dòng)的電機(jī)或發(fā)電機(jī)。

要構(gòu)建如上定制的線性周期性邊界條件，需要再執(zhí)行幾個(gè)步驟。首先，必須創(chuàng)建角頻率與發(fā)電機(jī)相同的鋸齒波波形。在組件 1 > 定義 > 波形 1 下創(chuàng)建。下方屏幕截圖顯示鋸齒波波形的其他設(shè)置。

模擬發(fā)電機(jī)角頻率時(shí)的鋸齒波波形設(shè)置。

上方添加的鋸齒波波形用于創(chuàng)建和鋸齒波波形相似的解析函數(shù)，但偏移量大小為 0.5。解析函數(shù)添加在組件 1 > 定義 > 解析 1 下。

解析波形的設(shè)置和所得的波形繪圖。

在一致對(duì)（定子和滑塊間常見的一種邊界）處，應(yīng)當(dāng)對(duì)因變量（矢量勢(shì)，Az）添加連續(xù)性。因?yàn)槎ㄗ邮庆o止的而滑塊按一定頻率運(yùn)動(dòng)，所以需要定制此連續(xù)性條件以反映定子和滑塊的線性周期。為此，使用“廣義拉伸”算子映射定子到滑塊的物理場(chǎng)。

定子邊界 33 用作“廣義拉伸”算子的源邊界。其他設(shè)置如下所示。

定子邊界上定義的“廣義拉伸”算子的設(shè)置。僅映射了 z-表達(dá)式的數(shù)據(jù)。

下面準(zhǔn)備在常見邊界上應(yīng)用周期性連續(xù)性邊界條件。為此，需要映射定子邊界到滑塊邊界的矢量勢(shì)。在邊界 32 上添加“磁勢(shì)”邊界條件。

使用“廣義拉伸”算子映射定子邊界到滑塊邊界的矢量勢(shì)。

為完成電磁場(chǎng)建模，需要在定子邊界上添加“完美磁導(dǎo)體”邊界條件。它表示電流的鏡像對(duì)稱平面。“完美磁導(dǎo)體”邊界條件使磁場(chǎng)垂直于邊界，并使邊界上沒有切向分量。

定子邊界上“完美磁導(dǎo)體”邊界條件的設(shè)置。

注：要模擬任何直線機(jī)器（即直線感應(yīng)電機(jī)/發(fā)電機(jī)或同步電機(jī)/發(fā)電機(jī)），可以使用本文討論的相同技巧來定制連續(xù)性邊界條件，以施加線性周期性。盡管該方法同樣適用于二維和三維軸對(duì)稱幾何，但對(duì)三維幾何來說更復(fù)雜一些。在本篇文章中，我們不討論定制的三維線性周期性邊界條件。

物理場(chǎng) II：移動(dòng)網(wǎng)格

為模擬直線運(yùn)動(dòng)，先要添加移動(dòng)網(wǎng)格接口。對(duì)定子域（及該側(cè)的空氣域）指派一個(gè)固定網(wǎng)格。同時(shí)使用 z-向的指定變形以及上一個(gè)解析函數(shù)定義的指定運(yùn)動(dòng)來模擬滑塊部位。

模擬管式發(fā)電機(jī)時(shí)使用的移動(dòng)網(wǎng)格物理場(chǎng)接口及其關(guān)聯(lián)功能部件設(shè)置。

網(wǎng)格剖分：在應(yīng)用周期性邊界條件的邊上，源邊和目標(biāo)邊所含網(wǎng)格數(shù)應(yīng)當(dāng)相同。為此，需要應(yīng)用復(fù)制邊功能部件。另外，對(duì)已設(shè)置了手動(dòng)連續(xù)性邊界條件的邊界，“廣義拉伸”算子可對(duì)其應(yīng)用較細(xì)化的網(wǎng)格。

求解器設(shè)置和仿真結(jié)果

要設(shè)置正確的求解器以獲得仿真結(jié)果，需要注意以下幾點(diǎn)。首先，添加“穩(wěn)態(tài)”研究步驟，以計(jì)算靜態(tài)永磁體內(nèi)部和周圍的矢量勢(shì)場(chǎng)。此靜態(tài)解用作初始條件后，接下來求解“瞬態(tài)”研究步驟。這一步計(jì)算由作直線移動(dòng)的滑塊和三相線圈中的感應(yīng)電壓而產(chǎn)生的瞬態(tài)響應(yīng)。因?yàn)樵搯栴}已在時(shí)域中求解，且模型中包含了非線性磁性材料，因此必須對(duì)非線性瞬態(tài)求解器作微調(diào)。非線性求解器的設(shè)置與這一技術(shù)支持知識(shí)庫(kù)條目中建議的設(shè)置相似。

管式發(fā)電機(jī)的非線性求解器設(shè)置。該模型求解用時(shí) 0.1 s。

左圖：t=0.03 s 時(shí)磁通密度的二維軸對(duì)稱表面和面上箭頭圖。右圖：t=0.1 s 時(shí)旋轉(zhuǎn)三維幾何上的磁通密度表面圖。

三相定子多匝繞組中開路感應(yīng)電壓隨時(shí)間變化的圖。

結(jié)束語

現(xiàn)有的旋轉(zhuǎn)機(jī)械，磁場(chǎng)接口能求解對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)器的模擬。但在模擬直線電機(jī)或管式電機(jī)時(shí)，磁場(chǎng)和移動(dòng)網(wǎng)格這兩個(gè)物理場(chǎng)接口更適合。

今天，我們已經(jīng)演示了如何使用“廣義拉伸”算子定制線性周期性邊界條件，以及如何模擬用于波浪能發(fā)電的管式發(fā)電機(jī)。上面展示的技巧同樣適用于模擬各種直線電機(jī)。