引 言

智能電表（smart meter）作為智能電網(wǎng)的終端計(jì)量?jī)x器，不僅需要能夠精確計(jì)量用戶(hù)的用電信息，而且還需各種通信功能，如RS485.紅外。電力線(xiàn)載波等，以實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化遠(yuǎn)程管理。因此，智能電表在整個(gè)智能電網(wǎng)的建設(shè)中起著關(guān)鍵性作用。而對(duì)于智能電表的核心---電能計(jì)量專(zhuān)用芯片（Electrical Measurement Unit，EMU）也提出了更高的要求。目前計(jì)量芯片的模數(shù)轉(zhuǎn)換電路基本上都采用Sigma-Delta 型，而降采樣濾波器是Sigma-Delta ADC 的核心組成部分，因此，對(duì)降采樣濾波器的研究具有十分重要的意義。

在Sigma-Delta ADC 中，功耗主要集中在降采樣濾波器 。而濾波器的功耗主要由乘法器決定，因此如何減少濾波器中乘法器的個(gè)數(shù)成為降采樣設(shè)計(jì)的研究重點(diǎn).HOGENAUE 提出了級(jí)聯(lián)積分梳狀濾波器（Cascaded Integrator Com，CIC），由于CIC濾波器無(wú)須乘法運(yùn)算，因此與傳統(tǒng)通過(guò)FIR 濾波器直接降采樣相比，極大地降低了面積與功耗。然而當(dāng)降采樣率較大時(shí)，單級(jí)CIC 濾波器卻無(wú)法滿(mǎn)足要求，且功耗也相對(duì)較大。多級(jí)采樣交換理論及多相原理從而降低乘法運(yùn)算次數(shù)，該方法的難點(diǎn)在于多相因子的不確定性，且不同的多相因子得到的濾波器結(jié)構(gòu)不一樣，功耗也不一樣。串行算法實(shí)現(xiàn)CIC 從而降低功耗，但串行方法不適合計(jì)量芯片中并行的數(shù)據(jù)處理。文中提出了一種級(jí)聯(lián)抽取的方法，不僅結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，也易于實(shí)現(xiàn)，完全滿(mǎn)足電能計(jì)量的需求。前級(jí)為CIC 濾波器，后級(jí)為HBF 濾波器，實(shí)現(xiàn)128 倍的抽取。由于HBF 只適用于2 倍抽取，因此前級(jí)CIC 降采樣率為64 倍。對(duì)HBF 的非零系數(shù)采用有符號(hào)CSD 編碼，進(jìn)一步減少了電路功耗。

1 CIC 濾波器原理及設(shè)計(jì)

CIC 濾波器的基本結(jié)構(gòu)如圖1 所示，由積分級(jí)和梳狀級(jí)級(jí)聯(lián)組成。

積分級(jí)采樣頻率為FS ，它的傳遞函數(shù)：

降采樣的倍數(shù)為R，相對(duì)于積分級(jí)，梳狀級(jí)的采樣頻率為FS / R，它的傳遞函數(shù)：

其中M 為延遲因子，控制梳狀級(jí)的頻率響應(yīng)，在設(shè)計(jì)中，M 的取值一般為1 或2.

假設(shè)CIC 濾波器有N 階，那么總的傳遞函數(shù)為 ：

幅值響應(yīng)為：

CIC 濾波器的優(yōu)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)非常有規(guī)律，由若干級(jí)積分級(jí)與梳狀級(jí)級(jí)聯(lián)組成，且內(nèi)部無(wú)須乘法運(yùn)算，因此，在變速率系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用。但隨著降采樣率的增加，內(nèi)部寄存器的寬度以及功耗將會(huì)成倍的增加。電能計(jì)量芯片Sigma – Delta 的采樣頻率為1792kHz，后續(xù)數(shù)字信號(hào)處理的頻率為14kHz，因此，在本設(shè)計(jì)中，為了實(shí)現(xiàn)128 倍的降采樣，采用了分級(jí)抽取的方法。降采樣濾波器的總體框架如圖2 所示 。

由于Σ-△為二階調(diào)制器，因此，三階CIC 濾波器即可達(dá)得很好的抽取效果。假定延遲因子為1，則內(nèi)部寄存器的長(zhǎng)度L = （N*（log2R ） + 1） 為19bit.采樣定點(diǎn)算法，內(nèi)部寄存器量化為Sfix34. En15，輸出為Sfix24. En23.由CIC 濾波器的結(jié)構(gòu)以及幅值響應(yīng)公式可知，當(dāng)R 足夠大時(shí)，信號(hào)通過(guò)CIC 濾波器時(shí)，幅值將會(huì)被放大［RM］N 倍，此設(shè)計(jì)中為643 ，因此，需將CIC輸出右移18 位，消除增益對(duì)信號(hào)的影響。圖3 為通過(guò)MATLAB 仿真得到FS =1792kHz， R = 64，N = 3 的歸一化（0 - 0. 1）幅頻特性曲線(xiàn)。

2 半帶濾波器的設(shè)計(jì)

第二級(jí)的抽取濾波器用于衰減經(jīng)過(guò)第一級(jí)梳狀濾波器后混疊在基帶內(nèi)的信號(hào)分量和量化噪聲分量。由于電能計(jì)量對(duì)信號(hào)有嚴(yán)格的線(xiàn)性相位要求，所以必須采用FIR 型濾波器。半帶濾波器是一種特殊的線(xiàn)性相位濾波器，它的偶數(shù)系數(shù)都為零（中間位系數(shù)為0. 5），因此其實(shí)現(xiàn)濾波的運(yùn)算量與同樣長(zhǎng)度的其它線(xiàn)性相位濾波器相比減少一半，這將進(jìn)一步減小芯片面積。降低電路的功耗。

綜合考慮芯片面積以及系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，HBF 設(shè)定為6 階?？紤]到正弦信號(hào)的高次諧波以及CIC 補(bǔ)償濾波器的通帶頻率，HBF 的通帶頻率設(shè)定為2. 5kHz.

由于HBF 的系數(shù)值很少，量化精度不夠?qū)⒂绊懴到y(tǒng)的傳輸特性，仿真到的系數(shù)采用Sfix48. En47 Bit，內(nèi)部乘法器采用Sfix56. En55 Bit 可滿(mǎn)足系統(tǒng)要求，而考慮到補(bǔ)碼定點(diǎn)數(shù)加法有可能產(chǎn)生溢出，所以加法器量化為Sfix56. En54 Bit.圖4 為通過(guò)MATLAB 仿真得到的HBF 幅頻特性曲線(xiàn)。

HBF 的運(yùn)算包括乘法以及加法，而乘法運(yùn)算的功耗最大。傳統(tǒng)的乘法運(yùn)算采用移位相加的原理，相加次數(shù)等于乘數(shù)中1 的個(gè)數(shù)，因此減少乘數(shù)中1 的個(gè)數(shù)即可降低乘法電路的功耗.CSD 編碼正好滿(mǎn)足這一要求，經(jīng)過(guò)CSD 編碼后，將乘法系數(shù)中1 的個(gè)數(shù)降到最低，從而減少加法（或減法）的次數(shù).CSD 編碼含三重值{1，0，-1}，編碼原則是從最低有效位開(kāi)始，用100…0（-1） 來(lái)取代所有大于2 的1 序列。例如上述HBF中乘法系數(shù)b （3）= 0. 28847028573567002，量化后b（3）= 48′h24EC98258D1E（Sfix48_En47），則對(duì)應(yīng)的CSD 編碼b （3）= 0+00+0+000-0-00+0+0-00000+0+0-0-00+0-0+00+000-0（“+”表示1，“-”表示負(fù)1）。

x（n）*b（3） = – （x（n） 《 《 1） + x（n） 《 《 5 + x（n）《 《 8 – （x（n） 《 《 10） + x（n） 《 《 12 + … + x（n）《 《 40 + x（n） 《44，因此，經(jīng)CSD 編碼后， b （3）的乘法運(yùn)算變成只有10 次加法和7 次減法運(yùn)算，與傳統(tǒng)的移位相加相比，減少了運(yùn)算的次數(shù)，從而降低了HBF 的功耗。

3 補(bǔ)償濾波器的設(shè)計(jì)

從圖3 可以看出，CIC 濾波器幅頻特性曲線(xiàn)在通帶內(nèi)并不平坦，在通帶內(nèi)信號(hào)被衰減。為了克服這一缺點(diǎn)，可加入補(bǔ)償濾波器，它的幅頻特性正好與CIC 濾波器相反，完成對(duì)頻率響應(yīng)的補(bǔ)償，從而擴(kuò)展了系統(tǒng)的頻率特性。

補(bǔ)償?shù)幕驹硎鞘雇◣?nèi)信號(hào)的衰減為零。補(bǔ)償濾波器的幅值響應(yīng)與（4）式相反。

當(dāng)R 足夠大時(shí)，補(bǔ)償濾波器的響應(yīng)接近反SINC 函數(shù)，因此補(bǔ)償濾波器也稱(chēng)之為反SINC 濾波器。

補(bǔ)償濾波器一般可借助MATLAB 仿真，再與CIC濾波器級(jí)聯(lián)觀察補(bǔ)償后總的頻率響應(yīng)是否滿(mǎn)足系統(tǒng)要求，從而得出補(bǔ)償濾波器的參數(shù)。圖5 為圖3 中CIC濾波器加入補(bǔ)償后的幅頻特性曲線(xiàn)圖。

在圖3 中，衰減點(diǎn)在1kHz 左右，而從圖5 中可以看出，加入補(bǔ)償濾波器后，衰減點(diǎn)出現(xiàn)在2. 5kHz 左右，因此，補(bǔ)償濾波器可以很好地克服由于CIC 濾波器在通帶內(nèi)幅值衰減的問(wèn)題。

補(bǔ)償濾波器的采樣頻率為CIC 濾波器降采樣后的頻率（ FS / R），為了避免頻率混疊，其截止頻率的最大值為采樣頻率的一半：FC = （FS / R） / 2.在實(shí)際應(yīng)用中，為了得到更加理想的頻率特性，截止頻率一般設(shè)定為采樣頻率的四分之一，即FC = （FS / R ） /4.

4 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以及結(jié)論

本設(shè)計(jì)針對(duì)電能計(jì)量芯片.Sigma-Delta 的采樣頻率為1792kHz，數(shù)字電路工作時(shí)鐘為14kHz.CIC 濾波器的降采樣率R =64.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)CIC 濾波器的階數(shù)比Sigma-Delta 調(diào)制器的階數(shù)高一階時(shí)可以達(dá)到較好的效果，因此，本CIC 濾波器設(shè)定為3 階，延遲因子為1.半帶濾波器采樣頻率為28kHz，通過(guò)MATLAB仿真，6 階通帶頻率為2. 5kHz 可以滿(mǎn)足系統(tǒng)要求。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中利用Verilog HDL 語(yǔ)言，HBF 采樣對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)以及CSD 編碼，在CSMC 0. 18μm 工藝下綜合，得到面積與功耗如表1 所示。

5 結(jié)束語(yǔ)

本設(shè)計(jì)根據(jù)電能計(jì)量芯片的要求，對(duì)Sigma-Delta降采樣濾波器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。由于單級(jí)CIC 濾波器在實(shí)現(xiàn)高倍降采樣率時(shí)功耗大，效果不理想，因此，本設(shè)計(jì)對(duì)128 倍的降采樣進(jìn)行分級(jí)抽取，前級(jí)采用CIC 濾波器進(jìn)行64 倍抽取，后級(jí)采用半帶濾波器實(shí)現(xiàn)2 倍抽取。在HBF 的實(shí)現(xiàn)過(guò)程中采用對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)以及CSD 編碼，減少運(yùn)算過(guò)程中乘法的次數(shù)以及乘法運(yùn)算過(guò)程中移位相加次數(shù)，降低了電路功耗。與傳統(tǒng)方法相比，經(jīng)優(yōu)化后，電路面積減少8% ，功耗降低15% .