合成孔徑雷達(SAR)是一種高分辨遙感成像雷達，具有全天候、全天時獲取數據的能力，以及穿透一定植被和遮蓋物的能力。與光學圖像相比，SAR更容易辨別地面的偽裝目標和隱藏于山林中的感興趣目標，因此，它在國民經濟和國防建設中有著及其重要的地位。

自從SAR技術誕生以來，在軍用和民用方面得到廣泛的應用。

合成孔徑雷達由于成像機制的緣故，在成像過程中導致不可避免地受到相干斑噪聲的污染。相干斑噪聲的存在，使得圖像的輻射分辨率大幅度下降，使得生成的圖像往往會產生模糊、幾何變形等情況，從而使得圖像質量下降，給圖像分割、目標識別等后續工作帶來了很大的困難。因此，如何抑制噪聲的同時增強模糊的目標區域，提高SAR圖像的質量，對SAR圖像進行圖像增強處理是SAR信號處理中的一個重要研究方向。

通常意義上的圖像增強目標主要是放大圖像中感興趣結構的對比度，增加可理解性，同時減少或抑制圖像中混有的噪聲，改善圖像的質量、提高視覺質量。對于一幅給定的圖像，圖像增強可以根據圖像的模糊情況和應用場合，采用某種特殊的技術來突出圖像中的某些信息，消弱或消除某些無關信息，從而有目的地強調圖像的整體或局部特征。增強后的圖像往往能夠增強對特殊信息的識別能力，常用來改善人對圖像的視覺效果，讓觀察者能夠看到更加直接、清晰、適于分析的信息。

圖像增強技術從總體上來說可以分為2個大類：頻域增強方法和空域增強方法。空域增強方法是直接對圖像中的像素進行處理，從根本上說是以圖像的灰度映射變換為基礎的，所用的映射變換類型取決于增強的目的。空域增強方法大致分為3種，它們分別是用于擴展對比度的灰度變換、清除噪聲的各種平滑方法和增強邊緣的各種銳化技術。灰度變換主要利用點運算來修改圖像像素的灰度，是一種基于圖像變換的操作；而平滑和銳化都是利用模板來修改像素灰度，是基于圖像濾波的操作。

由于SAR成像的弱點，到目前為止，還沒有一種通用的圖像增強方法，因此只有根據先驗知識對某種特定的目標來研究其有效的圖像增強算法。本文提出利用不同的數學形態學變換濾波方法在對SAR圖像直接進行平滑濾波的應用中取得較好的結果。算法簡單，物理意義明顯。

1 數學形態學的基本原理

數學形態學是建立在集合論的基礎上，用于研究幾何形態和結構的一種數學方法。近幾年，形態學已發展成為一種新型的圖像處理方法和理論。形態學的基本思想是使用具有一定形態的結構元素度量和提取圖像中的對應形狀，從而達到圖像進行分析和識別的目的。由于形態學算子實質上是表達物體或形狀的集合與結構元素之間的相互作用，結構元素的形態就決定了這種運算所提取的信號的形態信息，因此數學形態學對信號的處理具有直觀上的簡單性和數學上的嚴謹性，在描述信號形態特征上具有獨特的優勢。同時，形態學中的形態濾波器可借助于先驗的幾何特征信息，利用形態學算子有效地濾除噪聲，又保留圖像中的原有信息。因此在圖像平滑濾波、分割、識別、形狀描述等方面得到了廣泛的應用。它最顯著的特點是直接處理圖像表面的幾何形狀，具有快速、健壯和精確的特性。

數學形態學是一種非線性濾波方法，Minkowski形態和差(膨脹與腐蝕)是數學形態學的基礎。

1.1灰度圖像形態膨脹和腐蝕

設f(x，y)為輸入圖像，而b(x，y)為結構元素，其本身是一個子圖像函數。

灰度形態膨脹即以結構元素b(x，y)為模板，搜尋圖像在結構基元大小范圍內的灰度和的極大值，腐蝕運算過程則是以結構元素b(x，y)為模板，搜尋圖像在結構基元大小范圍內的灰度差的極小值。灰度的形態膨脹與形態腐蝕運算的表達式與圖像處理中的卷積積分非常相似(即以和、差代替連乘，用最小、最大運算代替求總和)。

由圖1可見，f⊕6增大了谷值、擴展了峰頂；而fΘb減少了峰值，加寬了谷域。由定義可知，f⊕b為極大值濾波，而fΘb為極小值濾波；b為極值濾波窗口。

1.2 灰度圖像形態開和閉／開濾波

設f(x，y)為輸入圖像，而b(x，y)為結構元素，其本身是一個子圖像函數。

圖像函數f(x，y)的開操作和閉操作具有簡單的幾何解釋。假設使用球形結構元素b對f進行開操作，將這個結構元素視為“滾動的”球。用b對f進行開操作的原理可以在幾何上解釋為：推動球沿著曲面的下側面滾動，以便球體能在曲面的整體下側面來回移動。當球體滾過f的整個下側面時，由球體的任何部分接觸到的曲面的最高點就構成了開操作的曲面。所有比球體直徑窄的波峰在幅度和尖銳程度上都減少。同理，球體在曲面的上表面滑動，當球體滾過f的整個上側面時，由球體的任何部分接觸到的曲面的最低點構成閉操作的曲面。

實際應用中，開操作經常用于去除較小(相對結構元素的大小而言)的明亮細節，同時相對地保持整體的灰度級和較大的明亮區域不變，能夠平滑圖像的輪廓，削弱狹窄的部分，去掉細的突出。閉操作經常用于除去圖像中的暗細節部分，而相對地保持明亮部分不受影響，同樣也能夠平滑圖像的輪廓，但與開操作相反，它一般熔合窄的缺口和細長的彎口，去掉小洞，填補輪廓上的縫隙。

1.3 灰度圖像交替順序形態濾波

1.3.1 順序形態變換

定義1 設數字圖像

定義2 如定義1假設。那么，數字圖像f關于結構元素B的順序形態變換記為f(p)B，定義為f(x)在B上的(k-1)p+1階順序量，即：

f(p)B=ord{d：f︱B) (9)

其中d=(k-1)p+1；p=0，1／k-1，…，1，當p=0，1時，上式分別為形態腐蝕和膨脹。

1.3.2復合順序形態變換

2 SAR圖像的數學形態學處理

SAR是一種主動式遙感系統，其圖像內容表現了被測地域的電磁散射特性。只有電磁散射特性相同的地域，才能獲得相同的SAR圖像。在SAR圖像中，光滑表面其后向散射系數小，在SAR圖像中呈現為暗區域，而粗糙表面的回波強度較大，呈顯為較亮區域。另外，SAR圖像由于乘性斑點噪聲的存在，即使是均勻區域，也反映較為明顯的跳躍式灰度明暗變化，嚴重影響目標的檢測和識別。SAR圖像中的目標可分為點目標、線目標、面目標。點目標只能得到它的灰度信息，而無法得到形狀信息。因此，對于點目標來說，灰度信息是處理不同目標的惟一依據。對于本文研究的目標來說，其目標特性與其周圍地物相比，具有較高的RCS，根據這個特點，本文按一定順序利用最大與最小算子或排序算子對SAR圖像進行形態學濾波處理，從而達到抑制噪聲達到目標增強的效果。

2.1 SAR圖像的形態開閉濾波法

由于開運算可以去除比結構元素更小的明亮細節，能夠平滑圖像的輪廓，削弱狹窄的部分，去掉細的突出；閉運算可以去除比結構元素更小的暗色細節，同樣也能夠平滑圖像的輪廓，同時能夠熔合窄的缺口和細長的彎口，去掉小洞，填補輪廓上的縫隙。所以它們組合在一起可以用來平滑圖像并去除噪聲。本文就是利用形態學這個性質，將其應用到SAR圖像中，采用對SAR圖像先使用形態學開操作，而后進行閉操作，經過開閉濾波，從而除去或減少人為亮和暗的因素或噪聲，實現圖像平滑，進而達到圖像增強的效果。

結構元素直接影響形態學濾波的效果，選擇合適的結構元素就非常重要。常規的結構元素，通常都是一些簡單的幾何形狀或結構函數，如圓形、矩形、橢圓形、球形、菱形、十字型、二次函數、三次函數等。根據本文選用的圖像特征(圓狀目標)，結構元素分別采用5×5圓形和球體模板做比較，實驗結果顯示圓形比較好。

結構元素不僅有形狀的不同，而且有大小的差異。如何選擇模板的大小是運用這種方法的關鍵，也是難點。模板如果選擇太大，將會丟失太多的信息，并不能很好地檢測到較小的目標；反之，將會使目標被分割，且會造成計算量過大，效率低，而且達不到圖像增強的效果。本文分別采用7×7，5×5，3×3模板，經過多次實驗發現，采用3×3的模板效果最好。

2.2 SAR圖像的交替順序形態濾波法

本文將開運算和閉運算的另外一種組合方法一交替順序濾波運用到SAR圖像增強處理中。它是用一系列不斷增大的結構元素來執行開閉濾波。具體過程如下：本文開始使用的是一個2×2較小的結構元素，然后增加其大小，直到其大小與獲得單個開閉濾波器最佳效果所用的3×3結構元素的大小相同為止。實驗證明，在額外處理為代價的情形下，與單個開閉濾波器相比，其結果還要稍微平滑一些。

2.3 實驗結果

利用***某地區L波段低分辨率的SAR圖像進行了實驗分析。發現與傳統常用的SAR圖像增強方法比較，本文方法取得了較理想的效果。圖2(a)為原圖像；圖2(b)為5×5圓形模板開操作的處理結果；圖2(c)為5×5×5球體模板開操作的處理結果；圖2(d)為7×7圓形模板開操作的處理結果；圖2(e)為7×7圓形模板開閉濾波的處理結果；圖2(f)7×7圓形模板交替順序形態濾波的處理結果；圖2(g)為3×3圓形模板開操作的處理結果；圖2(h)為3×3圓形模板開閉濾波的處理結果；圖2(i)為3×3圓形模板的交替順序形態濾波的處理結果。

由此可見，對同一幅圖像，利用數學形態學對SAR圖像進行圖像增強，由于分別采用不同形狀和大小的結構元素，效果完全不同。針對本文所選用的圖像目標特征，采用3×3圓形模板的交替順序形態濾波算法效果最佳，能夠平滑圖像兼對噪聲有良好的抑制能力，所得的圖像質量比較好，能夠達到對SAR圖像增強效果。

3 結語

本文針對SAR圖像，提出一種基于數學形態學的SAR圖像增強方法，該方法能夠有效地去除噪聲并較好地保護邊緣細節，所獲得圖像清晰，明顯優于傳統的方法。由于本文所選目標相對單一，采用一種形狀大小完全相同的結構元素基本上能夠滿足要求。實際上，SAR圖像的目標通常是比較復雜的，往往只采用單一的一種結構元素是不能產生滿意的結果，對于復雜目標，如何綜合運用多尺度多結構多方法的結構元素形態學算法是今后研究的方向。