合成孔徑雷達(dá)(SAR)是一種高分辨遙感成像雷達(dá)，具有全天候、全天時獲取數(shù)據(jù)的能力，以及穿透一定植被和遮蓋物的能力。與光學(xué)圖像相比，SAR更容易辨別地面的偽裝目標(biāo)和隱藏于山林中的感興趣目標(biāo)，因此，它在國民經(jīng)濟(jì)和國防建設(shè)中有著及其重要的地位。

自從SAR技術(shù)誕生以來，在軍用和民用方面得到廣泛的應(yīng)用。

合成孔徑雷達(dá)由于成像機(jī)制的緣故，在成像過程中導(dǎo)致不可避免地受到相干斑噪聲的污染。相干斑噪聲的存在，使得圖像的輻射分辨率大幅度下降，使得生成的圖像往往會產(chǎn)生模糊、幾何變形等情況，從而使得圖像質(zhì)量下降，給圖像分割、目標(biāo)識別等后續(xù)工作帶來了很大的困難。因此，如何抑制噪聲的同時增強(qiáng)模糊的目標(biāo)區(qū)域，提高SAR圖像的質(zhì)量，對SAR圖像進(jìn)行圖像增強(qiáng)處理是SAR信號處理中的一個重要研究方向。

通常意義上的圖像增強(qiáng)目標(biāo)主要是放大圖像中感興趣結(jié)構(gòu)的對比度，增加可理解性，同時減少或抑制圖像中混有的噪聲，改善圖像的質(zhì)量、提高視覺質(zhì)量。對于一幅給定的圖像，圖像增強(qiáng)可以根據(jù)圖像的模糊情況和應(yīng)用場合，采用某種特殊的技術(shù)來突出圖像中的某些信息，消弱或消除某些無關(guān)信息，從而有目的地強(qiáng)調(diào)圖像的整體或局部特征。增強(qiáng)后的圖像往往能夠增強(qiáng)對特殊信息的識別能力，常用來改善人對圖像的視覺效果，讓觀察者能夠看到更加直接、清晰、適于分析的信息。

圖像增強(qiáng)技術(shù)從總體上來說可以分為2個大類：頻域增強(qiáng)方法和空域增強(qiáng)方法。空域增強(qiáng)方法是直接對圖像中的像素進(jìn)行處理，從根本上說是以圖像的灰度映射變換為基礎(chǔ)的，所用的映射變換類型取決于增強(qiáng)的目的。空域增強(qiáng)方法大致分為3種，它們分別是用于擴(kuò)展對比度的灰度變換、清除噪聲的各種平滑方法和增強(qiáng)邊緣的各種銳化技術(shù)。灰度變換主要利用點(diǎn)運(yùn)算來修改圖像像素的灰度，是一種基于圖像變換的操作；而平滑和銳化都是利用模板來修改像素灰度，是基于圖像濾波的操作。

由于SAR成像的弱點(diǎn)，到目前為止，還沒有一種通用的圖像增強(qiáng)方法，因此只有根據(jù)先驗(yàn)知識對某種特定的目標(biāo)來研究其有效的圖像增強(qiáng)算法。本文提出利用不同的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)變換濾波方法在對SAR圖像直接進(jìn)行平滑濾波的應(yīng)用中取得較好的結(jié)果。算法簡單，物理意義明顯。

1 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本原理

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是建立在集合論的基礎(chǔ)上，用于研究幾何形態(tài)和結(jié)構(gòu)的一種數(shù)學(xué)方法。近幾年，形態(tài)學(xué)已發(fā)展成為一種新型的圖像處理方法和理論。形態(tài)學(xué)的基本思想是使用具有一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素度量和提取圖像中的對應(yīng)形狀，從而達(dá)到圖像進(jìn)行分析和識別的目的。由于形態(tài)學(xué)算子實(shí)質(zhì)上是表達(dá)物體或形狀的集合與結(jié)構(gòu)元素之間的相互作用，結(jié)構(gòu)元素的形態(tài)就決定了這種運(yùn)算所提取的信號的形態(tài)信息，因此數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)對信號的處理具有直觀上的簡單性和數(shù)學(xué)上的嚴(yán)謹(jǐn)性，在描述信號形態(tài)特征上具有獨(dú)特的優(yōu)勢。同時，形態(tài)學(xué)中的形態(tài)濾波器可借助于先驗(yàn)的幾何特征信息，利用形態(tài)學(xué)算子有效地濾除噪聲，又保留圖像中的原有信息。因此在圖像平滑濾波、分割、識別、形狀描述等方面得到了廣泛的應(yīng)用。它最顯著的特點(diǎn)是直接處理圖像表面的幾何形狀，具有快速、健壯和精確的特性。

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是一種非線性濾波方法，Minkowski形態(tài)和差(膨脹與腐蝕)是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基礎(chǔ)。

1.1灰度圖像形態(tài)膨脹和腐蝕

設(shè)f(x，y)為輸入圖像，而b(x，y)為結(jié)構(gòu)元素，其本身是一個子圖像函數(shù)。

灰度形態(tài)膨脹即以結(jié)構(gòu)元素b(x，y)為模板，搜尋圖像在結(jié)構(gòu)基元大小范圍內(nèi)的灰度和的極大值，腐蝕運(yùn)算過程則是以結(jié)構(gòu)元素b(x，y)為模板，搜尋圖像在結(jié)構(gòu)基元大小范圍內(nèi)的灰度差的極小值。灰度的形態(tài)膨脹與形態(tài)腐蝕運(yùn)算的表達(dá)式與圖像處理中的卷積積分非常相似(即以和、差代替連乘，用最小、最大運(yùn)算代替求總和)。

由圖1可見，f⊕6增大了谷值、擴(kuò)展了峰頂；而fΘb減少了峰值，加寬了谷域。由定義可知，f⊕b為極大值濾波，而fΘb為極小值濾波；b為極值濾波窗口。

1.2 灰度圖像形態(tài)開和閉／開濾波

設(shè)f(x，y)為輸入圖像，而b(x，y)為結(jié)構(gòu)元素，其本身是一個子圖像函數(shù)。

圖像函數(shù)f(x，y)的開操作和閉操作具有簡單的幾何解釋。假設(shè)使用球形結(jié)構(gòu)元素b對f進(jìn)行開操作，將這個結(jié)構(gòu)元素視為“滾動的”球。用b對f進(jìn)行開操作的原理可以在幾何上解釋為：推動球沿著曲面的下側(cè)面滾動，以便球體能在曲面的整體下側(cè)面來回移動。當(dāng)球體滾過f的整個下側(cè)面時，由球體的任何部分接觸到的曲面的最高點(diǎn)就構(gòu)成了開操作的曲面。所有比球體直徑窄的波峰在幅度和尖銳程度上都減少。同理，球體在曲面的上表面滑動，當(dāng)球體滾過f的整個上側(cè)面時，由球體的任何部分接觸到的曲面的最低點(diǎn)構(gòu)成閉操作的曲面。

實(shí)際應(yīng)用中，開操作經(jīng)常用于去除較小(相對結(jié)構(gòu)元素的大小而言)的明亮細(xì)節(jié)，同時相對地保持整體的灰度級和較大的明亮區(qū)域不變，能夠平滑圖像的輪廓，削弱狹窄的部分，去掉細(xì)的突出。閉操作經(jīng)常用于除去圖像中的暗細(xì)節(jié)部分，而相對地保持明亮部分不受影響，同樣也能夠平滑圖像的輪廓，但與開操作相反，它一般熔合窄的缺口和細(xì)長的彎口，去掉小洞，填補(bǔ)輪廓上的縫隙。

1.3 灰度圖像交替順序形態(tài)濾波

1.3.1 順序形態(tài)變換

定義1 設(shè)數(shù)字圖像

定義2 如定義1假設(shè)。那么，數(shù)字圖像f關(guān)于結(jié)構(gòu)元素B的順序形態(tài)變換記為f(p)B，定義為f(x)在B上的(k-1)p+1階順序量，即：

f(p)B=ord{d：f︱B) (9)

其中d=(k-1)p+1；p=0，1／k-1，…，1，當(dāng)p=0，1時，上式分別為形態(tài)腐蝕和膨脹。

1.3.2復(fù)合順序形態(tài)變換

2 SAR圖像的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)處理

SAR是一種主動式遙感系統(tǒng)，其圖像內(nèi)容表現(xiàn)了被測地域的電磁散射特性。只有電磁散射特性相同的地域，才能獲得相同的SAR圖像。在SAR圖像中，光滑表面其后向散射系數(shù)小，在SAR圖像中呈現(xiàn)為暗區(qū)域，而粗糙表面的回波強(qiáng)度較大，呈顯為較亮區(qū)域。另外，SAR圖像由于乘性斑點(diǎn)噪聲的存在，即使是均勻區(qū)域，也反映較為明顯的跳躍式灰度明暗變化，嚴(yán)重影響目標(biāo)的檢測和識別。SAR圖像中的目標(biāo)可分為點(diǎn)目標(biāo)、線目標(biāo)、面目標(biāo)。點(diǎn)目標(biāo)只能得到它的灰度信息，而無法得到形狀信息。因此，對于點(diǎn)目標(biāo)來說，灰度信息是處理不同目標(biāo)的惟一依據(jù)。對于本文研究的目標(biāo)來說，其目標(biāo)特性與其周圍地物相比，具有較高的RCS，根據(jù)這個特點(diǎn)，本文按一定順序利用最大與最小算子或排序算子對SAR圖像進(jìn)行形態(tài)學(xué)濾波處理，從而達(dá)到抑制噪聲達(dá)到目標(biāo)增強(qiáng)的效果。

2.1 SAR圖像的形態(tài)開閉濾波法

由于開運(yùn)算可以去除比結(jié)構(gòu)元素更小的明亮細(xì)節(jié)，能夠平滑圖像的輪廓，削弱狹窄的部分，去掉細(xì)的突出；閉運(yùn)算可以去除比結(jié)構(gòu)元素更小的暗色細(xì)節(jié)，同樣也能夠平滑圖像的輪廓，同時能夠熔合窄的缺口和細(xì)長的彎口，去掉小洞，填補(bǔ)輪廓上的縫隙。所以它們組合在一起可以用來平滑圖像并去除噪聲。本文就是利用形態(tài)學(xué)這個性質(zhì)，將其應(yīng)用到SAR圖像中，采用對SAR圖像先使用形態(tài)學(xué)開操作，而后進(jìn)行閉操作，經(jīng)過開閉濾波，從而除去或減少人為亮和暗的因素或噪聲，實(shí)現(xiàn)圖像平滑，進(jìn)而達(dá)到圖像增強(qiáng)的效果。

結(jié)構(gòu)元素直接影響形態(tài)學(xué)濾波的效果，選擇合適的結(jié)構(gòu)元素就非常重要。常規(guī)的結(jié)構(gòu)元素，通常都是一些簡單的幾何形狀或結(jié)構(gòu)函數(shù)，如圓形、矩形、橢圓形、球形、菱形、十字型、二次函數(shù)、三次函數(shù)等。根據(jù)本文選用的圖像特征(圓狀目標(biāo))，結(jié)構(gòu)元素分別采用5×5圓形和球體模板做比較，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示圓形比較好。

結(jié)構(gòu)元素不僅有形狀的不同，而且有大小的差異。如何選擇模板的大小是運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)。模板如果選擇太大，將會丟失太多的信息，并不能很好地檢測到較小的目標(biāo)；反之，將會使目標(biāo)被分割，且會造成計算量過大，效率低，而且達(dá)不到圖像增強(qiáng)的效果。本文分別采用7×7，5×5，3×3模板，經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，采用3×3的模板效果最好。

2.2 SAR圖像的交替順序形態(tài)濾波法

本文將開運(yùn)算和閉運(yùn)算的另外一種組合方法一交替順序?yàn)V波運(yùn)用到SAR圖像增強(qiáng)處理中。它是用一系列不斷增大的結(jié)構(gòu)元素來執(zhí)行開閉濾波。具體過程如下：本文開始使用的是一個2×2較小的結(jié)構(gòu)元素，然后增加其大小，直到其大小與獲得單個開閉濾波器最佳效果所用的3×3結(jié)構(gòu)元素的大小相同為止。實(shí)驗(yàn)證明，在額外處理為代價的情形下，與單個開閉濾波器相比，其結(jié)果還要稍微平滑一些。

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

利用***某地區(qū)L波段低分辨率的SAR圖像進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)分析。發(fā)現(xiàn)與傳統(tǒng)常用的SAR圖像增強(qiáng)方法比較，本文方法取得了較理想的效果。圖2(a)為原圖像；圖2(b)為5×5圓形模板開操作的處理結(jié)果；圖2(c)為5×5×5球體模板開操作的處理結(jié)果；圖2(d)為7×7圓形模板開操作的處理結(jié)果；圖2(e)為7×7圓形模板開閉濾波的處理結(jié)果；圖2(f)7×7圓形模板交替順序形態(tài)濾波的處理結(jié)果；圖2(g)為3×3圓形模板開操作的處理結(jié)果；圖2(h)為3×3圓形模板開閉濾波的處理結(jié)果；圖2(i)為3×3圓形模板的交替順序形態(tài)濾波的處理結(jié)果。

由此可見，對同一幅圖像，利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)對SAR圖像進(jìn)行圖像增強(qiáng)，由于分別采用不同形狀和大小的結(jié)構(gòu)元素，效果完全不同。針對本文所選用的圖像目標(biāo)特征，采用3×3圓形模板的交替順序形態(tài)濾波算法效果最佳，能夠平滑圖像兼對噪聲有良好的抑制能力，所得的圖像質(zhì)量比較好，能夠達(dá)到對SAR圖像增強(qiáng)效果。

3 結(jié)語

本文針對SAR圖像，提出一種基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的SAR圖像增強(qiáng)方法，該方法能夠有效地去除噪聲并較好地保護(hù)邊緣細(xì)節(jié)，所獲得圖像清晰，明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的方法。由于本文所選目標(biāo)相對單一，采用一種形狀大小完全相同的結(jié)構(gòu)元素基本上能夠滿足要求。實(shí)際上，SAR圖像的目標(biāo)通常是比較復(fù)雜的，往往只采用單一的一種結(jié)構(gòu)元素是不能產(chǎn)生滿意的結(jié)果，對于復(fù)雜目標(biāo)，如何綜合運(yùn)用多尺度多結(jié)構(gòu)多方法的結(jié)構(gòu)元素形態(tài)學(xué)算法是今后研究的方向。