引 言

2002 年美國Brown 大學(xué)David Berson 等人在哺乳動(dòng)物的視網(wǎng)膜上發(fā)現(xiàn)了第三種感光細(xì)胞，它主要在調(diào)節(jié)人體內(nèi)分泌、控制生理節(jié)律等非視覺生物效應(yīng)方面發(fā)揮功能。照明設(shè)計(jì)也從單一地考慮視覺功能逐步過渡到考慮視覺與非視覺雙重功能上。研究表明，動(dòng)態(tài)照明在治療失眠、減輕飛機(jī)時(shí)差效應(yīng)、提高工作效率等方面發(fā)揮作用。

為實(shí)現(xiàn)LED 的動(dòng)態(tài)照明設(shè)計(jì)，需對光源的光色量進(jìn)行實(shí)時(shí)地控制，調(diào)制出符合光生物學(xué)要求的光譜。

這里的光色量是光度量和色度量的合稱。LED 常用的調(diào)光方法有模擬調(diào)光和PWM（Pulse Width Modulation）調(diào)光兩種。前者是線性調(diào)節(jié)LED 電流，后者是使用開關(guān)電路以相對于人眼識別力足夠高的頻率來改變光輸出的平均值。在調(diào)光過程中，防止色度量發(fā)生偏移相當(dāng)重要。產(chǎn)生色偏的因素主要有兩個(gè)：正向?qū)娏骱蚉-N 結(jié)溫度。模擬調(diào)光產(chǎn)生的色差取決于兩者，PWM 則主要決定于后者。一般情況下PWM 產(chǎn)生較小的色差（白光LED因結(jié)溫引起的色差不超過4SDCM），工程實(shí)踐中多不考慮PWM調(diào)光產(chǎn)生的色差。

恒流驅(qū)動(dòng)下的PWM 具有以下特點(diǎn)：改變LED 的占空比，光度量相應(yīng)地線性改變而色度量保持恒定。光度量和色度量都是整數(shù)倍于方波周期時(shí)間內(nèi)的平均值。PWM 也因具有較寬的調(diào)節(jié)范圍，在工程實(shí)踐中得到了廣泛應(yīng)用。

目前對PWM 調(diào)光調(diào)色的研究相對較少，此前尚缺乏一個(gè)利用PWM 同時(shí)控制光源光度量和色度量的量化計(jì)算方案。針對上述問題，提出了兩通道PWM 調(diào)光調(diào)色的混光模型，建立了期望光色量與兩通道占空比之間的一一映射。該算法能定量地調(diào)制出期望光度、色度要求的光譜，為LED 的動(dòng)態(tài)照明設(shè)計(jì)提供了一個(gè)有效的實(shí)現(xiàn)方法。

1 方 法

1.1 兩通道PWM 調(diào)光調(diào)色的確定性

理論上可以證明，通過對LED 進(jìn)行混光，兩通道PWM 的占空比與混合光的光色量之間存在確定的映射關(guān)系。這種確定性由PWM 混光技術(shù)下的幾何、光度、色度約束條件共同決定。

1.1.1 幾何約束條件

由色度學(xué)知識可知，混合光的色品坐標(biāo)必在參與混光的兩光源色品坐標(biāo)連線上，具體位置取決于兩種光源的混合比例。以此表示兩通道PWM 混光的幾何約束條件，用公式表示如下：

式中：xc、yc 和xw、yw 分別為參與混光的冷光源（高色溫LED）和暖光源（低色溫LED）在滿電流、占空比為100%下的色坐標(biāo)；xm、ym 為混合光的色坐標(biāo)。

1.1.2 光度約束條件

改變驅(qū)動(dòng)LED 的PWM 占空比，其色度量不變而光度量相應(yīng)地線性變化，且光度量的比值等于占空比的比值。根據(jù)測試條件，光度量可以是光通量、照度、亮度或光強(qiáng)，色度量可以是色品坐標(biāo)或相關(guān)色溫。

若已知兩光源的占空比，則混合光的光度量可結(jié)合疊加原理計(jì)算如下：

式中：Yc、Yw 分別為參與混光的冷光源和暖光源在滿電流、占空比為100%下的光度量；Dc、Dw 分別為冷光源和暖光源的占空比；Ym 為混合光的光度量。這就是兩通道PWM 混光的光度約束條件。

1.1.3 色度約束條件

根據(jù)加混色原理及CIE1931 色坐標(biāo)計(jì)算方法，占空比分別為Dc、Dw 時(shí)兩光源混光后的色坐標(biāo)應(yīng)滿足：

式中： Rc = Yc / yc ,Rw = Yw / yw .實(shí)際上，由幾何約束條件可知，當(dāng)已知兩光源的色品坐標(biāo)和混合光的x坐標(biāo)時(shí)，混合光的y 坐標(biāo)是確定的，且是唯一的。故兩通道PWM 混光的色度約束條件可簡化為：

1.1.4 兩通道PWM 調(diào)光調(diào)色的定量計(jì)算模型

在PWM 混光下，占空比是控制光色量的唯一因素。若期望的光度量為Ym,期望的色坐標(biāo)為（xm,ym），則兩通道占空比可結(jié)合光度、色度約束條件求得。若期望的色度量是相關(guān)色溫，則需先將期望相關(guān)色溫結(jié)合幾何約束條件轉(zhuǎn)換為期望色坐標(biāo)。轉(zhuǎn)換方法為：在CIE1931 色品圖中做Tm 的等溫線，把（xc,yc）和（xw,yw）的連線與此等溫線的交點(diǎn)作為期望色坐標(biāo)（xm,ym）。聯(lián)立式（2）和式（4）并將其寫成矩陣的形式如下：

由線性代數(shù)知識可知，當(dāng) xc ≠ xw 且 yc ≠ yw 時(shí)方程組有唯一解。由此可知，給定期望色度、光度值下的占空比是確定的，且是唯一的。此時(shí)，計(jì)算占空比與計(jì)算混合光的光色量是可逆過程。

1.2 兩通道PWM 調(diào)光調(diào)色的局限性

理論上，混合光色坐標(biāo)xm 的取值范圍為[xc,xw]（設(shè) xc < x w），混合光的光度量 Ym 的取值范圍為[0, Yc + Y w ].混合光色度量和光度量所有可能取值所圍成的區(qū)域稱作理論域。事實(shí)上，兩通道PWM 的調(diào)光調(diào)色方法并不能實(shí)現(xiàn)理論域中的所有取值，而僅可實(shí)現(xiàn)部分特定的區(qū)域?？蓪?shí)現(xiàn)的區(qū)域稱作可行域，可行域的邊界主要由電力約束條件決定。

1.2.1 電力約束條件

從實(shí)際意義出發(fā)，兩通道的占空比還應(yīng)滿足0≤ Dc ≤1 ,0 ≤ Dw ≤1 ,將式（5）解得的Dc、Dw代入該不等式，經(jīng)化簡后得到兩通道PWM 混光下的電力約束條件如下：

上述電力約束條件可由圖1 表示，圖中x0=（Rc xc+ Rwxw ） /（Rc +Rw），是兩種LED占空比之比為1:1 時(shí)混合光的色坐標(biāo)x.圖中所示的整個(gè)矩形區(qū)域就是兩通道PWM 混光下的理論域，陰影部分即為可行域。若參與混光的兩種LED 已選定，當(dāng)利用式（5）計(jì)算實(shí)現(xiàn)期望光色量的占空比時(shí)，應(yīng)首先判斷期望值是否在可行域內(nèi)。若在可行域中，則可利用兩通道PWM 混光方法得到。

否則，應(yīng)考慮更換參與混光的光源。

圖1 兩通道 PWM 調(diào)光調(diào)色的理論域和可行域

1.2.2 局限性的表征

為表征兩通道PWM 調(diào)光調(diào)色的能力，定義可控比，它是可行域與理論域的比值，用公式表示為：

式中：δ 為可控比。將式（7）化簡后可得：

從上式可以看出，可控比由參與混光的兩光源本身決定，與外在控制方法無關(guān)?？煽乇仍酱螅f明PWM調(diào)控裕度越大，實(shí)現(xiàn)預(yù)期光度、色度值的概率越大。所以，可控比可作為光源組合選擇優(yōu)劣的評判標(biāo)準(zhǔn)。

從圖1 中還可以看出：1） 混合光的色度量能且僅能在對應(yīng)于x0 處取遍所有理論光度值；2） 若混合光的光度量不大于Yc、Yw 中的較小者，則可取遍所有理論色度值。所以要實(shí)現(xiàn)所有的色度值，Yc 和Yw 不應(yīng)相差太大，且兩者的較小值應(yīng)與期望光度值中的最大值相當(dāng)。同樣實(shí)驗(yàn)表明，Rc 和Rw 的差值越小，則可控比就越大，兩種LED 的利用率就越高。所以，在都能實(shí)現(xiàn)期望值的情況下，應(yīng)選擇Rc 和Rw 相差最小的光源組合。

2 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

根據(jù)P.R. Boyce、J.W. Beckstead、N.H. Eklund 等人實(shí)驗(yàn)提供的日光照度和色溫變化曲線，選取26個(gè)時(shí)間關(guān)節(jié)點(diǎn)上的光色值，對從黎明到中午的自然光進(jìn)行模擬。根據(jù)光色值的變化范圍，選擇了兩種高顯色性白光LED,LED 的光色電等基本參數(shù)如表1 所示。

根據(jù)兩通道PWM 調(diào)光調(diào)色的局限性，計(jì)算期望光色值在理論域中的坐標(biāo)值，如圖2 所示。進(jìn)而根據(jù)式（5）計(jì)算落在可行域內(nèi)的各光色值的占空比。單片機(jī)把各時(shí)間點(diǎn)具備特定占空比的方波動(dòng)態(tài)分配給相應(yīng)的LED 驅(qū)動(dòng)芯片。兩種LED 均勻分布并用乳白玻璃將燈光混合，用檢測設(shè)備實(shí)時(shí)測量其混合光的光色量。

檢測儀器選用SUV3000 紫外可見光譜輻射分析儀，測量過程在標(biāo)準(zhǔn)暗室中進(jìn)行。測量結(jié)果如圖3 所示。

實(shí)測照度值與期望照度值的平均誤差為15 lx,實(shí)測色溫值與期望色溫值平均誤差為23 K.

表1 實(shí)驗(yàn)用 LED 的基本參數(shù)

實(shí)驗(yàn)過程中，實(shí)測值與理論值存在一定的誤差，但總體上還是得到了很好的匹配。誤差主要來自以下幾個(gè)方面：1） 隨著實(shí)驗(yàn)過程的進(jìn)行，LED 芯片的結(jié)溫不斷升高。結(jié)溫的改變會(huì)引起其光度量和色度量的變化。2） 驅(qū)動(dòng)LED 芯片的PWM 波形并非理想的方波。即使在同一開關(guān)狀態(tài)下，電流也并非保持恒定。

而驅(qū)動(dòng)電流的變化則會(huì)導(dǎo)致LED 光度量和色度量的變化。占空比越小，這種情況引起的誤差就越大。

3） LED 個(gè)體性差異。即使是同一型號，同一批次的LED,其光度量和色度量也會(huì)不同，特別是兩者的動(dòng)態(tài)特性。而在實(shí)驗(yàn)中認(rèn)為同一種LED 具有相同的光色電參數(shù)和動(dòng)態(tài)特性。4） 檢測儀器的系統(tǒng)誤差以及操作過程中的隨機(jī)誤差。

圖2 實(shí)驗(yàn)光色值在理論域中的分布。

圖 3 模擬從黎明到中午自然光的照度和色溫變化。

3 結(jié) 論

本研究提出了一種新型的基于PWM 的調(diào)光調(diào)色方法，建立了關(guān)于期望光色量和兩通道占空比的一一映射模型，可以準(zhǔn)確的實(shí)現(xiàn)預(yù)期光度和色度要求的光譜，為LED 的動(dòng)態(tài)照明技術(shù)提供了理論依據(jù)和實(shí)現(xiàn)方法。另外，該調(diào)光調(diào)色方法在LED 背光領(lǐng)域亦具有潛在的應(yīng)用前景。