隨動(dòng)系統(tǒng)servo system，是一種反饋控制系統(tǒng)。在這種系統(tǒng)中，輸出量是機(jī)械位移、速度或者加速度。因此隨動(dòng)系統(tǒng)這一術(shù)語，與位置或速度，或加速度控制系統(tǒng)是同義語。在隨動(dòng)系統(tǒng)中，有一類，它的參考輸入不是時(shí)間的解析函數(shù)，如何變化事先并不知道（隨著時(shí)間任意變化）。控制系統(tǒng)的任務(wù)是在各種情況下保證輸出以一定精度跟隨著參考輸入的變化而變化。bang-bang控制在系統(tǒng)偏差大，可加大系統(tǒng)的控制力度，提高系統(tǒng)的快速性，因此，bang-bang控制是隨動(dòng)系統(tǒng)中不可缺少的控制方式。

bang-bang控制理論

bang-bang控制方面的研究始于20世紀(jì)50年代。在過去的20年中，魯棒控制一直是國際自控界的研究熱點(diǎn)。所謂“魯棒性”，是指控制系統(tǒng)在一定（結(jié)構(gòu)，大小）的參數(shù)攝動(dòng)下，維持某些性能的特性。根據(jù)對(duì)性能的不同定義，可分為穩(wěn)定魯棒性和性能魯棒性。以閉環(huán)系統(tǒng)的魯棒性作為目標(biāo)設(shè)計(jì)得到的固定控制器稱為魯棒控制器。由于工作狀況變動(dòng)、外部干擾以及建模誤差的緣故，實(shí)際工業(yè)過程的精確模型很難得到，而系統(tǒng)的各種故障也將導(dǎo)致模型的不確定性，因此可以說模型的不確定性在控制系統(tǒng)中廣泛存在。

bang-bang控制最早由龐特里亞金提出。在移動(dòng)目標(biāo)集的時(shí)間最優(yōu)控制問題中，已知受控系統(tǒng)的狀態(tài)方程為x（t）=f（x（t），t）+b（x（t），t）u（t），假設(shè)f（x（t），t）和b（x（t），t）的元對(duì)x（t）和t是連續(xù)可微的。r維容許控制向量u（t）的約束條件為|uj（t）|≤1，j=1，2，…，r.從初態(tài)x（t0）=x0出發(fā)，在某一末態(tài)時(shí)刻t》t0，首次達(dá)到移動(dòng)目標(biāo)集g（x（t），t）=0.其中g(shù)是p維向量函數(shù)，其各元對(duì)x（t）和t是連續(xù)可微的，同時(shí)性能指標(biāo)j［u（。）］=∫dt t-t0為最小［6，7］。最優(yōu)控制u（f）應(yīng)滿足。

且=f（x（t），t）+b（x（t），t）u（t） （2）

即時(shí)間最優(yōu)控制的各個(gè)分量u（t）都是時(shí)間t的分段常值函數(shù)，并在開關(guān)時(shí)間上由一個(gè)恒值到另一個(gè)恒值的跳變。

bang-bang控制在隨動(dòng)系統(tǒng)中的具體應(yīng)用

現(xiàn)代魯棒控制是一個(gè)著重控制算法可靠性研究的控制器設(shè)計(jì)方法。其設(shè)計(jì)目標(biāo)是找到在實(shí)際環(huán)境中為保證安全要求控制系統(tǒng)最小必須滿足的要求。一旦設(shè)計(jì)好這個(gè)控制器，它的參數(shù)不能改變而且控制性能能夠保證。魯棒控制方法，是對(duì)時(shí)間域或頻率域來說，一般要假設(shè)過程動(dòng)態(tài)特性的信息和它的變化范圍。一些算法不需要精確的過程模型，但需要一些離線辨識(shí)。一般魯棒控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)是以一些最差的情況為基礎(chǔ)，因此一般系統(tǒng)并不工作在最優(yōu)狀態(tài)。常用的設(shè)計(jì)方法有：INA方法，同時(shí)鎮(zhèn)定，完整性控制器設(shè)計(jì)，魯棒控制，魯棒PID控制以及魯棒極點(diǎn)配置，魯棒觀測器等。

在隨動(dòng)系統(tǒng)需要進(jìn)行調(diào)轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，在某點(diǎn)需要以最大可能的加速度εm進(jìn)行回歸，此時(shí)誤差|em|≥emax當(dāng)?shù)竭_(dá)某點(diǎn)時(shí)，又需要以-εm進(jìn)行減速，當(dāng)速度減到零時(shí)，誤差也恰好為零，這就需要通過bang-bang控制來完成［2］［3］［4］［5］。如圖1的bang-bang控制閾值曲線。

圖1bang-bang控制閾值曲線

圖1中粗線表示速度變化曲線，細(xì)實(shí)線表示誤差角變化曲線。當(dāng)某一起點(diǎn)誤差較大時(shí)，控制系統(tǒng)以最大可能的加速度εm進(jìn)行加速，到達(dá)θ0點(diǎn)時(shí)以最大速度運(yùn)行，當(dāng)?shù)竭_(dá)θ1點(diǎn)時(shí)以最大加速度-εm進(jìn)行制動(dòng)。當(dāng)速度減到零時(shí)，其誤差恰好等于零。這是理想的最快的調(diào)轉(zhuǎn)過程。要達(dá)到上述的要求就要正確判定轉(zhuǎn)換點(diǎn)θ1，通常可以認(rèn)為伺服電機(jī)的扭矩為恒定的，同時(shí)不考慮負(fù)載阻力矩的變化，系統(tǒng)可以看作為恒加速系統(tǒng)，則可以計(jì)算出開始制動(dòng)時(shí)刻的誤差角：

單片機(jī)收到電流反饋信號(hào)，經(jīng)過bang-bang控制等智能協(xié)調(diào)處理得出輸出控制量，根據(jù)輸出量的大小確定pwm的占空比。主控制芯片選用intel公司的87c1961mc芯片，其自有的p1、p2、p3、p4口完全能滿足控制需要。系統(tǒng)硬件簡圖如圖2.

圖2系統(tǒng)硬件簡圖

軟件實(shí)現(xiàn)

上面分析轉(zhuǎn)換點(diǎn)和控制閾值都是理想的情況，實(shí)際上系統(tǒng)制動(dòng)加速度εm的大小取決于電機(jī)的扭矩和負(fù)載的特性（阻力矩、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等參數(shù)）。控制程序內(nèi)采用bang-bang算法設(shè)定的加速度大小應(yīng)與負(fù)載實(shí)際加速度大小相對(duì)應(yīng)，否則就會(huì)出現(xiàn)二次啟動(dòng)或超調(diào)過大現(xiàn)象，影響到系統(tǒng)性能。當(dāng)控制程序內(nèi)的制動(dòng)加速度εm的值設(shè)定較小時(shí)，計(jì)算出來的制動(dòng)角與實(shí)際的相比就會(huì)偏大，就會(huì)出現(xiàn)制動(dòng)過早現(xiàn)象，即制動(dòng)已經(jīng)結(jié)束（速度已經(jīng)降到零），但系統(tǒng)還沒有到達(dá)預(yù)定位置，此時(shí)系統(tǒng)就會(huì)重新啟動(dòng)，這就是二次啟動(dòng)問題。這會(huì)造成調(diào)轉(zhuǎn)時(shí)間過長，影響到系統(tǒng)的快速性。同時(shí)，當(dāng)控制程序內(nèi)的制動(dòng)加速度εm的值設(shè)定較大時(shí)，計(jì)算出來的制動(dòng)角與實(shí)際的相比就會(huì)偏小，就會(huì)出現(xiàn)制動(dòng)過晚現(xiàn)象，即系統(tǒng)已經(jīng)到達(dá)預(yù)定位置，但制動(dòng)還沒有結(jié)束（速度還沒有降到零），此時(shí)系統(tǒng)出現(xiàn)超調(diào)。較小的超調(diào)是正常的，在負(fù)載上基本沒有反映；超調(diào)很大時(shí)，機(jī)械負(fù)載就會(huì)有反映，即出現(xiàn)回?cái)[現(xiàn)象，同時(shí)也會(huì)造成調(diào)轉(zhuǎn)時(shí)間過長，影響到系統(tǒng)的快速性。出現(xiàn)二次啟動(dòng)或超調(diào)過大現(xiàn)象時(shí)，只需改動(dòng)控制程序中的加速度參數(shù)即可解決。

系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)轉(zhuǎn)控制程序流程圖如圖3.

圖3調(diào)轉(zhuǎn)控制程序流程圖

系統(tǒng)仿真

通過采樣出的點(diǎn)，能繪出系統(tǒng)在進(jìn)行不同階躍運(yùn)動(dòng)時(shí)的曲線。同時(shí)，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，能得出在正常制動(dòng)、超調(diào)過大和二次啟動(dòng)的曲線，與采樣出的曲線比較，相同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下曲線基本吻合。具體仿真曲線如圖4~6.

圖4 二次啟動(dòng)簡圖圖5 回?cái)[現(xiàn)象簡圖圖 6 正常制動(dòng)簡圖

結(jié)語

仿真結(jié)果說明，bang-bang控制在隨動(dòng)系統(tǒng)調(diào)轉(zhuǎn)控制能很好滿足系統(tǒng)快速性的要求，達(dá)到階躍過程最小化，并且結(jié)合其它控制方法能提高系統(tǒng)自適應(yīng)能力和控制精度，有很好的推廣價(jià)值。