引 言

接觸和碰撞是生產、生活中普遍存在的力學問題。例如汽車、飛機、火車、船舶等運輸工具的碰撞，以及包裝體、通信設備、消費性電子產品、醫療箱等產品的跌落，可以說接觸碰撞是無處不在、不可避免的。有關研究表明，在新產品研制過程中，約70％～80％的成本耗費于設計階段，因為在這個過程中，存在著因產品設計存在缺陷而導致產品重復修改、甚至重新設計，不僅耗費時問精力，而且造成產品成本上升、不能按時投放市場。近些年來，由于計算機軟硬件和有限元理論的迅速發展，運用CAE（計算機輔助工程）軟件對電工電子產品進行可靠性仿真分析已經成為一種流行的趨勢。在產品開發階段，利用計算機仿真方法進行結構耐撞性的分析，不僅可以有效地提高產品的可靠性，而且能降低開發成本，提高產品的市場競爭能力。

本文利用HyperMesh/Ls-Dyna有限元分析軟件對一款MP3整體模型實現了由PRO/E中導人，并按照真實MP3產品跌落的實際操作進行跌落模擬仿真分析，迅速和準確地得到了其應力、應變各種參數，進而對其結構設計起到指導作用。

1 接觸和碰撞的有限元算法和自由跌落試驗

1.1 接觸和碰撞的有限元算法

MP3跌落是MP3產品在極短的時間內，在劇烈碰撞動態載荷作用下發生的復雜非線性動態響應過程。系統除了具有幾何非線性和材料非線性以外，還有接觸界面的非線性。因此，像這種瞬態沖擊動力學問題，一般都采用顯式直接積分求解算法，而直接積分法中的中心差分法最常用。

1.1.1 中心差分法的原理

中心差分法中，加速度和速度可以用位移表示，即

時間ι+△t的位移解答at+Δt，可由時間t的運動方程得到滿足，即由下式得到：

為此，中心差分法遞推公式可由式（1）～式（3）得到：

1.1.2中心差分法的算法步驟

（1）初始計算

a）形成剛度矩陣K、質量矩陣M和阻尼矩陣C。

b）給定ao，△o和△o；

c）選擇時間步長△t；

d）計算a-Δt；

e）形成有效質量矩陣M。

（2）對于每一時間步長進行計算和求解

a）計算時間t的有效載荷：

b）求解時間t+△t的位移：

c）如果需要，根據式（1）和式（2）計算時間t的加速度和速度。

以上簡要介紹了中心差分法的原理和求解步驟。

因此，在整個時域范圍內，可由上述積分遞推公式求得各個離散時間點處的位移、速度和加速度。顯式積分不需要進行矩陣分解或求逆，無需求解聯立方程組，也不存在收斂性問題，因此計算速度快，其穩定性準則能自動控制計算時問步長的大小，保證時問積分的進度。應用顯示積分算法求解碰撞問題時，一個特別值得注意的問題就是時間步長不能超過臨界時間步長。對于本文的殼元，有［2］

式中：a為時步因子；Lmin為板殼元最小的單元邊長度； 為材料的聲速。

1.2 自由跌落試驗

試驗目的是確定產品在搬運期間遭到跌落的適應性，或確定安全要求用的最低牢固等級。對于MP3產品，其使用過程中發生跌落的可能性也很大。

試驗條件如下：

a）試驗表面：試驗表面應是混凝土或鋼制成的平滑、堅硬的剛性表面。

b）跌落高度：對小型產品，跌落高度為1 000 mm。為保證仿真結果的準確性，在仿真過程中確定的跌落高度為1 500 mm。

c）釋放方法：應使試驗樣品從懸掛著的位置自由跌落。

2 模型分析和有限元離散

有限元方法的基本思想是將結構進行有限元離散化，用有限個容易分析的單元來表示復雜的工程結構，各個單元之問通過有限元節點相互連接，根據有限元基本理論建立有限元總體平衡方程，然后求解。CAE有限元法求解工程問題的基本過程主要包括3個階段：要分析的結構的有限元離散化、有限元方程的建立和求解以及計算結果的處理。但是影響模擬結果精度的主要在前兩個階段，而第2階段是由軟件來操作的，所以只有第1階段是由人工操作的，這也是影響求解精度的最重要的階段。

本文以南京夏浦公司的一款MP3為例，采用以下兩種方法進行有限元離散：

a）簡化結構：將尖角、細孔等細微結構在造型設計軟件中消除，以其他結構代替，要盡量避免簡化部分的結構恰恰是分析所應關注的部分，大部分情況下這種簡化是不允許的；

b）采用充分小的單元：為了使離散結果更接近于真實化，可采用充分小的單元，但是這種離散的結果是直接導致計算處理時間成幾何級數上升，因此應找到平衡點，使得離散結果接近真實化，而又不浪費資源。

2.1 仿真模型的建立

建立仿真分析的模型是仿真的前提條件。這里利用CAD（計算機輔助設計）建模軟件PRO/E建立了MP3整體模型。下面對MP3模型進行簡單的結構分析，如圖1所示。其結構的幾何形狀比較復雜，主要由以下幾個部分組成：

a）透明鏡片（Lens）：曲面殼體結構，起到保護LCD（液晶顯示器）的作用，其下部有4個直徑很小的定位銷；

b）前殼（Front）：曲面殼體結構，結構與鏡片結合采用定位孔，與后殼結合采用導沿和圓柱定位，通過圓柱和加強筋把PCB（印制板）模組和LCD模組固定；

c）中殼（Middle）：曲面殼體結構，通過卡扣和導引槽與前后殼體相連接；

d）后殼（Back）：曲面殼體結構，其上也有圓柱和加強筋，通過卡扣和螺釘與前殼結合；

e）PCB模組和LCD模組；

f）其他部分：電池等附件。

2.2 有限元模型的離散

由于HyperMesh能與PRO/E無縫集成，它的前后處理功能強大，能識別CAD模型特征，自動進行網格劃分和局部網格過渡。因此，本文采用HyperMesh來作為Ls-Dyna求解器的前處理器。為了真實地模擬MP3跌落過程中碰撞區域的情況，建立詳細和準確的MP3有限元模型是必要的。本文主要考慮殼體結構設計是否滿足總體設計的要求，因此本文對MP3整體模型進行了大量簡化，由于模型中前、后和中殼體的簡化會影響模擬的精度，故對前、后和中殼體進行少量簡化，只是去除外部的倒圓角；而對殼體里面的PCB模組、LCD模組以及電池等附件進行大量簡化，鏡片沒有進行任何簡化

模型中，鏡片、前后和中殼體，以及用于螺釘連接的圓柱都采用四節點的殼單元進行網格劃分，PCB模組、LCD模組以及電池等附件采用六面體網格劃分。

MP3殼體材料為PC/ABS，為塑料，為了簡化計算，將它看做一般的彈塑性材料。

2.3 模型分析

MP3跌落到地面的過程可以看成是其以一定的初始速度碰到剛性墻的過程，所以本文在有限元模型的下方設立一剛性墻，讓模型以一定的初始速度撞向剛性墻。這個初始速度為物體自由下落1.5 m時的速度。接觸類型采用了單向接觸（One-way contact）中的* Contact_Automatic_Nodes_To_Surface，在接觸分析中，由于問題的復雜性，判斷接觸發生的方向有時是很困難的，因此分析中應盡量使用自動接觸（不需要人工干預接觸方向）。相互接觸的兩個面，其地位是不相等的，一個被成為“主”，另一個被稱謂“從”。這里把剛性墻設置為“主”，手機簡化模型設置為“從”。最后生成LS-DYNA計算所需要的*．K輸入文件，并提交給DYNA進行計算。

根據國家標準規定跌落高度的優先選擇值25 mm、100 mm、500 mm、1 000 mm等，本文出于設計安全裕度的考慮選取跌落高度為1 500 mm，與地面剛性撞擊。

2.4 仿真結果分析

從分析的結果可以得出，MP3在6個方向上跌落分析外殼體所受的最大應力都在屈服極限之內，而且應力仍有較大富裕，仍有減薄余地，在跌落過程中和剛性墻碰撞的瞬問最大應力一般都發生在定位銷或卡扣處，這就要求設計時對這些區域應重點考慮。值得注意的是X軸正方向和X軸負方向，以及Y軸正方向和Y軸負方向的應力差別很大，這是由于模型總體設計的不對稱所造成的。因此，在模型總體設計的布局中，質量分布應盡量均勻而且沿中心軸對成。Z軸正方向和Z軸負方向上碰撞瞬間殼體所受的最大應力差別也很大，這是由于模型的表面形狀的不同而導致的，當然局部設計的不對稱也是一個重要原因，這也要求產品設計時各個配合的零部件之間應盡量保證圓滑過渡，從而不會造成應力集中現象。

3 結束語

過運用CAE工具，對產品的自由跌落試驗狀況進行仿真。從動力學角度考慮產品的可靠性設計，不僅能夠為產品的設計開發及改型提供一定的依據，而且能夠模擬得到一些實際中不可能完成的數據采集工作。通過仿真分析可達到以下目的：事先預測，在產品開發初始就可導入，能夠為產品沒計人員分析產品設計是否存在缺陷，可縮短開發流程，提高產品質量；費用低，試驗時間短；通過采取一定的手段以及分析人員在產品分析方而深厚的經歷，模擬數據精度與實際實物試驗數據非常接近。因此，采用CAE技術對MP3產品自由跌落試驗仿真能有效地發現和改進設計缺陷，起到對產品設計指導作用，從而為企業創造效益。