引言

電壓閃變是衡量電能質量的一個重要方面[1]。電壓閃變反映了電壓波動引起的燈光閃爍對人視覺產生影響的效應，引起照度閃變的電壓波動現象叫電壓閃變，閃變是電壓峰值的波動（頻率在8.8Hz左右，幅度道達到10%時）作用白熾燈上對人的視覺產生感官上的影響，人們習慣把閃變稱作電壓閃變，所以電壓閃變是照度波動主觀反應，非電氣特性，屬于電壓幅值的波動。隨著國民經濟的不斷發展，電力系統負荷快速增長，其中沖擊性負荷（諸如電弧爐、軋機、電焊機以及電力機車等）的廣泛使用，使得某些供電系統的電壓波動達到了不能容忍的程度。

目前，國內外采用的電壓閃變測試方法主要有三種：半波有效值法、平方解調法和全波整流法[2]。但就實際電路而言，使用半波有效值法，即要將均方根值的計算時間準確地整定在半個工頻周期上，實現起來相當困難；平方解調法和全波整流法檢出的信號幅值與調制頻率無關，因而必將引入檢測誤差，檢測誤差大小隨調制頻率增高而增大。另外，這三種測試方法都不適用于時變的電壓閃變信號的檢測與時頻分析。本文提出了采用小波包分析和擬同步檢波的電壓閃變信號檢測新方法。擬同步檢波指的是用軟件來模擬傳統方法中的硬件電壓同步跟蹤設備，在這里使用兩點法來確定采樣信號的初相角，從而產生與采樣信號同步的工頻信號。小波包分析能夠為信號提供一種更精細的分析方法，它將頻帶進行多層次劃分，對多分辨分析沒有細分的高頻部分進一步分解，并能夠根據被分析信號的特征，自適應地選擇頻帶，使之與信號頻譜相匹配[3]。本文采用小波包子帶濾波器代替傳統同步檢波器中的低通濾波器，既可以檢測出電壓閃變的包絡信號，又可以檢測出電壓閃變的高頻細節，從而檢測出電壓閃變信號的突變時間。

1 正交小波包變換原理

1.1 小波包定義

小波包變換就是用小波系數描述原始信號，小波函數系由基小波通過平移和伸縮構成。S.Mallat 首先將多尺度的概念應用于小波變換，在正交小波基構造的框架下，利用正交濾波器，結合二抽取一的運算提出了離散二進小波變換的Mallat快速算法，從信號處理的角度來看，離散數字信號的二進小波變換（多分辨分析）就是將信號通過一系列頻域劃分不相重疊的濾波器組。

1.2 L2（IR） 的正交分解

頻帶被分割成2k個子頻帶。

1.3 小波包的分解算法及重構算法

由式（3）的分解算法為：

小波包分解過程如圖1所示。其實際過程是通過一組低、高通組合的共軛正交濾波器 H、G不斷將信號分割到不同的頻帶上。濾波器組每作用一次，信號長度減少一半。同樣，由重構，其算法為：

2 電壓閃變信號檢測與時頻分析新方法

2.1 電壓閃變的數學模型

電壓閃變，閃變主要由供電電壓波動的幅值、頻度和波形是由電網電壓的幅度起伏變化所引起的，所以電壓波動與閃變信號用調幅電壓表示[4]：

式中，ω為工頻角頻率；U為電網電壓額定值；M為調頻的幅度；其值一般為1%，最高可達10%；A（t）為包絡信號，a（t）為調制信號。a（t）使用模擬電弧爐的調制信號：

式中，Ω為調制信號的基波角頻率，m為諧波次數（是將一個非周期正弦信號按傅里葉級數展開，由其中的諧波頻率與基波頻率之比所得出的整數）。

2.2 電壓閃變信號的包絡檢波原理

傳統的同步檢波器由電壓跟蹤裝置、相乘器、采樣器和濾波器組成[5]。它的檢波流程是：通過電壓跟蹤裝置對待檢信號進行跟蹤，然后發出同相位波形，與待檢信號一同送入相乘器相乘，再對其采樣，用低通濾波器濾波分析。

本論文利用軟件來替換電壓跟蹤裝置、相乘器和低通濾波器等硬件設備，實現檢波功能。檢波流程如下：

①對待檢信號f（t）進行采樣，送入微機；

②利用兩點法鑒別采樣信號的初相角θ，計算同步電壓U（t）=cos（ωt+θ）；

③計算x（t）=f（t）*U（t）；

④用小波包濾波，提取閃變包絡信號和高頻信號進行分析。

電壓閃變的包絡信號 A （ t） 攜帶著電壓閃變的 幅度和頻率信息。 采用同步檢波器可以無失真地檢 測出電壓閃變的包絡信號。采用小波變換的電壓閃變信號的軟件同步檢波與多分辨率分解的實現方法如下： 第 一步， 用同步電壓 v r （ t） 乘以電壓閃變信號 v （ t） , 得到相乘積信號 x （ t） , 即將電壓閃變信號的 頻譜分別向低搬移到零頻率附近和向高搬移到 100H z 附近， 從而分離出電壓閃變的包絡信號。

2.3 同步電壓信號的確定

用小波或小波包直接對采樣信號分解分析時，由于閃變信號的頻率范圍為0.01-25Hz，幅值小于基波幅值的10%，所以受基波干擾很大[6]。把同步電壓同采樣信號相乘，即可將電壓閃變信號的頻譜分別向低搬移到零頻率附近和向高搬移到100Hz附近，從而分離出電壓閃變的包絡信號。

對于同步電壓的求取，本文使用兩點法。如下圖2所示：

圖2-a為采樣信號，A點為采樣信號的起始點，同步電壓的求取關鍵在于要在圖2-b上找到與A點同相位的點。從圖2可以看出，與A等幅值的點可能是B點，也可能是C點，在這里使用兩點法來判斷。

兩點法：在圖2-b上找到第一個周期內與A點等幅值的兩點B點和C點（B點在前，C點在后）。在圖2-a上找到一個周期T內，與A幅值同號的最大值點（D點）。當A點和D點時間間隔小于T/4時，B點與A同相；當A點和D點時間間隔大于T/2時，C點與A同相。

確定了起始點，同步電壓也就確定下來了。

2.4 擬同步檢波原理

由于f（t）中可能含有閃變信號，所以用兩點法測出的同步電壓的初相位與f（t）中的工頻初相位不一定相同，故本文稱其為擬同步檢波。閃變信號電路由電網電壓取樣和正弦波一方波轉換電路、倍頻電路或分頻電路、時鐘信號形成電路（包括鎖相環和分頻電路）、相位同步電路（即地址發生器清零信號形成電路）、閃變信號產生電路（包括EPROM，D／A轉換電路和運算放大器）等五個部分組成，如圖1所示。其基本思想是先將電網電壓ui變換成一個電壓方波信號，將電壓方波信號分頻后（如n=4）得到基準電壓方波信號（頻率即為12.5 Hz），輸入到鎖相環，鎖相環輸出信號經m分頻電路（如m＝1 024）后再送回鎖相環，作為基準電壓方波信號的比較信號。當鎖相環處于鎖定狀態時，鎖相環輸出頻率為基準電壓方波信號m倍的時鐘信號。該時鐘信號送人地址發生器，然后依次讀取出事先固化在EPROM中的數字化的標準閃變信號，再經過D／A轉換和運算放大器，變換成閃變信號電壓。

設擬同步電壓的初相位與f（t）中的工頻初相位差為Φ，f（t）由（8）式定義，則同步電壓為：U（t）=

盡管擬同步電壓的初相位與f（t）中的工頻初相位存在相角差Φ，但Φ是一個很小的值。由式（10）可知，x（t）經變換后變為四項。前兩項在100Hz頻率附近；第三項為閃頻信號（其幅值有變化）；第四項為直流量，且當Φ=0時，其為1，與傳統方法一樣。

這樣，通過以上方法對采樣信號進行變換，就可以把電壓閃變的包絡信號分離出來。

2.5 小波包分析

25Hz）對v（t）進行分析。若要求精度，可以再進一步細分，也可以設計小波包讓其根據信號的頻率自動分頻。

提取（包含頻段87.5- 400Hz）。這一頻段受噪聲影響較小，且利用模極大值可以找到信號突變點，即可以確定閃變發生和終止的時間。

直流分量是根據材料不同，電流在正負半周出現的振幅不一樣 包含在頻段的重構信號中。在該頻段上找出確定的閃變發生時間內幅值最大點D1（對應幅值為F01）和幅值最小點D2（對應幅值為F02），則直流分量幅值F0=（F01+F02）/2。設定能量閾值，找出能量超過該閾值的頻段（能量定義為重構信號各點幅值的平方和）。在該頻段閃變發生的時間內，找出幅值極大值點集合（對應為波峰），求出平均幅值F11；找出幅值極小值點集合（對應為波谷），求出平均幅值F12，則測得閃變幅值為F1=（F11-F12）/2。

3 仿真

3.1 含有多個閃變頻率的仿真

設采樣頻率為1.6KHZ，采樣信號中含有兩種閃變頻率（Ω1=3Hz、Ω2=15Hz），擬同步電壓的初相位與f（t）中的工頻初相位差為Φ=π/6。則利用Db24小波包對v（t）分解后，提取的頻段重構圖如圖3所示：

由圖3可以看到，閃變信號按頻率分布規律分別落在上。以各頻段的中心頻率作為測得閃變頻率，若要提高計算精度，可以繼續分解。在上可以計算出直流分量的幅值。

3.2 含有突變的閃變信號仿真

設采樣信號中含有一種閃變頻率（Ω=7.5Hz），在0.23S時發生，0.83S時結束；擬同步電壓的初相位與f（t）中的工頻初相位差為Φ=π/6。則利用小波包對v（t）分解后，提取的頻段重構圖如圖4所示：

由圖4可知，在上可以計算出直流分量幅值；在上可以計算出閃變信號的幅值和頻率；在 上可以找到閃變發生和終止時刻。

4 結論

本文提出了用小波包分析和擬同步檢波法對閃變信號進行檢測。該方法的優點是：

①用計算機模擬同步電壓來代替電壓跟蹤裝置并通過微機計算代替相乘器，大大減少設備投資。

②利用小波包對處理后的信號進行分析，能檢測出閃變的幅值、頻率及突發的時間。與小波變換相比，小波包分析能夠為信號提供一種更加精確的分析方法，它將頻帶進行多層次劃分，對多分辨分析沒有細分的高頻部分進一步分解，更適合對閃變信號頻率的檢測。