濾波技術是信號分析和處理中的重要分支，它的作用是從接收到的信號中提取有用的信息，抑制或消除無用的或有害的干擾信號，有助于提高信號完整度和系統穩定性。濾波器正是采用濾波技術的具有一定傳輸選擇性的信號處理裝置。隨著現代集成電路技術和MOS工藝的飛速發展，模擬集成濾波器的實現已經成為現代工業的一個重大課題，也是當今國際上的前沿課題。

傳統的連續時間模擬濾波器采用有源RC結構，能夠應用到較高的頻率，但是電路中多采用大電容和大電阻，在集成電路制造時會占用大量的芯片面積。在現代集成電路工藝中，很難得到精確的電阻值和電容值，而且電阻值隨溫度變化很大，精度只能達到30%.

1972年，美國科學家Fried發表了用開關和電容模擬電阻R的論文，由此開關電容技術成為模擬集成濾波器設計中常用的方法。開關電容濾波器是由運算放大器、電容器和MOS開關組成的有源開關電容網絡，以數據采樣技術代替大電阻，減小了芯片的面積和功耗，且電路的極點和時間常數由電容的比值確定，可實現高精度的模擬集成濾波器。本文設計一種開關電容低通濾波器，用于濾除有用信號中摻雜的高頻噪聲。

1 開關電容技術的原理

圖1中的開關電容等效電阻電路由兩個獨立的電壓源V1、V2,兩個受控開關S1、S2和電容C組成。開關S1和S2受兩相不交疊的時鐘φ1和φ2控制，時鐘頻率均為fs。

圖1 開關電容等效電阻電路

在時鐘φ1和φ2的控制下，兩個開關周而復始地閉合與斷開。φ1閉合時，C充電到V1,φ2閉合時，C放電到V2,傳輸的總電荷為C（V1-V2），流向V2的平均電流為：

I=Qfs=C（V1-V2）*fs （1）

根據歐姆定律，可知此開關電容電路的等效電阻（如圖1（b）所示）為：

Req=1/Cfs （2）

利用開關電容等效電阻電路的最大優點是節省了硅片面積。以圖1（a）電路為例，若時鐘頻率為200 kHz,要模擬一個阻值為10 MΩ的大電阻，所需的電容值為0.5 pF,所消耗的硅片面積僅為標準CMOS工藝制成的硅成型電阻面積的1%.此外，開關電容模擬電阻的阻值容易調節，在對電路原有結構幾乎不做任何改動的前提下，僅通過調整電容的比值就能改變整體電路的參數。

2 低通濾波器的總體設計

文中設計的低通濾波器主要用于濾除有用信號中的高頻噪聲，截止頻率為20 kHz,開關電容采樣時鐘頻率為1 MHz,其設計指標如表1所示。

表1 開關電容低通濾波器設計指標

根據濾波器設計指標的要求，文中設計一種六階低通濾波器，采用級聯式開關電容濾波器的設計方法，也就是直接將低階濾波器連接起來而確定高階濾波器的傳遞函數。高階濾波器（高于3階）主傳遞函數的分子和分母被分解成一階或二階子函數，每個低階濾波器都具有各自的緩沖電路，級聯在一起不會相互影響，調試電路時易于發現問題。

高階濾波器的傳輸函數是指整個濾波器的輸出電壓和輸入電壓的比值，從電路設計的靈敏度和復雜度來看，采用級聯雙二階的方法來實現高階濾波器比較合適，它的一般形式為：

利用表1中設計指標進行計算，得到濾波器傳遞函數的所有零極點值，并進行配對。令z平面上最靠近單位圓的極點擁有最高的優先級，優先同與其最靠近的零點首先配對，然后是其次最靠近單位圓的極點進行零點的選擇，依次類推，得到各雙二階子電路的傳遞函數：

雙二階傳遞函數的Q值分配會影響整體電路的性能：如果第1級的Q值過高，可能導致較大的電容分布和較高的敏感性，因為其中最敏感的極點（即靠近單位圓的極點）沒有與某個與之相近的零點配對；而最后1級的Q值較高將會在拐角頻率附近引起一些尖峰。由于設計的濾波器階數為6,將具有高Q值的H1（z）放在中間，即第1級和第3級使用的是低Q雙二階電路，中間級第2級使用的是高Q電路。六階級聯式開關電容低通濾波器的整體電路如圖2所示。

圖2 六階級聯式開關電容低通濾波器的整體電路

3 電路中電容值的計算

根據公式（5）計算電路中的電容值，使用動態范圍定標技術對每個運放的輸出電壓幅值進行縮放，使得所有運放能夠在同樣的輸入電平下飽和，從而開關電容濾波器能夠在盡可能大的輸入動態范圍內工作。具體方法是：增大輸入電壓Vi直到濾波器的輸出處于臨界飽和狀態，計算這個狀態下每個內部運放的輸出電壓，然后將連接到每個運放輸出接點的所有電容乘以相應運放的輸出電壓值，然后將對連接到每個運放輸入端的所有電容進行最小化或縮放，使其中的最小電容（非零值）歸一化為1,對系統中所有運放依次重復這個處理步驟，得到定標后的電容值。

文中模擬仿真實現時所用的運放為理想運放，輸出峰值無上限，因此定標過程對連接到每個運放輸入端的電容進行縮放，由設計目標知最小電容為0.5 pF,可得到定標后的電容值在表2中列出。

表2 定標后的電容值

4 仿真結果

用Hspice軟件對設計的開關電容低通濾波器進行仿真，圖3為文中設計的開關電容低通濾波器的幅頻特性及相頻特性。由圖中可以看出截止頻率為20 kHz左右，且通帶內波紋不明顯，衰減明顯，滿足設計目標。

圖3 濾波器的頻率特性

為了更好地驗證設計出的低通開關電容濾波器在實際濾波應用中的性能，文中給輸入端加帶有高頻分量的磁通門探頭信號，檢驗電路的濾波效果。

在圖4中，上圖輸入信號帶有高頻分量，波形不光滑多處呈鋸齒狀，這些是高頻分量疊加干擾的結果。下圖為濾波器的輸出波形：圖中波形光滑，無鋸齒狀部分，說明設計出的濾波器能很好地實際應用于信號處理。

圖4 濾波器對于磁通門探頭信號的處理

5 結論

傳統的有源RC濾波器電路易于實現，能處理高頻信號，是實際應用中的經典電路。但是它不易集成，不適用于大規模集成的要求。本文采用相對成熟的開關電容技術實現低通濾波器的設計，提出了一種雙二階級聯的六階開關電容低通濾波器，較好地實現了低頻信號的濾波，滿足設計指標的要求。