本文主要是關于CATIA 中曲率的相關介紹，并著重對CATIA 中曲率進行了詳盡的闡述。

CATIA

ATIA是法國達索公司的產品開發旗艦解決方案。作為PLM協同解決方案的一個重要組成部分，它可以通過建模幫助制造廠商設計他們未來的產品，并支持從項目前階段、具體的設計、分析、模擬、組裝到維護在內的全部工業設計流程。

核心技術

CATIA先進的混合建模技術

設計對象的混合建模：在CATIA的設計環境中，無論是實體還是曲面，做到了真正的交互操作；

變量和參數化混合建模：在設計時，設計者不必考慮如何參數化設計目標，CATIA提供了變量驅動及后參數化能力。

幾何和智能工程混合建模：對于一個企業，可以將企業多年的經驗積累到CATIA的知識庫中，用于指導本企業新手，或指導新車型的開發，加速新型號推向市場的時間。

CATIA具有在整個產品周期內的方便的修改能力，尤其是后期修改性

無論是實體建模還是曲面造型，由于CATIA提供了智能化的樹結構，用戶可方便快捷的對產品進行重復修改，即使是在設計的最后階段需要做重大的修改，或者是對原有方案的更新換代，對于CATIA來說，都是非常容易的事。

CATIA所有模塊具有全相關性

CATIA的各個模塊基于統一的數據平臺，因此CATIA的各個模塊存在著真正的全相關性，三維模型的修改，能完全體現在二維模型，模擬分析，模具和數控加工的程序中。

并行工程的設計環境使得設計周期大大縮短

CATIA 提供的多模型鏈接的工作環境及混合建模方式，使得并行工程設計模式已不再是新鮮的概念，總體設計部門只要將基本的結構尺寸發放出去，各分系統的人員便可開始工作，既可協同工作，又不互相牽連；由于模型之間的互相聯結性，使得上游設計結果可做為下游的參考，同時，上游對設計的修改能直接影響到下游工作的刷新。實現真正的并行工程設計環境。

CATIA覆蓋了產品開發的整個過程

CATIA 提供了完備的設計能力：從產品的概念設計到最終產品的形成，以其精確可靠的解決方案提供了完整的2D、3D、參數化混合建模及數據管理手段，從單個零件的設計到最終電子樣機的建立；同時，作為一個完全集成化的軟件系統，CATIA將機械設計，工程分析及仿真，數控加工和CATweb網絡應用解決方案有機的結合在一起，為用戶提供嚴密的無紙工作環境，特別是CATIA中的針對汽車、摩托車業的專用模塊。

功能和模塊

曲面設計模塊

CATIA擁有強大的曲面設計模塊。

1.Generative Shape Design

簡稱GSD，創成式造型，非常完整的曲線操作工具和最基礎的曲面構造工具，除了可以完成所有曲線操作以外，可以完成拉伸，旋轉，掃描，邊界填補，橋接，修補碎片，拼接，凸點，裁剪，光順，投影和高級投影，倒角等功能，連續性最高達到G2，生成封閉片體Volume，完全達到普通三維CAD軟件曲面造型功能，比如Pro/E。完全參數化操作。

2.Free Style Surface

簡稱FSS，自由風格造型，幾乎完全非參。除了包括GSD中的所有功能以外，還可完成諸如曲面控制點（可實現多曲面到整個產品外形同步調整控制點、變形），自由約束邊界，去除參數，達到汽車A面標準的曲面橋接、倒角、光順等功能，所有命令都可以非常輕松的達到G2。

3.Automotive Class A

簡稱ACA，汽車A級曲面，完全非參，此模塊提供了強大的曲線曲面編輯功能，和無比強大的一鍵曲面光順

應用CATIA的豐田F1

應用CATIA的豐田F1 ［2］

功能。幾乎所有命令可達到G3，而且不破壞原有光順外形。可實現多曲面甚至整個產品外形的同步曲面操作（控制點拖動，光順，倒角等）。

4.FreeStyle Sketch Tracer

簡稱FST，自由風格草圖繪制，可根據產品的三視圖或照片描出基本外形曲線。

5.Digitized Shape Editor

簡稱DSE，數字曲面編輯器，根據輸入的點云數據，進行采樣，編輯，裁剪已達到最接近產品外形的要求，可生成高質量的mesh小三角片體。完全非參。

6.Quick Surface Reconstruction

簡稱QSR，快速曲面重構，根據輸入的點云數據或者mesh以后的小三角片體，提供各種方式生成曲線，以供曲面造型，完全非參。

7.Shape Sculpter

小三角片體外形編輯，可以對小三角片體進行各種操作，功能幾乎強大到與CATIA曲面操作相同，完全非參。

8.Automotive BIW Fastening

汽車白車身緊固，設計汽車白車身各鈑金件之間的焊接方式和焊接幾何尺寸。

9.Image & Shape

可以像捏橡皮泥一樣拖動，拉伸，扭轉產品外形、增加“Image Shape（橡皮泥塊）”等方式以達到理想的設計外形。可以極其快速的完成產品外形概念設計。

1~9包括在Shape design & Styling模塊中

10.Healing Assistant

一個極其強大的曲面縫補工具，可以將各種破面缺陷自動找出并縫補。

CATIA 中曲率分析的作用和原因

在CATIA中利用Porcupine Curvature Analysis命令可以分析曲線的曲率。所分析的曲線可以是獨立的曲線，也可以是曲面的邊界線。分析結果可以用曲率梳（分布線）來顯示，也可以通過圖表來顯示。

圖1 采用曲率梳（分布線）顯示的曲面邊界曲線的曲率分析結果

點擊Porcupine Curvature Analysis命令，打開Porcupine Curvature對話框，如下圖所示。選擇需要分析的曲線，或曲面的邊界線，如果選擇整個曲面，則曲面的所有邊界線都將顯示在分析結果中。

圖2 Porcupine Curvature對話框

對話框各選項含義如下：

（1）Automatic：自動優化選項，可以優化分布線的長度，以便在放大或者縮小的時候仍然可以看到分布圖；

（2）Project On Plane：投影到平面選項，可以分析曲線投影到羅盤定義的參考平面上的投 影的曲率。如果不選中Project On Plane投影到平面選項，分析將在曲線的方向上進行，這是默 認設置；

（3）Particular：細節選項，可以在任何時候顯示最大和最小曲率半徑值（如圖1所示）。如果選中 Inverse Value選項，將顯示相反的數值，即如果選中Curvature曲率選項，顯示Radius半徑值，如果選中Radius半徑選項，顯示Curvature曲率值；

（4）Reverse：改變曲線的方向；

（5）X2，/2：增加/減少曲率梳（分布線）的密度。

點擊Diagram按鈕，可以顯示曲率變化曲線圖，如下圖所示。曲線的曲率變化輪廓和幅值都會在圖標中顯示出來。當分析一個曲面或者多個曲線時，即需要對多個元素進行曲率分析時，可能不需要同樣的大小顯示，可以使用不同的選項來觀察分析結果。各個顯示選項的含義如下：

圖3 2D Diagram 曲率變化曲線圖

（1）All curves with the same vertical length：不考慮比例，所有的曲線以同樣的高度顯示；

（2）All curves with the same origin：所有曲線根據Amplitude幅值軸的原點位置顯示；

（3）Use a logarithmic scale on vertical axis：所有曲線根據Amplitude幅值軸的對數進行顯示，Curve parameter曲線參數軸仍然是線性顯示。

Catia--曲面設計

1、曲面造型的數學概念： （1） 、貝塞爾（Bezier）曲線與曲面： 法國雷諾的 Bezier 在 1962 年提出的，是三次曲線的形成原理。

這是由四 個位置矢量 Q0、Q1、Q2、Q3 定義的曲線。

通常將 Q0，Q1，…，Qn 組成的 多邊形折線稱為 Bezier 控制多邊形，多邊形的第一條折線與最后一條折線代 表曲線起點和終點的切線方向，其他折線用于定義曲線的階次與形狀。

（2） 、B 樣條曲線與曲面： 與 Bezier 曲線不同的是權函數不采用伯恩斯坦基函數，而采用 B 樣條基 函數。

（3） 、非均勻有利 B 樣條（NURBS）曲線與曲面： NURBS 是 Non-Uniform Rational B-Splines 的縮寫。

? Non-Uniform（非統一）指一個控制頂點的的范圍能夠改變。

當創建一個不規則曲面的時候，這一點非常有用。

同樣，統一的曲 線和曲面在透視投影下也不是無變化的，對于交互的 3D 建模來說， 這是一個嚴重的缺陷。

? Rational（有理）指每個 NURBS 物體都可以用數學表達式來定義。

? B-Spline（B 樣條）指用路線來構建一條曲線，在一個或更多的點之 間以內差值替換。

（4）NURBS 曲面的特性及曲面連續性定義： NURBS 曲面的特性：NURBS 用數學方法來描述形體，采用解析幾何 圖形，曲線或曲面上任何一點都有其對應的坐標（x，y，z） ，據有高度 的精確性。

曲面 G1 與 G2 連續性定義： Gn 表示兩個幾何對象間的實際連續程度。

? G0：兩個對象相連或兩個對象的位置是連續的。

? G1：兩個對象光滑連接，一階微分連續，或者是相切連續的。

? G2：兩個對象光滑連接，二階微分連續，或者兩個對象的曲率 是連續的。

? G3：兩個對象光滑連接，三階微分連續。

? Gn 的連續性是獨立于表示（參數化）的。

2、檢查曲面光滑的方法： ①、對構造的曲面進行渲染處理，可通過透視、透明度和多重光源等處理手 段產生高清晰度的、 逼真的彩色圖像，再根據處理后的圖像光亮度的分布規律來 判斷出曲面的光滑度。

圖像明暗度變化比較均勻，則曲面光滑性好。

②、對曲面進行高斯曲率分析，進而顯示高斯曲率的彩色光柵圖像，可直觀 的了解曲面的光滑性情況。

3、CATIA 曲面模塊簡介： ? 創成式曲面設計（Generic Shape Design） ，簡稱 GSD。

? 自由曲面設計（Free Style Surface） ，簡稱 FSS。

? 汽車 A 級曲面（Automotive Class A）了強大的曲線曲面編輯功能和無 比強大的一鍵曲面光順功能。

幾乎所有命令可達到 G3，而且不破壞原有 的光順性。

? 自由風格草圖繪制（FreeStyle Sketch Tracer） ，可以導入現有的設計手繪草 圖或圖片，根據產品的三視圖或照片描出基本外形曲線。

? 數字曲面編輯器（Digitized Shape Editor） ，根據輸入的點云數據，進行采 樣、編輯，裁剪以達到最接近產品外形的要求，可生成高質量的小三角片 體，應用于逆向工程中。

? 快速曲面重建（Quick Surface Reconstruction） ，根據輸入的點云數據或小 三角片體生成曲線曲面， 以供曲面造型或直接生成曲面， 應用于逆向工程。

? 小三角片體外形編輯（Shape Sculpter）可對小三角片體進行各種操作。

? 汽車白車身緊固（Automotive BIW Fastening）設計汽車白車身各鈑金件之 間的焊接方式和焊接幾何尺寸。

? 想象與造型（Image & Shape）基于細分曲面的造型工具，通過拖移基礎曲 面的控制網格，可以及快速的完成產品外形概念設計。

? 曲面修復專家（Healing Assistant） ，曲面縫補工具，可自動找出曲面中的 破面等缺陷并進行縫補。

第2章 線框的構建 1、 二次曲線參數包括三種類型： ①參數值大于 0 小于 0.5 時， 曲線形狀為橢圓； ②參數值等于 0.5 時，曲線形狀為拋物線；③參數值大于 0.5 小于 1 時，曲線 形狀為雙曲線。

2、脊線：指一條穿越一系列平面（或平面曲線）并在和各平面的交點處保持和 平面垂直的曲線。

創建方法：①通過平面創建；②通過曲線創建。

3、等參數曲線： ；在曲面上指定一點，提取曲面中通過該點的 U 向或 V 向參數 相等且與原曲面相關聯的曲線。

“調諧器”中可設置曲線參數。

4、投影：可將空間的點、線框或點和線框的任意組合向一個曲面上投影，投影 時可以選擇法向投影或某一給定方向進行投影。

【 “近接解法”用于選取離投 影曲線最近的那部分曲面進行投影； “ 光順” 控制投影后可能失去的連續性】 5、混合：可將非平行平面上的兩條曲線進行“混合”創建一條空間曲線，實際 上就是將原始曲線按照指定方向拉伸所得曲面的交線。

6、反射線：在已知的曲面上創建一條曲線，該曲線所在曲面上的每個點處的法 線（切線）都與制定方向成相同角度。

（1）類型區域：定義反射類型“圓柱”→入射光為平行光源； “二次曲線” →入射光為點光源。

（2）角度參考： “法線”→角度為入射光線與入射點法線的夾角； “切線”→ 入射光線與入射點切線的夾角。

7、3D 曲線偏移：插入→線框→偏移 3D 曲線。

8、方程式創建平面：通過定義平面方程 Ax+By+Cz=D 中 A、B、C、D 各項的參數 來創建平面。

【選取通過點后，D 值變成灰色不可修改。

】 9、平均通過點創建平面：通過選擇三個或三個以上的點（點陣）創建平面，選 擇的所有點均勻分布在平面的兩側。

第4章 簡單曲面的創建 1、偏移曲面： （1） 可變偏移曲面： 創建曲面時， 曲面中一個或幾個子元素偏移值是可變的。

? 在定義橋接曲面時，在“偏移”中選擇“變量”即定義橋接曲面的偏 移值變化是根據填充曲面 1、2 的偏移值變化的 ? 定義填充曲面 1、2 的偏移值時，不要讓兩曲面偏移值相差太大，否則 橋接曲面無法偏移成功創建可變偏移曲面之前需要對已完成的填充曲 面 1、2 和橋接曲面進行提取并接合成一個曲面，否則無法偏移。

（2）粗略偏移曲面：對曲面進行大致的偏移，創建于初始曲面近似的曲面。

? 在偏移曲面時，給定的偏差值越大，曲面變形也越大，偏差值必須大 于 1mm 且小于曲面的偏移值。

2、掃掠曲面： （1）顯示掃掠： ①、使用參考曲面：可定義輪廓線與某一參考曲面保持一定的角度。

? “曲面” 選取某一參考曲面， 輸入角度值可與該曲面保持一定角度。

? “脊線”控制曲面的姿態，掃掠曲面的任一截面均與脊線垂直。

②、使用兩條引導曲線： ③、按拔模方向： （2）直線式掃掠：系統自動以直線作為輪廓線。

①、兩極限：通過定義曲面邊界掃掠出的曲面，該曲面邊界是通過選取 兩條曲線定義的。

②、使用切面：指以指定的引導曲線做掃掠輪廓，以引導曲線上任意一 點到制定面相切的連線做軌跡線。

【可通過定義“上一個”或“下一 個”切換生成的曲面。

③、使用拔模方向： ? 全部定義：定義整個掃掠拔模斜度角。

? G1-常量：定義引導曲線上任何相切連續部位的拔模斜度角。

? 位置值：定義引導曲線上給定點的拔模斜度角。

? 起始（結束）值：定義曲線起始（結束）處的角度值。

? 法則曲線類型： ? 常量：法則曲線為一水平直線，此時只需定義起始值即可。

? 線性：法則曲線為一次曲線，需要定義起始值和端值。

? S 型：法則曲線為“S”形曲線，需要定義起始值和端值。

? 高級：可激活“法則曲線元素”后的文本框，可選擇一條自 定義法則曲線。

④、使用雙切面：要有一條脊線和兩個曲面。

（3） 、圓式掃掠：系統自動以圓弧作為輪廓線，只需要定義引導線。

①、三條引導線；②、兩個點和半徑：兩點即兩條引導線；③、中心 和兩個角度；④、圓心和半徑： “法則曲線類型”選“線性”可輸入半 徑值生成變半徑圓面；⑤、兩條引導線和切面： “相切的限制曲線”必 須是切面上的曲線；⑥、一條引導線和切面；⑦、限制曲線和切面： （4） 、二次曲線式掃掠：系統自動以二次曲線二輪廓線。

兩條引導曲線： “參

數”中大于 0 小于 0.5 時輪廓為橢圓；等于 0.5 時輪廓為拋物線；大于 0.5 小于 1 時為雙曲線。

3、適應性掃掠曲面：在掃掠過程中更改指定位置的截面參數，以實現截面尺寸 的變化。

? 添加截面： “截面”→點.1 下方空白右擊→創建中點 ? 修改截面參數：參數→當前截面→選擇 ? “掃掠截面預覽”可查看掃掠曲面中的部分截面。

4、填充曲面：是由一組曲線或曲面的邊線圍城封閉區域中形成的曲面，也可以 通過空間中的一個點。

? 在選取填充邊界曲線時要按順序選取，填充的對象可以是單個封閉的草 圖，也可以是由多條曲線或曲面邊界組成的線框，線框必須封閉（小于 0.1mm 的間隙也可） ? 支持面用于定義填充曲面與公共邊線處原有曲面之間的連續關系，與支 持面順利連續的必要條件是：與公共邊線兩端點相連的填充曲線必須與 原曲面存在相應的連續關系。

5、創建多截面曲面：通過多個截面輪廓線掃掠生成的曲面。

生成曲面時，可使 用引導線、脊線，可以設置各種耦合方式。

（如果需要添加截面或引導線， 只需激活相應的列表框后單擊“多截面曲面定義”的“添加” ） 6、創建橋接曲面：用一個曲面連接兩個曲面或曲線，并可以使生成的曲面與被 連接的曲面具有某種連續性。

第5章 曲線與曲面的編輯 1、連接曲面： 【插入→操作→】 ? 檢查相切：如果要接合的元素沒有相切，則系統會給出提示。

? 檢查多樣性：檢查元素接合后是否有多種選擇（只用于定義曲線） ? 簡化結果：自動盡可能地減少接合結果中的元素數量。

? 忽略錯誤元素：自動忽略不允許創建接合的曲面和邊線。

? 合并距離：用于定義合并距離的公差值。

? 角閾值：只能接合小于此角度值的元素。

? 點（切線）連續：可在圖形區選取與選定元素存在點（切線）連續關系 的元素。

2、修復曲面：用于修復兩曲面之間存在的縫隙，通常在接合曲面或檢查連接元 素后使用。

? 凍結：用于定義不受影響的邊線或面 ? 銳度：用于定義需要保持銳化的邊線。

? 可視化：用于定義顯示修復曲面的解法。

3、取消修剪曲面：在定義時大致分三種情況：①選取面時，還原到初始曲面； ②選取內部封閉環時，只還原所選輪廓曲線；③當選取外部邊界時，系統默 認還原與此邊界相連的所有部分。

4、 拆解： 將包含多個元素的曲線或曲面分解成獨立的單元。

（包含兩種拆解模式， 并且系統會自動統計出完全拆解和部分拆解后的元素數） 5、 分割： 定義使用切除元素分割曲面或線框。

（可以用點、 線框或曲面分割線框， 也可使用線框或其他曲面去分割曲面元素）

? 相交計算：系統將在分割處創建相交線。

? Support： 用于面上的線框之間的修建， 修建曲線時只保留曲面上的部分。

? Element to remove： 可在圖形區選取一條或多條線來定義要移除的子 元素。

? Element to keep：可以在圖形區選取一條或多條邊線來定義要保留的子 元素。

? Automatic extrapolation：當切除元素不足夠大，不足以切除要切除的元 素時，可選擇此復選框，將切除元素沿切線延伸至要切除元素的邊界。

要注意避免切除元素延伸到要切除元素邊界之前發生自相交。

6、 修剪： 利用相交曲面或相交曲線進行互相裁剪， 并可以選擇各自的保留部分， 最后保留部分會結合成一個新的元素。

? 結果簡化：系統自動盡可能的減少修剪結果中面的數量。

? 自動外插延伸：當修剪元素不夠大，不足以修剪掉要修剪的元素時，選 中此復選框，將修剪元素沿切線延伸至要修剪元素的邊界。

要注意避免 修剪元素延伸到要修剪元素邊界之前發生自相交。

7、邊/面提取： ? 提取邊界：插入→操作→邊界。

? 提取曲面：插入→操作→提取 ? 多重提取：插入→操作→多重提取。

8、仿射：可將一個或多個元素復制，并以某參考元素為基準，在 x，y，z 三個 方向上進行縮小或放大，并且在這三個方向上的縮放值可以不一樣。

9、定位變換：可將一個或多個元素復制并安選定的參考軸系調整方位。

10、外插延伸： ①、常量距離優化：可執行常量距離的外插延伸，并創建無變化的曲面。

當 選中“擴展以外插延伸的邊線”時不可用。

②、內部邊線：可確定外插延伸的優先方向，可以選擇一條或多條邊線進行 相切外插延伸。

③、擴展以外插延伸的邊線：可重新連接基于外插延伸曲面的元素特征。

11、反轉：可以完成翻轉曲線或曲面的操作。

【？？】 12、近接：可根據指定的參考就近提取需要的有用元素。

13、將曲面轉化為實體： （切換到零件設計工作臺） ①、封閉曲面：可將封閉的曲面轉化為實體，非封閉曲面則自動以線性的方 式轉換為實體。

②、 “分割”創建實體：箭頭所指方向表示需要保留的實體方向。

第6章 曲面中的圓角 1、倒圓角：可在兩組曲面或者實體表面之間建立光滑連接的過渡曲面，也可對 曲面自身邊線進行圓角。

【如果需要創建異形圓角，可給圓角加上控制曲線 和脊線】 2、倒圓角： ①、如果倒圓角的兩條邊線離得比較近且圓角半徑較大，從而使兩個圓角產 生疊加時，可以選中“修剪帶”復選框修剪疊加的部分。

②、 如果不需要將一條邊線整個倒圓角， 則可以給要倒的圓角加個限制元素，

結語

關于CATIA 中曲率的相關介紹就到這了，如有不足之處歡迎指正。

相關閱讀推薦：屏幕曲率是什么？

相關閱讀推薦：曲面電視4000的曲率和6600的曲率那個更有優勢